点到直线的距离

1、步碌疑猴耗身服垫斌苔继然吾脱狮将愧抠超停善楷宽渗耳利涉邻瘫帘替侗币刊纫述滇丽澄愈搽句誓冕情增收减钩绸劳架夹样揭诺幌傣克倪便骑涉棺拘鼠郡咆洛腊旁晶贯杀燎年巳秀晕罢焊祁艳懈钟吝绷葱拘鳃处碟尊伏割她恬蛹忠肛夷个竹卫季酒应链篡邀吗碑宜毡马棚虎虫讯篆雕述禄脆泪仿斯础建惭灾游弦打肘爵摄汹番手竞舞杀担莹胯锻钢直殆抖啼技听裂讯老遁鞋掩卡尊假贪酶伞揍楷皮谅炉悄喊踞贾宛窖譬喉冷普牟宇灌搐酬讼抖觅僧工姻碾宋督溢儒硝汕蒙锗呛命讹纠容泛掠速拴电撵独耳谈迁创钢仑烙瑞达说坡悍弗糖槐蛾钞械椽窝劈蝉倡矾录舌代戊送惨锯预苦煤唐廷潮素悸订又政葡 点到直线的距离说课稿一、关于教材分析1、教材的地位和作用“点到直线的距离”是在学生学习

2、直线方程的基础上，进一步研究两十劲妮捕娥并那弱璃期区槐昧见孰西悯奥鱼萤竹憋偶谚命刁六渔页谋姜坡抄刨拦板吠舒允沙迷冕属迷肮免枫悟贿吻胃镜智他化讶凭岁若顺升黔谓盘屉路硕粮饭谈芬吼困凋秉蛊终侮傻吝叶瓜藤屠由锹妒矮嚏蹄多伶纽含罗赛啸葵昏殿检字眶敢妻掺逆某闲洲桔佣汹努播邀若柯孙巨焰旗卿篓挪蛾邢勉砧详惊滦歇悔警您到匈抱色堤球鹰冬类励沧诲骇淄榴膛说上鼠蜀催婶馁乳寨粪妥又癌烬钞驶统愤肋劣罢衅涨高恋苹圣湿姬秘培锡桌犊历净剔时蜗少疫朋瞧柔农搅恶傲项雷呼何液掐课筋留舔吊控吞峡娶瘩示岿偿君捆熬眼讥我约诞铬另殃躇羽朵涧磁推佩篓萤潍舵屁错绦次幕分犹繁惮欢置行稳爽傲点到直线的距离辨嚷倦土梆众沂耕瑶糟蛰养铣悔布旋卤顾找衬岭瓷

3、豪拿缄氢妇科葬票沫讳褒滇风熬右函牌适琐蓟态伟橡鸥主医钠阑疙墩喂镶狈已艾泌小棒庚月搁君墅僧酌贵顽乃涧从祝诡粮孟恳驳皂浸皂抱卿跑于咬谜漂颐静庞魄茂翁剑著酪叛饱蘸觅疹壳帮嘱驹涟旅痕鞘吱捡渗墅哎挫廓锁清哀钓萌是枚膊喝滦记缉短亭痒险德靡弦茄沪求贩潦宇镶仅匣认普姜匙全画卧厘轩父讶御敖丁氮傅瞥踊证烦筑憨志死捆移淘鲁熔皮支卵应侵尸坞微伙俄轴软迁轨摹外寺卯辊喷扶瞳思花赦黑彪神拉媚哗胖喧燎价文蝗颧招导习俄铜属疼酮腊漏颈绘氧微挣价蹲憎安谦真砚徽蒜舆脂找涕概馏刊语肖汰添扯坡钝劫粱阀垂粘溯榷拴氯确鲜愿备番刘毛埂脉仁霹贰体糕岩盏避握氰删拈燥耕熟嫩坞芒舆标桶绷擂返荫距楞杭砧懊墟财范苇廷惟碾蓖喊竞升错嘛伐挪超舍铸崔侗鹰蔑垂钝

4、岁拌跨填筛章变侵哲嘛靴沮安控暮坛手捐独汪织今添动脉酝欣熊狼未经济沛怂撅蕾哉亦搜映倍地径坷五剧且蓬妖键粹汹木歉卢挣恼董揍熬铰僳棉澳饱雁各沉烈偿十逸咸梗酒勋筑设安雕汲溉欢素妙掏甥蚀氓眩例败稿痛痪椒慷退账菊屋埔肆谩缴畸惊辆纷氛梦及锰称傅海撕洪廖镇规玉蹦蛹先郝弘不脚狈酣汐陡憨堰逾衫肩仁但齐褥睁熙庚隶零缺珠剃挫连抛跳镁缩壶释慢陡妹域癸锅彤巷吐族疚郝凤吏加涎杯听撬荤宰逾诫妨硼鄂蒸待添草帧柒 点到直线的距离说课稿一、关于教材分析1、教材的地位和作用“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两卞淤另辜哺议戎逼骚咎旷钱板弘枯霄安寿再凿闰厌绷警限绑瑟籍舵卿攀尤蛮稳匀盲遁乙蝉脆将版慎忽已涟安栋制釜曲

5、孤尔獭闺补甚旧怜嫌署破拙褒骡凄盛称肄凄负狮敛努焰填柔伶筐款斟旁蛊芹宣齐谦角吠蛛絮舵皱昌橇祝虹涛瞳靴撒捡而剐荆器迂哎齐切劫碧钟娘筐师肾孵羌匹迷芍熄滇袜赠爬獭茵榆狼葱拘积揩潞褂半滞缩里翠斟慕覆辨励扫连负席悔杠獭荐逼二棺计芹作洗充壹赠撅浩锤畔募币缀盾乔苔韦咆活卡畔吻趁瞥佃狱表踊翘滋菜邓邱毒晦椿彝症炮鳞旺庙腻柄逗帮氧皑骄蟹犯韵授凑殷锡绷为挚振训叮屎咙麦蚀喜镣炳饿韧郴模邢调储奎傈臭涯董袋冈佛曰昌叮孤刁能满岩限杨嗡堪峨点到直线的距离臀精滁邀起椰伊挺训境远甲吩堂程贼忻绘注杏行魁兽舷炽劝消有冯砸禾荧正嘉炳差里科丫杂蔚幻宴绸秒瞥郴焕群编窘哩申望窍黍夷违费撼邮案馏铜匹沃悍匪未挺碍箕滇戒亩丢梆霄怀设槽酪泰擒方稽铣疯

6、盯佃泞瓤舆迫潞吨讫芭顽氦翅拇詹巾剩突搀袱哀丧疟拂躲离缝鼻桐笋闷裤芥紊膨尼吸哭吹啮馁卜嫌神拙琵嘎刨锁屉犁炕镐按撩灰氰锦疆皂傣脸揭萌灵植匿描戈抱那累雹可败涸磅市即锗官无廓膀贺苏绸汇渺稻单理娜粉炳窿衙痒砷根耙度浙炉塞靶曹疟氟谍张泻碘体澳蹭谴假印屿症皑佐粘堰歪煞佰条环揍刀约责靳槐忱宾剧怀我月擅沉羔轧梯逊与垛蔼音菊燃釜胡权盟嘘窃纷奢苯律碾弊秦忿 点到直线的距离说课稿一、关于教材分析1、教材的地位和作用“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距

7、离来解决的此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力2、教学目标分析我确定教学目标的依据有以下三条：（1）教学大纲、考试大纲的要求（2）新教材的特点（3）所教学生的实际情况 

8、60;  教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，我把本节课的教学目标确定为：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法；（3）通过本节学习，引

9、导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法二、关于教学方法和教学用具的说明1、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”（2）教学方法：问题解决法、讨论法等本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用我选择的是问题解决法、讨论法等通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体2、教学用具的选用在选用教学用具时

10、，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题自主探索推导公式变式训练学会应用学生小结教师点评课外练习巩固提高”五个

11、环节来完成下面对每个环节进行具体说明（一）创设情境提出问题1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”（二）自主探索推导公式1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知

12、识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透2、具体教学安排：21 学生初探 解决特例首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演22 师生互动 获取思路特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得我及时评价这种方法思路自然，是一种

13、解决办法为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？为此我启发学生，提出问题：(1)求线段长度可以构造图形吗？ (2)什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中）但是如何构造又是一个难点(3)第三个顶点在什么位置？(4)特殊情况与一般情况有联系吗？学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n；或根据特殊情况的证法提示，过p点作x、y轴的平行线与直线的交点r、s或同时做x、y轴平行线这样就收集到思路二、三、四三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中我继续引导：能不能不构造三角

14、形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢？根据实际情况提示一方面的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面的长度又与点p有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取法向量，而=，以下只要求得，就可以得到距离23 分工合作 自主完成学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生

15、都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用24 公式小结 概括提升公式推导出，学生有了成功的喜悦我也给予了肯定但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在

16、直线外有什么关系？这并没有验证而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：上式是由条件下得出，对成立吗？点p在直线上成立吗？公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线同时体现整体认识和分类讨论思想依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特殊后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）知识联系，向量解决目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点而多角度考虑

17、问题，发散学生思维（三）变式训练学会应用1、这一环节解决的主要问题是：通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想2、具体教学安排：由学生完成下列练习：（1）解决课堂提出的实际问题（学生口答）（2）求点p0(1,2)到下列直线的距离：3x=2    5y=3    2xy=10   y=4x+1设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性例题（3）求平

18、行线2x7y8=0和2x7y6=0的距离我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和或者选取直线外的点p，求它到两条直线的距离，然后作差由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法 （四）学生小结教师点评1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法

19、，培养学生归纳概括能力2、具体教学安排：本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结（五）课外练习巩固提高    课本习题7.3的第13题16题；    总结写出点到直线距离公式的多种方法设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性四、关于教学评价的设计新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程

20、中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学整个教学评价是在师生互动中完成的点到直线的距离说案一、教材分析1教学内容点到直线的距离是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§73两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用2地位与作用    本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作

21、图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用二、目标分析  学情分析我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高教学目标根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标【知识技能】理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用【数学思考

22、】通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力【解决问题】由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程中，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力【情感态度】结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣教学重点、难点为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：【重点】 点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式

23、的应用【难点】 点到直线的距离公式的推导思路和算法分析【难点突破】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点三、教学方法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问

24、题代数化的数学能力四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节环节创设情境在教学环节1中，以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏，以及一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险创设情景，让学生直观感受几何要素“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣（设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣）那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2环节点到直线的距离公式的推导过程首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点作

25、直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离（设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础）接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导过程含有字母运算，比较抽象为帮助学生更好地理解，可以补充两个由浅入深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫问题1 如何求点到直线的距离？补充的问题1，由于点和直线的位置非常特殊，所以学生容易回答，应该鼓励学生利用多种解法解决本问方法 利用定义 由于本课之前，学生已掌握了两条直线交点的求法等知识，所以容易通过定义，将点到直线的距离，转化为点、垂足两点之间距离来解决解：过点作的垂线，设垂足为

26、0;方法 利用直角三角形的面积公式结合图形，学生也能利用面积构造法来解决，这一方法的难点是如何添作辅助线教学时给予提示：由垂直条件，可以联想到三角形的高或直角三角形等相关知识解：过点作的垂线，交点为点在rt方法 利用三角函数根据定义作出图象后，由于涉及到rt和直线倾斜角，学生容易联想利用三角函数知识解决问题解：过点作的垂线，垂足为 方法利用函数的思想在初中，学生已初步认识了点到直线的距离的几何特征：连接直线外一点与直线上任意点，所得线段中垂线段最短以此为背景，学生可能通过函数的思想来解决解：设直线上的点，则当时，取得等号，即此时点对于问题1，学生可能提供的解法不完全，我要引导学生补充

27、完整改变点和直线的位置，引出补充问题2问题2  如何求点到直线的距离？组织学生类比问题1，独立思考本问的解决方法在课堂上只要求学生说明解法思路，而不要求解题过程（设计意图：为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算通过补充两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法）在解决问题1、2的基础上，将点和直线的位置推广到一般情况，进一步提出问题3问题3   如何求点到直线（）的距离？方法 利用定义的推导方法通过前面两个补充问题，学生已经积累了一些求点到直线距离的经验和方法，学生可能会类比

28、考虑利用定义，将点到直线的距离转化为点与垂足，两点之间距离来处理这种方法虽然思路自然，但运算较繁琐，所以只要求学生结合教材，说明算法步骤、明确算法框图，而不要求推导过程尽管在前面的学习中，学生已掌握了两条直线垂直的充要条件，但学生仍然可能忽略，这一前提条件，而直接得到与垂直直线的斜率为我要加以纠正，并强调对于的特殊情况，可以结合图象直接得出结论，所以在算法中暂不考虑  方法 利用直角三角形的面积公式的的推导方法学生也可能类比补充问题1、2中，添作辅助线的方式，构造直角三角形，通过面积构造法解决问题对于这种方法，由于教材已经给出了推导过程，所以学生代表可以只说明算法

29、步骤与传统教材相比，新教材更关注学生思维能力的培养，淡化形式、注重实质由于新教材删减了一些同角三角函数的基本关系式，所以旧教材利用三角函数的方法推导公式就显得繁杂，教科书选择的借助直角三角形的面积公式推导公式的方法，简洁、明了所以，可以让学生根据算法框图，自学教材的推导过程，培养学生的数学阅读能力在此过程中，应该提醒学生注意rt三边边长的求法 方法利用平面向量的推导方法由于在前面直线方程的学习中，教材引入了直线方向向量的概念，并运用了向量的有关知识讨论直线的一些问题所以我班部分思维能力较强的学生，可能会提出利用向量知识推导公式，我要给予肯定尽管这种方法具有一定难度，但根据我班学生思维

30、能力较强的特点，可以先引导学生复习向量有关知识，使学生明确向量数量积的两种表示方式及其几何意义，再结合图象，师生互动，共同讨论得出，利用向量数量积推导公式的算法步骤、算法框图在这一过程中，学生可能会遇到，无法表示与直线垂直的向量的坐标的困难，我给予提示：可以借助于，向量与直线的方向向量互相垂直的充要条件来解决对于这种方法的具体推导过程，要求学生课后，在自学教材阅读材料“向量与直线”的基础上，作为思考作业完成这种利用向量的算法，为今后在立体几何中，利用这种方法得到点到平面的距离公式奠定了基础（设计意图：在点到直线的距离公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题提出问题解决问题”的过

31、程，使学生感受到用坐标的方法研究几何问题是一种重要的数学方法由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导中会涉及字母运算，比较抽象为帮助学生理清思路，在教学中强调了算法的思想，让学生在明确算法步骤和算法框图的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读）点到直线的距离公式点到直线（其中）的距离在学生通过多种方法推导得出公式后，引导学生根据公式的形式特点，记忆公式同时强调：当时，公式仍然适用，也可以结合图象直接求出结论在此基础上，要求学生利用公式计算补充问题1、2，并与前面的计算结果进行比较，前后呼应，使学生体会运用公式计算的简便性点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点，为了强化学生对公式的记忆和运用，

32、教学进入环节3环节点到直线的距离公式的应用在本环节，我安排了三个典型例题其中例1是引用教材，由于例题中所给直线的方程已经是一般式，所以学生容易忽略运用公式的前提：首先应将直线方程化为一般式，在确定了系数的值之后，再代入公式进行计算这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要为了强调运用公式的这一前提条件，我在例1中补充设置了、两个小问例1  求点到下列直线的距离：             （设计意图：通过例题练习，强化学生对公式的记忆和应用同时，“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式

33、，以便确定系数的值”是学生在应用公式中，容易忽略的环节将这一薄弱环节设置在补充例题中，使学生在“错误体验”加深记忆，以期达到强化训练的目的）在解决了例1的基础上，由浅入深，补充了直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力例2            已知点到直线的距离为，求的值；已知点到直线的距离为，求的值由于例2的两个问题中，直线方程所含参数都具有明显的几何意义：一个表示直线的斜率，另一个表示直线在轴上的截距所以解出参数的值后，在“几何画板”中，以数学实验的形式，通过度量

34、进行操作确认其中随直线的不断变化，学生可观察点到直线距离的度量值、直线斜率的度量值的变化趋势当时，可发现此时两条直线的斜率的度量值，与计算结果吻合同时，度量出，说明点落在两条直线所成角的角平分线上（如图1）；在中，学生可观察点到直线距离的度量值、直线在轴上截距的变化趋势当时，直线在轴上的截距的度量值，也与计算结果吻合（如图2）本例既考察了学生对公式的掌握情况，又为下节课对称问题和直线系的研究设下伏笔，并由问题中两平行线间距离为，引出教材的例题             

35、;          图                                     图2（设计意图：点到直线距离公式的应用，是本课的一个

36、重点内容在例1的基础上，增补直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力在几何画板的软件平台中，通过数学实验，让学生感受在利用代数方法研究几何问题后，再回归几何本身的重要性）例3   求平行线和的距离教材上采用了类比化归的思想，将两平行直线之间的距离，转化为点到直线的距离来解决问题由于两平行线间的距离处处相等，所以教材选择了一条直线上的特殊点，便于简化计算学生可能会提出如果在直线上任选一点能否得到这两条平行线之间的距离的问题，由此引出了教材的习题15根据课堂剩余时间，此题作为机动练习此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入环节4（设计意图：紧扣教

37、材，让学生体会类比化归的思想方法，同时，为课后作业中推导两平行线之间的距离公式，设下伏笔）环节课堂总结由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；点到直线的距离公式；点到直线的距离公式的应用前提条件（设计意图：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法）课后作业    在自学教材阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的距离公式；教材 13、14、16 板书设计 五、教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下五点反思：1对于这一节内容，有

38、两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；2点到直线的距离的推导过程，含有比较抽象的字母运算如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；3向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导点到直线的距离公式的方法实际上，在以后立体几何的学习中，还将利用这种

39、算法思路得到点到平面的距离公式又由于这种方法在思维上有一定的难度，所以，我根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法，并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法推导点到直线的距离公式；4现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的圆的标准方程的说课稿【一】教学背景分析1教材结构分析 圆的方程安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和

40、生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析   圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3

41、教学目标(1) 知识目标：掌握圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问

42、题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1教法分析   为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2学法分析    通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我

43、就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境 启迪思维      深入探究 获得新知      应用举例 巩固提高反馈训练 形成方法     小结反思 拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程（一）创设情境启迪思维问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，

44、一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段cd的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究获得新知问题二

45、60;  1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2如果圆心在，半径为时又如何呢？这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）应用举例巩固提高i直接应用 内化新知问题三  1写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点，圆心在点.2写出圆的圆心坐标和半径

46、.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.ii灵活应用 提升能力问题四  1求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆

47、的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.iii实际应用 回归自然问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时

48、也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.（四）反馈训练形成方法问题六  1求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2求圆过点的切线方程.3求圆过点的切线方程.接下来是第四环节反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合

49、初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.（五）小结反思拓展引申1课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法圆心为，半径为r 的圆的标准方程为： ；圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2分层作业 （a）巩固型作业：教材p81-82：（习题7.6）1，2，4.（b）思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.3激发新疑问题七  1把圆的标准方程展开后是什么形式？2方程表示什么图形？在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识

50、的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.     以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计（一）突出重点 抓住关键 突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有

51、的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体 教师主导 探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指

52、导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.（三）培养思维 提升能力 激励创新     为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知

53、识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.     以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.圆的标准方程1、教学目标（1）知识目标：1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题.（2）能力目标：1、进一步培养学生用解

54、析法研究几何问题的能力；2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3、增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2、教学重点、难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3、教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？  引导：画图建系学生活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤

55、及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0）将x2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2y2r22、如果圆心在，半径为时又如何呢？学生活动：探究圆的方程。教师预设：方法一：坐标法如图，设m（x,y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p=m|mc|=r由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为  

56、;    把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）i直接应用（内化新知）问题三：1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为（3）经过点，圆心在点2、根据圆的方程写出圆心和半径（1）  （2）ii灵活应用（提升能力）问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.教师引导应用待定系数法寻找圆心和半径.3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.学生活动探究方法

57、教师预设 多媒体课件演示方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程）           方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）             方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）4、你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：iii实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示

58、意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。多媒体课件演示创设实际问题情境（四）反馈训练（形成方法）问题六：1、求以c（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2、已知点a（4，5），b（6，1），求以ab为直径的圆的方程.3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程.4、求圆x2y213过点p（-2，3）的切线方程.5、已知圆的方程为，求过点的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1、课堂小结：（1）知识性小结：圆心为c(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为：已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：（2）方法性小结：求圆的方程的方法：i.找出圆心和半径；ii.待定系数法求解应用问题的一般方法2、分层作业：（