2013届高考数学考点总动员考点22不等关系和基本不等式新课标解析汇报版

1、 实用标准文档 文案大全 考点 22 不等关系和基本不等式 【高考再现】 热点一 不等关系与不等式 1.(2012年高考辽宁卷理科12)若0,)x?，则下列不等式恒成立的是（ ） (A)21xexx? (B)21111241xxx? ? (C)21cos12x x? (D)21 ln(1)8xxx? 2.(2012年高考全国卷理科9)已知125ln,log2,xyze?，则（ ） Axyz? Bzxy? Czyx? Dyzx? 3. (2012年高考安徽卷理科15)设ABC?的内角,ABC所对的边为,abc；则下列命题正确的是_ 若2abc?；则3C? 若2abc?；则3C? 若333abc?

2、；则2C? 若()2abcab?；则2C? 若22222()2abcab?；则3C? 【答案】 实用标准文档 文案大全 4.(2012年高考湖北卷文科9) 设a,b,c, R,则 “abc=1 ”是“1a+ 1b?1cabc?”的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】A 【解析】若 “abc=1”,则1a +1b?1c=bc acababc?,故是充分条件; 反之,不成立. 5.(2012年高考湖南卷文科7)设 ab1，0 c ? ，给出下列三个结论： cacb ； cacb ； log()log()baacbc?

3、； 其中所有的正确结论的序号是_. A B. C. D. 6.(2012年高考重庆卷文科7)已知22log3log3a?，22log9log3b?，3log2c?则a,b,c的大小关系是 （A） abc? （B）abc? （C）abc? （D）abc? 【答案】B 【解析】2222213log3log3log3log3log322a?2222213log9log32log3log3log322b?，2322log21log2log3log3c?， 实用标准文档 文案大全 则abc?. 7.(2012年高考天津卷文科4)已知a=21.2，b=?12-0.2，c=2log52，则 a，b，c的大小

4、关系为 （A）c<b<a （B ）c<a<b C）b<a<c （D ） b<c<a 【方法总结】 (1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质 (2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题. 热点二 基本不等式 8.(2012年高考浙江卷文科9)若正数x， y满足x+3y=5xy ，则

5、 3x+4y的最小值是 A. 24 5 B. 28 5 C.5 D.6 9. (2012年高考陕西卷文科10)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（ ） A.a<v<ab B.v=ab C. ab<v<2a b? D.v=2ab? 【答案】 A. 22222,11222,.2SababSvabSSabababababaabva avabAaba?Q解析：设从甲地到乙地所走路程为，则=选 10.(2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是（ ） A)0(lg)41lg(2?xxx B),(2sin1sinZkkxxx? C)

6、(|212Rxxx? D)(1112Rxx? 实用标准文档 文案大全 【方法总结】 利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法.利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路： (1)对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解 (2)条件变形进行“1”的代换求目标函数最值. 【考点剖析】 一明确要求 1.结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 二命题方向 1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命

7、题的热点着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档考查题型多为选择、填空题. 2.利用基本不等式求最值是命题热点客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的应用各种题型都有，难度中、低档. 三规律总结 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围 两条常用性质 (1)倒数性质： ab，ab0?1a1b； a 0b?1a1b； 实用标准文档

8、 文案大全 ab0,0cd?acbd； 0axb或axb0?1b1x1a. (2)若ab0，m0，则 真分数的性质： babma m；babma m(bm0)； 假分数的性质： abamb m；abamb m(bm0) 一个技巧 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2b22ab逆用就是aba2b2 2；ab 2 ab(a，b0)逆用就是ab?ab 22(a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等 两个变形 (1)a2b2 2?ab 22ab(a，bR，当且仅当ab时取等号)； (2) a2b2 2 ab2ab2 1a1b(a0，b0，当且仅当ab时取等

9、号) 这两个不等式链用处很大，注意掌握它们 三个注意 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可 (2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件 (3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 【基础练习】 1(人教A版教材习题改编)给出下列命题：ab?ac2bc2；a|b|?a2b2；ab?a3b3；|a|b?a2b2.其中正确的命题是( ) A B C D 实用标准文档 文案大全 2(人教A版教材习题改编)函数yx

10、1x(x0)的值域为( ) A(，22，) B(0，) C2，) D(2，) 3若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为( ) A.12 B1 C2 D4 解析 a0，b0，a2b2， a2b222ab，即ab12. 答案 A 4已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( ) Aadbc Bacbd Cacbd Dacbd 解析 由不等式性质知：ab，cd?acbd. 答案 D 5.121与31的大小关系为_ 【名校模拟】 一基础扎实 1.(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)已知点),(nmA在直线 实用标准文档 文案大全 012?yx 上，则nm42

11、?的最小值为 . 2.(七校联考 数学试卷文)若实数abm、满足25abm?，且212ab?，则m的值为 . 答案：25 解析:在25abm?取对数得：11log2,log5mmab?，0m? 又212ab?log202m?220m?25m? 3.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是 . 4. (长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)已知实数1,0,0?xyyx，则)(xxyyyx?的最小值为_； 5.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知0t?，则函数241ttyt?的最 实用标准文档 文案大全 小值为 _ .

12、 二能力拔高 6.(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)若x，y > 0，且12?yx，则)41)(1(yyxx?的最小值是 A225 B425 C825 D1625 7.(浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)设实数x、y满足：3501020xyxyx?，则24xyz?的最小值是 A14 B12 C1 D8 实用标准文档 文案大全 8.（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试）函数?axya13log?0，且?1?a的图象恒过定点A，若点A在直线01?nymx上（其中m，n0），则nm21?的最小值等于（ A.16 B.12 C.9 D. 8 9.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)已知11,221xyxx?则函数的最大值为 。 三提升自我 10.（2012理科数学试卷）已知实数x、y满足205040xyxyy?，若不等式222()()axyxy?实用标准文档 文案大全 恒成立，则实数a的最小值是 (A) 2517 (B) 85 (C) 9 5 (D) 2 11.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理 )设二次函数2()4()fxaxxcxR?的值域为0,)?，则1919ca?的最大值为 实用标准文档 文案大全 12.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文 )已知0,0 xy?，若mmyxxy2822?恒成立，则实数m的取值范围