高考数学模拟试题文科数学(含答案)

1、学习必备新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150 分。考试时间120 分钟。参考公式：样本数据 x1, x2 ,xn 的标准差锥体体积公式S1 ( x1x) 2( x2x) 2(xnx) 2 V1 Shn3其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VShS4 R2,V4R33其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径第卷（选择题共 60分）一、选择题1已知集合 A x | x1, B x | x22x0，则 AB =（）A （ 0，1）B C0,1D1,12若 a(1,1),b(1,1),c(2,

2、4)，则 c 等于（）A -a+3bB a-3bC3a-bD -3a+b3已知四棱锥 PABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P ABCD的体积为（）A 1B23333CD 484已知函数 f ( x)A sin(x)( A0,0,|) 的部分图象如图所示，则 f ( x)2的解析式是（）A f (x)sin(3 x3)( xR)B f (x)sin(2 x)( xR)6欢迎下载C f ( x) sin( x)( x R)D f ( x) sin(2 x)( x R)335阅读下列程序，输出结果为2 的是（）6在 ABC 中， tan A1310，则 tanC 的值是,cos B10（）2A-

3、1B1 C3D-27设 m， n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，有下列四个命题：若 m,则 m;若/ / , m,则 m / / ;若 n, n, m, 则 m; 若, m,则 m.其中正确命题的序号是（）A B CD 8两个正数 a、b 的等差中项是5 , 一个等比中项是6, 且 ab, 则双曲线 x2y21 的离2a2b2心率 e 等于（）35C13D13A B 3239已知定义域为 R 的函数 f ( x) 在区间 (4,) 上为减函数，且函数 yf ( x4) 为偶函数，学习必备则（）A f (2)f (3)B f (2)f (5)C f (3)f (5)D f (3)f (6

4、)10数列 an 中， a32, a71 ，且数列 1 是等差数列，则a11 等于 （）an1A 212D 55B C2311 已知函数f ( x)x x0,若 f (2x2 )f ( x) ，则实数x 的取值范围是ln( x1),x0.（）A (,1)(2,)B (,2)(1,)C (1,2)D (2,1)12若函数 f (x)1 eax 的图象在 x=0 处的切线 l与圆 C : x2y 21相离，则 P( a, b) 与圆bC 的位置关系是（）A 在圆外 B 在圆内C在圆上D不能确定第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分。把答案填在答题卷的相应位

5、置上。）13复数 z25的共轭复数 z =。34i14右图为矩形，长为5，宽为 2，在矩形内随机地撤300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。15设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A ，若OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为。16下列说法：“xR, 使 2x3n ”的否定是“xR, 使 2x3”；欢迎下载函数 ysin(2 x)sin(62x) 的最小正周期是;3命题“函数 f ( x)在 xx0处有极值，则 f '(x0 )0 ”的否命题是真命题； f (x)是（ - ,0

6、） (0,+) 上的奇函数， x 0时的解析式是f ( x)2x ，则 x 0时的解析式为 f ( x)2x.其中正确的说法是。三、解答题。17（本小题 12 分）在 ABC 中， a、 b、c 分别为内角 A 、B 、 C 的对边，且 b2c2a2bc.（ 1）求角 A的大小；（ 2）设函数 f ( x)sin x cos xcos2 x ,当 f (B)21时，若 a3 ，求 b 的值。222218（本小题 12 分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x681012y2356（ 1）请画出上表数据的散点图；?a（ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求

7、出y bxy 关于 x 的线性回归方程 ?；（ 3）试根据（ II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9 的同学的判断力。?（相关公式： bnxi yinx y?i 1a?）n,y bx.x22nxii 1学习必备欢迎下载21（本小题12 分）x2y21(ab 0) 的左焦点 F ( c,0) 是长轴的一个四等分点，点A 、已知椭圆b2a2B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且不与 y 轴垂直的直线 l 交椭圆于 C、 D 两点，记直线AD 、 BC 的斜率分别为 k1, k2.19（本小题 12 分）（ 1）当点 D 到两焦点的距离之和为4，直线 lx 轴时，求 k1 : k2 的值；如图，

8、已知四棱锥 PABCD的底面是直角梯形， ABCBCD 90，: k2 的值。AB=BC=2CD=2 ，PB=PC，侧面 PBC底面 ABCD ， O 是 BC 的中点。（ 2）求 k1（1）求证： DC/ 平面 PAB；（2）求证： PO平面 ABCD ；（3）求证： PABD.22（本小题满分 10 分）选修41：几何证明选讲如图所示， 已知 PA 是 O 相切， A 为切点， PBC 为割线，弦 CD/AP ，AD 、BC 相交于 E 点，20（本小题 12 分）F 为 CE 上一点，且 DE 2EF EC.设函数 f (x) x3ax2a2 x5(a 0).（ 1）求证： A 、 P、

9、 D、F 四点共圆；（1）当函数 f (x) 有两个零点时，求（ 2）若 AE ·ED=24 ，DE=EB=4 ，求 PA 的长。a 的值；（2）若 a3,6, 当 x4,4 时，求函数f ( x) 的最大值。学习必备欢迎下载参考答案一、选择题CBBBAADCDBDB二、 填空题13 34i14 4.615 y28x16三、 解答题17 （）解 :在ABC 中,由余弦定理知 cos Ab2c2a21，2bc2注意到在ABC 中，0A，所以 A3为所求 4 分（）解:f ( x)sin x cos xcos2 x1sin x1cos x12sin( x)1,222222242由 f (

10、 B)2 sin( B)121得 sin(B)1, 8 分24224学习必备注意到 0B2B11,4,所以 B34124由正弦定理 , ba sin B2 ,sin A所以 b2为所求 12 分18 （）如右图：3 分n（）解：i1xi yi=62+8 3+105+126=158，x = 6 8 10 129 ， y = 2 3 564 ，44n22821021226344 ，xii 1?158 49414，?，b0.7ybx40.792.3344492a20故线性回归方程为y0.7x 2.3 10 分（）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4 12 分19 （）证明：由题意，

11、AB / /CD ， CD平面 PAB ，AB平面 PAB ，所以 DC / / 平面 PAB 4 分（）证明：因为 PB PC ， O 是 BC 的中点，所以 PO BC ，又侧面 PBC底面 ABCD ， PO 平面 PBC ，面 PBC 底面 ABCD BC ，欢迎下载所以 PO平面 ABCD 8 分（）证明：因为BD平面 ABCD ，由知 POBD ，在 Rt ABO和 Rt BCD 中，ABBC2 ，BOCD1 ，ABOBCD90，所以ABOBCD ，故BAOCBD ，即BAODBACBDDBA90 ，所以 BDAO ，又 AOPOO ，所以 BD平面 PAO ，故 PABD 12

12、分20 （）解： f( x)3x22axa23( xa )( xa)(a0) ，a3a由 f (x)0 得 xa ，或 x，由 f ( x)0 得 ax3，3所以函数f ( x) 的增区间为 (,a),( a ,)，减区间为 (a, a ) ，33即当 xa 时，函数取极大值f (a)a35，当 xa 时，函数取极小值f ( a )5 a35 ， 3 分3327又 f (2a)2a35f ( a), f (2a)10 a35f (a) ，30 或 f ( a )所以函数f ( x) 有两个零点，当且仅当f (a)0 ，3注意到 a0，所以 f ( a )5a350，即 a3为所求6 分3273

13、, a（）解：由题知a6,1,2 ，a44a63当即时，函数 f ( x) 在 4, a ) 上单调递减，在( a , 4 上单调递增，33注意到 f ( 4)f (4)8( a216)0，学习必备欢迎下载所以 f ( x)maxf ( 4) 4a216a 59 ； 9 分椭圆方程为 3x24 y212c2 , A( 2c,0), B(2 c,0) ,直线 l : xmy c ，当 a4 即 3a4 时，设 C (x1, y1 ), D( x2, y2 ) ，a, a ) 上单调减，在 ( a ,4 上单调增，函数 f (x) 在 4,a) 上单调增，在 (333x24 y212c2, 消 x

14、 得， (43m2 ) y26mcy9c20 ，注意到 f (a)f (4)a34a216a64 (a 4) 2 (a4)0，由c,xmy所以 f ( x)maxf (4)4a216a69 ；y1y26mc26mc26mc2 ,2(43m)2(444a2所以3m )3m 8 分16a59,4a6,6mc6mc9c2综上， f (x)max 12 分4a216a69,3a4.y1y22(43m2 )2(4 3m2 )43m2 ,21 （）解：由题意椭圆的离心率ec14 ，所以 a2, c1,b3 ，8c， 2ax1x2m( y1y2 ) 2c,a 23m222故4222xy故椭圆方程为1， 3

15、分x1x2m2 y1 y2mc( y1y2 )c24c12m c ,433m24则直线 l : x1， A(2,0), B(2,0)，由k1y2 ( x12c)，及 y232x2)3(2cx)(2 cx)k2y1 ( x22c)(4c4，9分故 C( 1,3),D( 1,3)或 C( 1, 3), D(1,3) ，42222得 k122(x12c)2(2cx1 )(2cx2 )4c22c( x1x2 )x1 x2 ，33y23 ,k21k22y12 ( x22c)2(2cx1 )(2 cx2 )4c22c( x1x2 )x1 x2当点 C 在 x 轴上方时， k122，所以 k1 : k231221 22k124c216c24c212m2c22，将代入上式得3m243m2436c9，10分k2216c24c212m2 c24c2当点 C 在 x 轴下方时，同理可求得k1 : k234c24，3m23m24综上， k1 : k23 为所求6 分注意到，得k1y2 (x12c)0， 11 分k2y1 (x22c)12c ， b3c ，e（）解：因为，所以 a