圆锥曲线大题题型归纳19414

1、圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1.待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等；2 .齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3. 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4. 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5. 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求

2、范围”问题需要找不等式；2 “是否存在”问题 当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3 证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4 证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5 有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验;6 大多数问题只要真 实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题2 2例1、 已知Fi , F2为椭圆 + =1的两个焦点，P在椭圆上，且 / Fi

3、 PF2=60 °则厶Fi PF2的面积为多少？10064点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、 已知尺忑分别是双曲线3x2 5y2 75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且F1PF2=120 ，求 F1PF2 的面积。X2y2变式2、已知Fl, F2为椭圆 2 1 (0 V b V 10)的左、右焦点，P是椭圆上一点. 100 b2(1 )求|PF1|?|PF2|的最大值；(2)若ZF1PF2=60。且Z&PF2的面积为64兰3 ，求b的值3题型二过定点、定值问题例2 .(淄博市2017届高三3月模拟考试)已知椭圆x y a2 b21(a

4、 b 0)经过点()，离心率为2点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点 P(X1, y1), Q(X2, y2).(i)求椭圆C的标准方程；uuu uuur(n)当AP?AQ 0时，求 OPQ面积的最大值;(川)若直线l的斜率为2，求证： OPQ的外接圆恒过一个异于点 A的定点.处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的 特殊值探求定点，然后给出证明。2 2例3、(聊城市2017届高三高考模拟(一)已知椭圆C : X2 碁 1 a b 0的离心率为，一个顶点在抛物a b2线x2 4y的准线上(I)求椭圆C的方程；OM ,

5、0N的斜率分别为ki和k2，是否存在常数p ,(H)设0为坐标原点，M,N为椭圆上的两个不同的动点，直线当kik2 p时 MON的面积为定值？若存在，求出 p的值；若不存在，说明理由X2变式1、已知椭圆C :飞a2 _2 1 a b 0的焦距为2.3,点A,A2为椭圆的左右顶点，点 M为椭圆上不冋于 bA, A2的任意一点，且满足1kA,M kA2M-4(I)求椭圆C的方程:已知直线l与椭圆C相交于P, Q(非顶点)两点，且有 APA1Q .(i) 直线l是否恒过一定点？若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(ii) 求 PA2Q面积S的最大值.点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表

6、示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊 条件下求出定值，再给出一般的证明变式2、已知椭圆2 2笃 告 1 (a > b > 0)的离心率为a b焦距为2 .(1 )求椭圆的方程;(2 )过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于 P, Q两点，C, D为椭圆上位于直线 PQ异侧的两个动点，满足ZCPQ= ZDPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值.£ 1a b 0的离心率为仝b22x变式3、(临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模)如图，椭圆C: ra2 2 2以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T： x y 1 r r 0，圆t与椭圆C在第一象限交于点 A，

7、在第二象限交于点B.(I) 求椭圆C的方程；uu uur(II) 求TA TB的最小值，并求出此时圆T的方程；(III) 设点P是椭圆C上异于A ,B的一点，且直线PA ,PB分别与Y轴交于点M ,N ,0为坐标原点，求证：0M 0N为定值.例4、设椭圆C：2y2 1 (a > b > 0)的一个顶点与抛物线bC： x2=4 . 3 y的焦点重合,F1 , F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e= 1 且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点.2(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线I,使得若存在，求出直线I的方程；若不存在,说明理由为疋(3 )若AB是椭圆C经过原点 0

8、的弦，MN /AB，求证: 值.变式1、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模）如图，已知椭圆C：2y21(a b 0)的左焦点Fb2A, B两点，且AB为抛物线y2 4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于（1）求椭圆C的标准方程;UJU UUUAN?AFUUU|AN |问直线MN的斜率是否为定值？若是UUJU UJU AM ? AF （2 ）若M , N为椭圆上异于点 A的两点，且满足UUUU一| AM |求出这个定值；若不是，请说明理由题型三“是否存在”问题例5、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模）b 0经过点.2,1，过2 2xy)已知椭圆C：2 2 1 aabl的斜

9、率为'.2点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线 （I）求椭圆C的方程;（n ）是否存在与点A不同的定点B,使得 ABMABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.变式1、 在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A (-1 , 1 )关于原点0对称，P是动点，且直线 AP与BP的斜1率之积等于3(I)求动点P的轨迹方程；(H)设直线 AP和BP分别与直线x=3交于点M , N，问：是否存在点 P使得 PAB与PMN的面积相等？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.题型四 最值问题例6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系

10、2 2x yxOy 中，椭圆 C：二 21 a> b>0a b的离心率是.'32，抛物线2E： x 2y的焦点F是C的一个顶点(I)求椭圆C的方程;(II)设P是E上的动点，且位于第一象限,E在点P处的切线I与C交与不同的两点 A，B,线段AB的中点为D，直线0D与过P且垂直于x轴的直线交于点 M.(i) 求证：点 M在定直线上；S(ii) 直线I与y轴交于点G,记APFG的面积为S， PDM的面积为S?，求 巴 的最大值及取得最大值时点S2例7、(滨州市2017届高三下学期一模考试)如图，已知 DP y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，2 2且满足DP PM，当点

11、P在圆x y 3上运动时.(1) 当点M的轨迹的方程；(2) 直线l : x my 3(m0)交曲线C于代B两点，设点B关于x轴的对称点为B1 (点B1与点A不重合)，且直线A与x轴交于点E . 证明：点E是定点； EAB的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由y卩丿x07?例8、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知椭圆c与双曲线y X21有共同焦点，且离心率为（I）求椭圆C的标准方程;AM与AN的斜率之积为3 .（n ）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于 A的不同两点，且直线（i）试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；（ii

12、）若P为椭圆C上异于M、N的一点，且 MP NP，求 MNP的面积的最小值.点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式1、 （2015 ?高安市校级一模）已知方向向量为 （1,43 ）的直线I过点（0,-2丁3 ）和椭圆C :二 当 1 a b1(a>b >0)的右焦点，且椭圆的离心率为一2(1) 求椭圆C的方程；(2) 若过点P (-8 , 0)的直线与椭圆相交于不同两点A、B, F为椭圆C的左焦点，求三角形 ABF面积的最大值.变式2 、(青岛市2017年高三统一质量检测)已知椭

13、圆2x:2 寸1 (a1)的左焦点为Fi,右顶点为A ,a上顶点为B1,过F1、A、B1三点的圆P的圆心坐标为(I)求椭圆的方程;(n)若直线l : y kx m ( k, m为常数，k 0)与椭圆 交于不同的两点 M和N . uuuuUULT r(i)当直线I过E(1,0)，且EM 2EN 0时，求直线I的方程；(ii)当坐标原点O到直线I的距离为MON面积的最大值.题型五求参数的取值范围0的两条例9、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月）如图，已知线段 AE, BF为抛物线C： X2 2py p弦，点E、F不重合函数y ax a 0且a 1的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点.求抛物线C的

14、方程；1（n ）已知A 2,1、B 1,直线AE与BF的斜率互为相反数，且 A , B两点在直线EF的两侧.4 问直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.uuu uur 求OEgOF的取值范围.X y2变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆 G :21（a b 0）的左、右焦点a b分别为F,，F2，其中F2也是抛物线C2: y2 4x的焦点，点P为G与C2在第一象限的交点，且|PF2 | -.3（I）求椭圆的方程；（H）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF?上存在定点T（t,0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求

15、 t的取值范围.小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值 问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七 步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b与x=mmy+n 的区别）二设交点 坐标；（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点uuu uuuX1X2y1 y20”0OA OB K1 ?K21 （提醒：需讨论K是否存在）“点在圆内、圆上、圆外问题”"直角、锐角、钝角问题”向量的数量积大于、等于、小于0问题”X1X