高考数学三角函数解三角形题型分析-(含答案)

1、名师精编欢迎下载三角函数小题：5 年 8 考题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题） ，基本属于“送分题” 考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形年份题目答案20XX年sin 2 x3114. 函数 fx3 cos x（ x0, ）的最大值是4220XX年的图像向左平移个单位长度， 则平移后图象的对称B（7）若将函数 y=2sin 2x12轴为（A） x= k6(k Z)（B）x= k6(k Z)22（C） x= k12(k Z)（ D） x= k12(k Z)2220XX年3D（ 9）若 cos(4

2、)= 5，则 sin 2 =（A） 7 （B） 1 （C）1（ D）725552520XX年（13） ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，若 cos A=， cos C=，a=1，则 b=.20XX年4. 钝角三角形ABC 的面积是12A.5B.5， AB=1，BC=2，则 AC=()BC.2D.120XX年12.设 函 数f x3 sinx.若存在fx 的 极 值 点 x0满 足Cmx022m2 ，则 m 的取值范围是（fx0）名师精编欢迎下载A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,20XX年14. 函数 fxsin x22sincos x的最大值为 _.120

3、XX年设 为第二象限角，若1，则sin cos 1015tan254_.三角函数解答题在全国 2 卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年不考的那一个一般用两道小题代替三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质数列一般考求通项、求和数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小年份题目及答案20XX年17. （ 12 分）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为a,b,c ，已知 sin( A C)8sin 2 B ，2（ 1）求 cosB ；（ 2）若 a c 6 ， ABC 的面积为 2，求 b 解：（ 1）由题设及 AB

4、 C得 sin B8sin 2 B ，故2sin B （41cosB）上式两边平方，整理得17cos 2 B 32cos B 15 0名师精编欢迎下载解得cosB=1（舍去）， cosB= 1517（ 2）由 cosB= 15 得 sin B8，故 S ABC1 ac sin B4 ac1717217又 S ABC =2，则 ac172由余弦定理及 a c6得b2a2c22ac cos B(a c) 22ac(1 cos B)17(11536 2) 4217所以 b220XX年（ 17） ?ABC中， D 是 BC上的点， AD 平分 BAC， ?ABD 是 ?ADC面积的 2 倍sinB()

5、求;sinC( )若 AD=1，DC =2 求BD和 AC的长.2解：（） S ABD1 AB AD sin BAD2S ADC1 AC AD sinCAD2因为 S ABDSADC，BADCAD ，所以 AB 2 AC由正弦定理可得sinBAC1sinCAB2（）因为 S ABD : S ADCBD :DC ，所以 BD2在ABD 和ADC 中，由余弦定理知名师精编欢迎下载AB 2AD2BD 22AD BD cosADB ，AC 2AD 2DC 22AD DC cosADC故 AB22AC 23AD 2BD 22DC 26由（）知 AB2AC ，所以 AC120XX年17( 本小题满分12分

6、)的内角， ，C的对边分别为a， ，已知acossinABCABb cbC cB.(1) 求 B；(2) 若 b 2，求 ABC面积的最大值解： (1) 由已知及正弦定理得sinAsinBcos C sinCsinB又 A ( B C) ，故sin Asin( BC) sin BcosCcos Bsin C由，和 C (0 ， ) 得 sinBcos B，又 (0 ， ) ，所以BB.4(2) ABC的面积 S1 ac sin B2 ac .24由已知及余弦定理得224 a c 2ac cos .4又 a2 c22ac，故 ac4，当且仅当 ac 时，等号成立22因此 ABC面积的最大值为2+

7、1 .其他三角函数典型难题1、（ 20XX 年 1 卷） 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距名师精编欢迎下载离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f (x) 在0,上的图像大致为B2、设函数( )cos() ，则下列结论错误的是（）Df xx3A f ( x) 的一个周期为2B y f (x) 的图像关于直线x8对称3x(, )C f ( x) 的一个零点为6D f (x) 在 2单调递减f x sin x cos x0 , x

8、 R ,x 在区间, 内单调递增 ,且函数3、已知函数若函数 ffx 的图像关于直线x对称 ,则的值为【答案】24、5A.B.C.4D.1236【答案】 D.【解析】名师精编欢迎下载试题分析：向右平移个单位后，得到g(x)sin(2x2 ) ，又 | f ( x1 )g( x2 ) |2 ，不妨2x12k ， 2x2 22m ， x1x2(k m) ，又 x1 x2 min，2223，故选 D.236考点：三角函数的图象和性质.5、（ 2016全国 1 卷 12）已知函数 f()sin(x+)(0),x为f (x)的零点， x为x，244y f ( x) 图像的对称轴，且f ( x) 在 (5

9、) 单调，则的最大值为B，1836（A）11（B） 9（C） 7（D） 56、已知0，函数 f ( x)sin( x) 在(,) 上单调递减则的取值范围是（）A4215( B)13(C ) (0,1(D)(0,2(A) , , 242427、.设(0,) ，(0,1sin，则 B) ，且 tancos22A . 3B . 2C . 32D . 22228、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到。9、设当 x=时，函数 f(x) sinx2cosx 取得最大值，则cos =_2 5510、方程 3sin x1cos2 x 在区间 0,2上的解为 _【答案】或 56611、定义在区间

10、0,3 上的函数y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是.【答案】 7名师精编欢迎下载12、（ 2015全国 1卷 16）在平面四边形 ABCD中， A=B=C=75°， BC=2，则 AB的取值范围是.(62，62)13 、 已 知a,b, c分 别 为ABC 的 三 个 内 角A, B, C的 对 边 ，a =2 ， 且( 2 b) ( As i nB s i cnb) ，(则C ABC 面积的最大值为.314、（ 20XX 年浙江高考）在ABC中，内角A， B， C 所对的边分别为a，b， c. 已知 b+c=2a cos B.（ I）证明： A=2B；（ II）若 ABC的面积 S= a2 ，求角 A 的大小 .4名师精编欢