高考数学一轮复习精品课件及配套练习第十章第一节课时知能训练

1、读书破万卷下笔如有神课时知能训练一、选择题1(2012 ·珠海模拟 )现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A 56B655×6×5×4×3×2D6×5×4×3×2C.2【解析】由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×556.【答案】A2已知集合A1,2,3,4 ，B5,6,7 ，C8,9 ，现在从这三个集合中取出两个集合， 再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的

2、集合，则一共可组成多少个集合(A 24B36C26D27)【解析】分三类：第一类：若取出的集合是A、B，则可组成C14C1312个集合；第二类：若取出的集合是A、C，则可组成C14C128 个集合；第三类：若取出的集合是B、C，则可组成C13C126个集合，故一共可组成128626 个集合【答案】C3某班新年联欢会原定的6 个节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个新节目插入节目单中， 那么不同的插法种数为 (A 504)B210C336D120【解析】分三步，先插一个新节目，有7 种方法，再插第二个新节目，有8 种方法，最后插第三个节目，有9 种方法故共有 7

3、5;8×9504 种不同的插法【答案】A4将一个四面体ABCD 的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有()A1 种B3 种C6 种D9 种读书破万卷下笔如有神【解析】因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色故有 3×2×16 种涂色方案【答案】C5某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B、C、D 中选择，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择 (数字可以重复 )，其车主第一个号码 (从左到右 )只想在数字3、5、6、8、9 中选择，其他号码只想在 1、3、6、9

4、 中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有 A 180 种 B360 种()C720 种D960 种【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5 种选法，第二位号码有 3 种选法，其余三位号码各有 4 种选法因此车牌号码有 5×3×4×4×4960(种)可能情况【答案】 D二、填空题6从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _种(用数字作答 )【解析】 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的 3 人中选 1 人当文娱委员，有 3 种选法第二步，从

5、剩下的 4 人中选学习委员和体育委员， 又可分两步进行：第一步，先选学习委员有 4 种选法，第二步选体育委员有 3 种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×336【答案】367“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数种(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第_30 个数为【解析】渐升数由小到大排列，形如1 2 × ×的渐升数共有： 65432121(个)形如134×读书破万卷下笔如有神的渐升数共有5 个形如135×的渐升数共有4 个故此时共有 215430 个因此从小到大的渐升数的第30 个必为

6、1 359.【答案】 1 359图 10148如图 1014 所示，花坛内有 5 个花池，有 5 种不同颜色的花卉可供栽种， 每个花池内只能种同种颜色的花卉， 相邻两池的花色不同，则最多有 _种栽种方案【解析】 本题中区域 2,3,4,5 地位相同 (都与其他四个区域中的 3 个区域相邻 )，故应先种区域 1，有 5 种种法，再种区域 2，有 4 种种法，接着种区域 3，有 3 种种法种区域 4 时注意：区域 2 与 4 同色时区域 4 有 1 种种法，此时区域 5 有 3 种种法；区域 2 与 4 不同色时区域 4 有 2 种种法，此时区域5有 2种种法，故共有 5×4×

7、3×(32×2)420 种栽种方案【答案】420三、解答题9(1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？【解】(1)要完成的是 “4 名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四个都报完才算完成，于是按人分四步，又每人可在三项中选一项， 选法为 3 种，所以共有 3×3×3×3读书破万卷下笔如有神81 种报名方法(2)完成的是 “ 三个项目冠军的获取” 这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是

8、应以“确定三项冠军得主 ”为线索进行分步又每项冠军是四人中的某一人，有 4 种可能的情况于是共有 4×4×44364 种可能的情况10(2012 ·台模拟烟 )有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考， 则监考的方法有多少种？【解】法一设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教的班分别为 a、b、c、d.假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法，同时 A 监考 c、d 时，也分别有 3 种不同方法由分类加法计数原理共有3339 种法二班级按 a、b、c、d 的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图 ”表示如下：BADCCDADAC CADBDABDBA DABCCABCBA 共有 9 种不同的监考方法11三边长均为整数，且最大边长为11 的三角形有多少个？【解】三角形的另外两条边的边长用x，y 表示且不妨设 xy，则 1xy11.要构成三角形，必