高二数学二项式定理同步练习

1、优秀学习资料欢迎下载高二数学 二项式定理同步练习1x145450x 1 展开式中 x4 的系数为，各项系数之和为2多项式f ( x)Cn1 ( x1)Cn2 ( x 1)2Cn3 (x1)3Cnn (x1)n （ n6 ）的展开式中，x6 的系数为 0提示： fxxn1n 6 。3若二项式21n(3x)（nN）的展开式中含有常数项，则n 的最小值为B2x3（ ）( A)4(B)5(C)6(D)84 某企业欲实现在今后10 年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（ C）( A)低于 5( B) 在 5 6之间(C ) 在 6 8之间(D ) 在 8以上5在 (1) n的展开

2、式中，奇数项之和为p ，偶数项之和为q ，则 (12)n等于（D）xx( A)0( B) pq(C ) p2q2( D ) p2q26求和： 1a Cn01a213Cn21a411 an 1Cnn 答案：a 1aCn1aCn3nn 11a1a1a1a1a7求证：当 nN且 n2 时， 3n2n 1 n2 8求 2x10答案： T3 115360 x3的展开式中系数最大的项1设二项式 (33x1 ) n 的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S，若 PS272 ，x则 n=（ A ）A 、 4B、 5C、6D 、 82当 nN且 n2时， 122224 n15 pq （其中 p, q

3、N,且0q5 ），则 q 的值为（ A）A 、 0B、 1C、2D 、与 n 有关3在 (2x 21) 6 的展开式中常数项是T560 ；中间项是 T 4 160 x3 x5求 (12 x 3x2 ) 6 展开式里 x5 的系数为 -1686在 (ax1) 7 的展开式中，x3 的系数是 x 2 的系数与 x4 的系数的等差中项，若实数a1 ，那么4在(3x310 的展开式中，有理项的项数为第3， ，9项a110)653x例 1求 (32x) 9 展开式中系数绝对值最大的项优秀学习资料欢迎下载例 3证明 32n 28n9能被 64 整除 ( nN )证明32n 28n 9 9 n 18n 9

4、(8 1)n 18n 9 8n 1Cn11 8nCnn 18 1 8n 98n 1Cn11 8nCnn 11 8282 (8n 1Cn11 8n 2Cnn 11 )8n 1Cn118n 2Cnn11 是整数， 32n 28n9 能被 64 整除1 若 (2 x3)4a0 a1 x a2 x 2a3 x3a4 x4， 则 (a0a2 a4 ) 2(a1 a3 ) 2的 值 为（A ）A 、1B、-1C、 0D 、 223 2 )100 展开所得的 x 的多项式中，系数为有理数的共有（B）由 ( 3x( A)50 项(B) 17 项(C) 16 项(D)15 项3 (x 2)10 ( x21) 的

5、展开式中，x10 的系数为 179 (用数字作答 )4 ( ax ) 9 的展开式中，x3 的系数为9 ，常数 a 的值为 4x245求 199911 除以 8的余199911(20001)11C110200011C111200010C112 2000 9C1110 2000 1数 2000(200010C111 2000 9C112 2000 8C1110 ) 12000 k7 88( 250k1) 7(kZ)解由上面展开式可知199911 除以 8 的余数是77设 f (x)(1x) m(1 x) n (m, nN) ，若展开式中关于x 的一次项系数和为11，试问 m, n 为何值时，含

6、x 2 项的系数取得最小值解：由题意知 C m1C n111 ，即 m n11 ，C m2C n21 m( m1)n(n 1)又展开式中含22，x 项的系数11)249n 211n55(n24当n5或 n6 时，含 x2 项的系数最小，最小值为25 此时 n5, m6 ；或 m5, n6 6（ 1）求 (12 x) 7 展开式中系数最大项 （ 2）求 (12x) 7 展开式中系数最大项优秀学习资料欢迎下载解： (1)设第 r1项系数最大，则有C7r2 rC 7r12 r17!27!r! (7r )!(r1)! (6r )!，即r12(7r )，C7r2 rC 7r2r，即7!7!2(8r )r

7、112r )!(r1)! (8 r )!r! (713r16且0r7, rZ，5所以系数最大项为T6C 525x5672x533r7(2) 展开式共有8 项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较T5 和 T7 两项系数大小即可又因为T5C74 (2) 4 x4560x 4 ，T C6(2)6x 6448x6，所以系数最大的项是第五项为T5C4 (2) 4 x4560 x47778设 (2x3 )n 展开式中第2 项的系数与第4 项的系数的比为4：45，试求 x2 项的系数xn3r3) r解：第 r1项 Tr1C nr(2x) nr (C

8、nr2n r(3)rx 22 ， Cn1 2n 1 ( 3)x4 ，即4 6n4 ，n23280，Cn32n 3 (3) 3459n(n1)(n2)45n n7 或 n4 （舍负）令 n3r2，即 723r， r1 x 2 项的系数 C 7127 12222(3)1344 9求0.9986 的近似值，使误差小于0.001解：0.9986(10.002)616 (0.002) 15( 0.002) 2(0.002)616 (0.002)0.9881( 233)100 的展开式中无理项的个数是( A)84(B)85(C)86(D)872. 设 f ( x)x 55x 410x 310 x25x 1

9、，则 f 1 ( x) 等于(A)15 x(B) 15 x 2(C)15 x 2(D)13如果1 2C n122 Cn22n C nn2187，则 C n0C n1C n21112( 1)n1n14.1 2C n3 C nn 1C n= n 15. (3x2 yz) 9 展开式中含 x2y3 z4 的项为90720 x2 y 3 z4 6若 (12x) 100a0a1 ( x1) a2 (x1)2a100 ( x1)100 ，（ A ）（C）5 xCnn 128优秀学习资料欢迎下载则 a1a3a5a9951001 .21若 ( x31 ) n的展开式中只有第6 项的系数最大，则不含x 的项为（

10、C）( A) 462x 2( B) 252(C) 210(D)102用 88 除 87887 ，所得余数是（）( A)0(B) 1(C)8(D)803已知 20XX 年 4 月 20 日是星期五，那么10 90 天后的今天是星期4某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加0.02% ，则 100 天后这家公司的股票指数约为 2.442（精确到 0.001）5已知 (32x) 5a0 a1 x a2 x2 a3 x3a4 x 4a 5 x5 ，则（ 1） a2a3 a4 a5 的值为 568；（ 2） | a1 | | a2| | a3 | a4 | a5|28826( ax 1)2 n 和(x a)的展开式中含xn 项的系数相等 （n Na 0），则 a 的取值范围为( , 若2 n 1*，129已知 (1 3