lzh14-1弯曲内力2-微分关系 (2)

1、1剪力剪力FS S : :平行于横截面的平行于横截面的分布内力系的分布内力系的合力合力弯矩弯矩M : :垂直于横截面的垂直于横截面的分布内力系的分布内力系的合力偶矩合力偶矩回顾：回顾：1.1.弯曲内力弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力：剪力：使梁有左上右使梁有左上右下错动趋势的剪力为正下错动趋势的剪力为正弯矩：弯矩：使梁变形呈下使梁变形呈下凸的弯矩为正凸的弯矩为正2.2.剪力和弯矩的符号规定剪力和弯矩的符号规定FSmmPABFFSMMFSFS+ MxlFab /BAlFAFBCFab FSxlFb /lFa /MM+3.3.全梁各截面的剪力和弯矩，全梁各截面的剪力和弯矩， 由由剪力方程、弯矩方程

2、剪力方程、弯矩方程 及及剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图给出给出作业：作业：9.3；9.4；9.5教材的：教材的： 9.3 d、b、e2解：解： 1. 确定支反力确定支反力 0iyF02BAFFF 0)(FMA023aFmaFB3BFF 35AFF2. 用截面法求剪力用截面法求剪力 0iyF02SEAFFF例：求图示简支梁例：求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力 结论结论1 1：某截面上的某截面上的剪力剪力，在数值上，在数值上等于等于ASEFFF23F得得剪力剪力ME该截面任一侧所有该截面任一侧所有外力的代数和外力的代数和EACBFam F2FAFB剪力和弯矩的求解方法剪力和弯矩的求解方法截面

3、法截面法FSEMEFSE与力偶有关吗？与力偶有关吗？3MEFSE 0)(FME32022EAaaMFF结论结论2：某截面的某截面的弯矩弯矩，在数值上，在数值上等于等于23AEaFM22aF Fa233BFF 35AFF3. 用截面法求弯矩用截面法求弯矩计算各力对计算各力对E E点的力矩点的力矩列列力矩平衡方程力矩平衡方程，矩心选在矩心选在E E横截面形心点横截面形心点 该截面该截面任一侧任一侧所有所有外力外力对截面形心的对截面形心的力矩代数和力矩代数和设逆时针转为正设逆时针转为正4 结论结论1：某截面上的某截面上的剪力剪力，在数值上在数值上等于等于该截面该截面任一侧任一侧所有所有外力的代数和外

4、力的代数和结论结论2：某截面的某截面的弯矩弯矩，在数，在数值上值上等于等于该截面该截面任一侧任一侧所有所有外外力力对截面形心的对截面形心的力矩代数和力矩代数和A A、B B、C C各截面各截面剪力剪力=? =? 弯矩弯矩= =？B B右截面右截面剪力剪力= = , , 弯矩弯矩= =C C截面截面剪力剪力= , = , 弯矩弯矩= = MFSMFSMFSFFABCFFR=2Fm=3=3FaFam=3=3FaFamm=3=3FaFam=3=3FaFa2 2FFF-3-3Fa- -Fa0求支反力求支反力A A 截面截面剪力剪力= = , , 弯矩弯矩= =5q = = q( (x) (N/m) (

5、N/m)规定规定：将将 x 轴的坐标原点轴的坐标原点取在梁的取在梁的设梁上作用有集中力、集中力偶矩设梁上作用有集中力、集中力偶矩及任意分布荷载其集度及任意分布荷载其集度qxyq(x)Pm9.5 9.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系6FS(x)M(x)FS(x) M(x)假想在坐标为假想在坐标为 x 和和 x+d+dx的两横截面的两横截面 m-m m-m 和和 n-nn-n处截开，处截开，从梁从梁中取出中取出 d dx 微段微段x+d+dx截面处截面处内力内力为为: : m-mm-m截面上内力为截面上内力为 FS S( (x) ) ， M( (x) )xmmnn dx

6、xyPmq(x)mmnnq(x)由于由于d dx很小，将很小，将q( (x) ) 沿沿d dx看成均匀分布看成均匀分布FS S( (x)+d)+dFS S( (x) , ) , M( (x)+d)+dM( (x) )+dM(x)+dFS(x)dx7得到得到 列出力的平衡方程列出力的平衡方程略去二阶略去二阶无穷小量无穷小量得得: :)(d)(dsxqxxFmnFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mnCdxq(x)列力矩平衡方程列力矩平衡方程 Mc (F)= 0 0iyF)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxMFs(x) - Fs(x)+dFs(x) - - q

7、(x)dx = 0+ q(x)dx= 0dx2- Fs(x) dx M (x) + dM(x) - M(x)这三式统称为：这三式统称为：载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系用途：用途：判断剪力图、弯矩图类型判断剪力图、弯矩图类型81 1、梁段上无分布、梁段上无分布荷载作用荷载作用: : 剪力为剪力为 ，剪力图为剪力图为 弯矩为弯矩为 ，弯矩图为弯矩图为 xFs(x)o当当 Fs(x) 0 Fs(x) 0 时，时，弯矩递增弯矩递增。当当 Fs(x) 0 Fs(x) 0 xxoM(x)Fs(x) 0 xoM(x)规定规定：上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线递减的递减的斜直

8、线斜直线)(d)(dsxqxxFdM(x)dx= FS(x) d M(x) 22d x= - q(x)10 xFs(x)o3 3、梁上有向上的均布荷载、梁上有向上的均布荷载（ xoM(x)q(x) 0 0F FS SF FS S 0 0 x斜直线斜直线增函数增函数xF FS SxF FS S降函数降函数xF FS SF FS S 1 1F FS S 2 2F FS S 1 1F FS S2 2= =P P自左向右突变自左向右突变xF FS S无变化无变化斜直线斜直线降函数降函数增函数增函数曲线曲线凹状凹状自左向右折角自左向右折角自左向右突变自左向右突变xx xM M凸状凸状xM MM M M

9、MxM M1 1M M2 2mMM21xM MxM MP PC CC Cm m)(d)(dsxqxxF)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM12BAlFAFB FSxMxlFb /lFa /lFab /CFab lma /lm /lmb /验证：验证：集中力作用处集中力作用处，剪力图突变；剪力图突变；弯矩图有折角弯矩图有折角(p162) (p162) 集中力偶作用处集中力偶作用处，弯矩图突变，弯矩图突变剪力图不变剪力图不变(p163)(p163)特别强调：特别强调：没有没有集中力作用处，剪力图集中力作用处，剪力图一定没有一定没有突变突变 没有没有集中力偶作用处，弯矩图集中力偶作用处

10、，弯矩图一定没有一定没有突变突变BAlCmabFSxMx集中力作用处集中力作用处，剪力图突变量剪力图突变量= =集中力值；集中力值；集中力偶作用处集中力偶作用处，弯矩图弯矩图突变量突变量=集中力偶值；集中力偶值；13q计算简图为：qq q q最大内力=？危险截面在哪？例题：分析旗杆在风载荷作用下的内力例题：分析旗杆在风载荷作用下的内力14q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出试写出剪力和弯矩方程，剪力和弯矩方程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1.1.任选任选x截面截面, ,取左段为研究取左段为研究对象，列剪力和弯矩方程对象，列剪力和弯矩方程x 0 xFqxS

11、 lxqxxM02/2l4.4.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例例qx xM xFS 02/2qxxM lxqxxFS0,剪力方程为剪力方程为弯矩方程为弯矩方程为c 0iyF 0)(FMC15 q2. 2. 画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图图x lxqxxM02/2依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll最大剪力、最大剪力、最大弯矩为最大弯矩为qlFSmax2/2maxqlM危险截面为：固定端截面危险截面为：固定端截面 lxqxxFS0,)x(dx)x(dsFM增函数xFSxMq0)(d)(dxqxxFs0 x0AMlxqlFSB0SAFlx 2/2qlMB

12、?AB0 x16qm1=qa2ABC2aaam2=qa2/2D例：列剪力、弯矩方程例：列剪力、弯矩方程;画剪力图、弯矩图画剪力图、弯矩图RARB解：解： 1、求支反力、求支反力0)(FmA02321mmaaqaRB0)(FmB123220ARaqaamm23qaRA2qaRB2、列剪力方程、弯矩方程、列剪力方程、弯矩方程x对吗？对吗？校核：校核：0iyF022232qaqaqaaqRRBA222(4/2)/3ARqaqaqaa17m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARBxAR)(xFS)(xMOqxRxFAS)(0)(FmO02)(xRxqxxMA0)(qxxFRSA)20(ax xqxR

13、xqxxMA2)(2.2.列剪力方程、列剪力方程、 弯矩方程弯矩方程2aaa23qaRA2qaRB0iyFxqaqx2322qxqa23q180iyF2)(qaRxFBS0)(FmO0)3()(2mxaRxMB0)(xFRSB)32(axa2.列剪力方程、列剪力方程、 弯矩方程弯矩方程)(xFS)(xMOxa3m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARBx2aaa23qaRA2qaRB2)3()(mxaRxMB)32(axaq2)3(22qaxaqa19)(xFS)(xMO0iyF0)(xFS0)(FmO0)(2mxMxDxa4)43(axa3 3、画剪力图、弯矩图、画剪力图、弯矩图2.2.列

14、剪力方程、列剪力方程、 弯矩方程弯矩方程m2=qa2/22)(22qamxMm1=qa2ABCm2=qa2/2DRARB2aaaq20m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARB2aaaqxqaxFS23)(xqaqxxM232)(22/)(qaxFS2)3(2)(2qaxaqaxM0)(xFS2/)(2qaxM3 3、画画剪剪力力图图、弯弯矩矩图图0 x?AMax2ax3?左CMxMFS?SAF?SCF?SBF?BM2/3qaax4?DM?SDF2/qa2qa2/2qa?23axk2/32232axKxqaqxM8/92qa内力图对吗？内力图对吗？(接下页）接下页） ?右CM =02/3aK

15、KK2/3a8/92qa21m1=qa2ABCm2=qa2/2D2aaa4 4、如何判断剪力图、如何判断剪力图、 弯矩图是否正确？弯矩图是否正确？FS23qaRA2qaRB5 5）没有）没有集中力处，剪力图集中力处，剪力图没有突变没有突变6 6）没有）没有集中力偶处，弯矩图集中力偶处，弯矩图没有突变没有突变 2 2）集中力处）集中力处，剪力图突变量剪力图突变量= = 集中力值集中力值3 3）集中力偶处）集中力偶处，弯矩图弯矩图突变量突变量= = 集中力偶值集中力偶值M2/3qa2/qa2qa2/2qa8/92qa 2/3aKK2/3a1 1）判断内力变化）判断内力变化规律是否正确？规律是否正确

16、？ 4 4）剪力为零处）剪力为零处， 弯矩图弯矩图有极值有极值q22p170，习题，习题9.4 ：改正图中：改正图中 FS 、 M 图的错误图的错误集中力作用处集中力作用处，剪力图突变，剪力图突变，突变量突变量= =集中力值；弯矩图有折角集中力值；弯矩图有折角集中力偶作用处集中力偶作用处，弯矩图突变，弯矩图突变突变量突变量=集中力偶值；集中力偶值；剪力图不变剪力图不变23集中力作用处集中力作用处，剪力图突变，剪力图突变，突变量突变量= =集中力值；弯矩图有折角集中力值；弯矩图有折角集中力偶作用处集中力偶作用处，弯矩图突变，弯矩图突变突变量突变量=集中力偶值；集中力偶值；剪力图不变剪力图不变24

17、在自重作用下，相当于均布荷载塔筒在水平位置时，塔筒内最大内力=？计算简图为简支梁？外伸梁？悬臂梁？最大内力=？危险截面在哪？lqAB25qx作梁的剪力图和弯矩图作梁的剪力图和弯矩图qAB画出内力正方向画出内力正方向由平衡方程求由平衡方程求剪力、弯矩剪力、弯矩0)(Fmo221)(qxxRxMAxl0iyF0)(xFqxRSAqxRxFAS)(解：解： 1. 确定支反力确定支反力RARB xM xFS2qlRRBA由对称性，得由对称性，得2. 列内力方程列内力方程RA2212qxxqlqxql2设逆时针设逆时针转向为正转向为正x02)(xRxqxxMA26弯矩最大值在梁的中点，为弯矩最大值在梁的

18、中点，为危险截面危险截面，A A、B B截面剪力最大，也是截面剪力最大，也是危险截面危险截面0 x281qlMCqxABlRARB3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图2212)(qxxqlxMqxqlxFS2)(2lx 2qlFSA0AMA截面剪力：截面剪力：A截面弯矩截面弯矩lx 2qlFSB0BMB截面剪力：截面剪力：B截面弯矩截面弯矩C0SCFM+82qlFS2ql2ql+凸状xM27讨论：讨论：计算简图计算简图一定要用一定要用 简支梁、外伸梁简支梁、外伸梁或悬臂梁来表示吗？或悬臂梁来表示吗？qqFFxqRARB28小结：小结：1. 1.某截面的剪力某截面的剪力=？2.2.某截面的弯矩某截面的弯矩=？3.3.某截面的弯矩值，与矩心选取的位置有关吗？某截面的弯矩值，与矩心选取的位置有关吗？ 4.4.仅有仅有集中力集中力作用的截面，其左侧与右侧截面作用的截面，其左侧与右侧截面剪力剪力 一定相等？一定相等？一定不相等？还是不一定相等？一定不相等？还是不一定相等？m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARBaa5.5.仅有仅有集中力集中力作用的截面，其左侧与右侧截面作用的截面，其左侧与右侧截面弯矩弯矩 一定相等？一定不相等？还是不一定相等？一定相等？一定不相等？还是不一定相等？6.6.仅有仅有集中力偶集中力