2019年湖南张家界中考数学试题(解析版)

1、2019年安徽省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分.（题目1. （2019湖南张家界T1） 2019的相反数是（）11A. 2019b. 2019C, 2019d, 2019答案B解析本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019,因此本题选B.分值3分章节:1-1-2-3 相反数考点：相反数的定义类别：常考题难度：1-最简单题目2. （2019湖南张家界T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019年6月1日起，对原产于美国的 60

2、0亿美元进口商品加征关税，其中A. 6M010B. 0.6 1010600亿美元用科学记数法表示为（C. 6X109D. 0.6 109）美兀.答案A解析本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=6X101°,因此本题选A .分值3分章节:1-1-5-2科学计数法考点：将一个绝对值较大的数科学计数法 类别：常考题难度：2-简单题目 3. （2019湖南张家界T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图解析本题考查了三视图的主视图知识，选项A中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项 B中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中

3、心对称图形；选项 C 中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D中的几何体的主视图是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C.分值3分章节:1-29-2 三视图考点：中心对称图形考点：简单几何体的三视图考点：轴对称图形类别：常考题难度：2-简单题目4. （2019湖南张家界T4）下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6B. a2+a3=a5 C. （a+b）2=a2+b2D. （a3）2=a6答案D解析本题考查了整式的运算，选项 A中，a2?a3=a5,错误；选项B中，a2+a3不是同类项，不能合并，错误；选项C中，（a+b）2=a2+2ab+b2,错误；选

4、项D中，（a3）2 = a6,正确.因此本题选D.分值3分章节:1-14-2乘法公式考点：整式加减考点：同底数塞的乘法考点：塞的乘方考点：完全平方公式类别：常考题难度：2-简单题目5. （2019湖南张家界T5）下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播放 张家界新闻”是必然事件；B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨；C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定；D.数据5, 6, 7, 7, 8的中位数与众数均为7.答案D解析本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放张家界新闻”是随机事件，选项A错误；“明天的降水概率为 65%”意味明天下雨的

5、可能性较大，并不表示明天一定 下雨，选项B错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项 C错误；数据5, 6, 7, 7, 8的 中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D.分值3分章节:1-25-1-2概率考点：中位数考点：众数考点：方差考点：事件的类型考点：概率的意义类别：常考题难度：2-简单2x 2 0题目 6. （2019湖南张家界T6）不等式组的解集在数轴上表示为（）x 1ABCD答案B解析本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为-1<x<1,只有选项B符合条件，因此本题选 B.分值3分章节:1-9-3 一元一次不等式组考点：解一元一次不

6、等式组类别：常考题难度：2-简单1题目7. （2019湖南张家界T7）如图，在 ABC中， C 90 ,AC 8,DC AD ,BD平分3ABC ,则点D到AB的距离等于（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案C1一解析本题考查了角平分线的性质，过点D彳DEAB于EAC 8, DC AD ,，CD=2, = BD平3分 ABC ,，DC=DE=2,即点D到AB的距离等于2,因此本题选C.分值3分章节:1-12-3角的平分线的性质考点：角平分线的性质类别：常考题难度：2-简单题目 8. （2019湖南张家界T8）在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点。顺时针旋转45°

7、后得到正方形 0Al B1cl，依此方式，绕点 。连续旋转2019次得到正方 0 A019B2019c2019,那么点A2019的坐标是（）2一) B. ( 1, 0)22C.(2D. (0,1)2A. (2答案A解析本题考查了旋转的坐标变化规律，t 22标为（，），绕点0顺时针旋转将边长为1的正方形0ABC绕点0顺时针旋转45 °后点A1坐90°后点A2坐标为（1,0）,绕点0顺时针旋转135 °后点A322 ，一 坐标为（ ，-）,绕点0顺时针旋转180后点A2坐标为（0, -1）,绕点0顺时针旋转225。后22点 A3坐标为(- , ),绕点0顺时针旋转27

8、0。后点A3坐标为（-1,0）,绕点0顺时针旋转315 °后点A 3坐标为（,22. 2、），绕点0顺时针旋转360后点A2坐标为（0, 1）,2,而 201922+ 8=252 3,所以点A2019的坐标是（ , ）,因此本题选A.分值3分章节 考点 类别 难度1-23-1图形的旋转坐标系内的旋转发现探究4-较高难度（题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分.2.题目9. （2019湖南张家界T9）因式分解：x y y =答案 y（x+1）（x-1）解析本题考查了因式分解，x2y-y=y（x+1）（x-1）,因此本题填y（x+1）（x-1）.分值3分章节:

9、1-14-3因式分解考点：因式分解一提公因式法考点：因式分解一平方差类别：常考题难度：2-简单题目10. （2019湖南张家界T10）已知直线a / b，将一块含30。角的直角三角板 ABC按如图所示方式放置（Z BAC=30 ）,并且顶点 A , C分别落在直线a,b上，若/ 1 = 18。，则/ 2的度数/ 2=180+300=480,因此本题填解析本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知 480.分值3分章节:1-5-3平行线的性质考点：两直线平行内错角相等类别：常考题难度：2-简单题目 11. （2019湖南张家界T11）为了建设 甯香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表

10、统计 了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本.答案6解析本题考查了加权平均数，X 3 5 4 710a 6,因此本题填6.40分值3分章节:1-20-1-1平均数考点：加权平均数（频数为权重）类别：常考题难度:2-简单12. 题目12. （2019湖南张家界T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点O为坐标 原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点 C在反比仞函数y= k的图像上，已知菱形的周长是8,x/ COA=60°,则k的值是 答案 J3解析本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k的确定，由菱形的周长是

11、8知边长为2,过点C作CDLOA于D,在RtOCD中，由/ COA = 60°,根据直角三角形的性质求得OD=1,CD= J3 ,得到点C坐标为（1, J3 ）,代入反比例函数表达式求得k=j3 ,因此本题填V3 分值3分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点：勾股定理考点：含30度角的直角三角形 考点：反比例函数的解析式 类别：常考题难度：3-中等难度题目 13. （2019湖南张家界T13）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共 6

12、0步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽 多一步. 答案12 解析本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意得x（60-x）=864 ,解得X1=24 （舍去），X2=36，所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本 题填12. 分值3分章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点：一元二次方程的应用一面积问题类别：数学文化难度：3-中等难度题目14. （2019湖南张家界T14）如图：正方形 ABCD的边长为1,点E, F分别为BC, CD边的中点，连接 AE, BF交于点P,连接PD,则tan/APD=.答案2解析本题考查

13、了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由 正方形ABCD和点E, F分别为BC, CD边的中点，易证 ABEA BCF,证得AELBF,延长BF交AD的延长线于点 G,可证 BCFA GDF, z. DG=CB=AD,根据直角三角形的性质 AD=DP= 1 AG /.2/ APD= / DAE= / AEB , . tan / APD=tan / AEB=2.因此本题填 2.章节:1-28-3锐角三角函数考点：全等三角形的判定SAS考点：全等三角形的判定ASA,AAS考点：矩形的性质考点：正切类别：易错题难度：4-较高难度（题型:3-解答题三、解答题：本大

14、题共小题，合计分.题目15. （2019湖南张家界T15）（本小题满分 5分）计算：(3.14)02 cos 4520191)解析本题考查了实数的运算, 行二次根式和有理数加减运算.先进行零指数骞、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进答案解：原式=1+J2 12 二-1二-1.2分值5分章节:1-28-2-1 特殊角难度:2-简单类别：常考题考点：绝对值的性质考点：乘方运算法则考点:零次塞考点：特殊角的三角函数值题目16. （2019湖南张家界T16）先化简，再求值:2x 3K 1)x2 2x 1,然后从0,1,2x 2三个数中选择一个恰当的数代入求值.解析本题考查了分式的化简求值，先根

15、据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的 值代入求值.2x 3答案解：(-x 21)x2 2x 1 x 1 x 2=2x 2 x 2 (x 1)21，当x=0时，原式=-1. （x不能取1和x 12）分值5分章节:1-15-2-2 分式的加减难度:2-简单类别：常考题考点：分式的混合运算考点：代数式求值题目17. （2019湖南张家界T17）如图，平行四边形 ABCD中，连接对角线 AC,延长AB 至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC, AC交于点F, G.（1）求证：BF=CF;（2）若 BC=6,DG=4,求 FG 的长.解析本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、

16、相似三角形的判定与性质.（1）由平行四边形的性质证 BEFCDF,得证；（2）由平行线得到 ADG ACFG,根 据相似三角形的性质得到成比例线段求解.答案解：（1） .平行四边形 ABCD, . AE/CD,AB=CD, . . / EBF= / DCF, / BEF= / CDF,AB=BE, ，BE=CD, . BEFA CDF,，BF=CF ; （2） AD /BC, . . ADG CFG,，CL a,即 3 FG,fg=2.AD DG 64分值5分章节:1-27-1-3 相似三角形应用举例难度：2-简单类别：常考题考点：全等三角形的性质考点：全等三角形的判定ASA,AAS考点：相似

17、三角形的性质考点：由平行判定相似考点：平行四边形边的性质题目18. （2019湖南张家界T18）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵 20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.（1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过 230元，求可能的购买方案？解析本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用.（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗 啾，则购买乙种树苗（10-a）棵，根据y 2x 40-（1）设购买甲

18、种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意得，解得30x 20y 9000题意列一元-答案解：答 购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵.x 140y 240（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（10-a）棵，根据题意得30x+20（10-x） W230，解得xW3,所 以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗 1棵，乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购 买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.分值6分章节:1-9-2 1兀一1次不等式难度:3-中等难度类别：常考题考点：一元一次不等式的应用考点：二元一次方程组的应用题目19. （2019湖南张家界T19）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称

19、为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称 为第一项，记为ai,排在第二位的数称为第二项,记为a2，依次类推，排在第 n位的数称为第nrn,记 为斗.所以，数列的一般形式可以写成：ai ,a2,a3,，an, 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1, 3, 5, 7,为等差数列，其中ai 1 , a,7，公差为d 2.根据以上材料，解答下列问题 ： 等差数列5, 10, 15,的公差d为,第5项是.(2)如果一个数列a- a2, a3,，斗,是等差数列，且公差为d，那

20、么根据定义可得到：a2 a1 d ,a3 a2 d,a4 a? d, a a1 d,.所以a2 a1 da3 a2 d (q d) d q 2d,a4 a3 d (a1 2d) d a 3d,由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an a1 (_)d .(3) 4041是不是等差数列5, 7, 9的项？如果是，是第几项？解析本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力.(1)阅读材料，理解等差数列和公差的概念，发现给出的等差数列的公差为5,第5项是25; (2)阅读给出的几个等式，发现数列中的数等于a1加上公差乘以序号减1,所以an=a1+(n-1)d; (3)找到公差d,利用(2)的结论写

21、出第n个数，建立方程，若有解就是数列中的数，否则就不是 答案解：(1) 5,25; (2) n-1; (3)是设是第 n 个数，由(2)得-5-2 ( n-1) =-4041，解得 n=2019，即第 2019项是-4041.分值6分章节:1-3-1从算式到方程难度：3-中等难度类别：新定义考点：规律-数字变化类题目20. (2019湖南张家界T20)天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山.在一次检修维护中，检修人员从索道上 A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护.如 图：已知AB 500米，BC 800米，AB与水平线AA1的夹角是30 , BC与水平线BB1的夹角是60 .

22、求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？(结果精确到1米)解析本题考查了解直角三角形的实际应用.过点B彳BD，AA1于D,BE，CA1于E,构造矩形，在Rt ABD和RtA BCE中分别求出BD,CE,最后利用线段和差求解.答案解：过点B作BD LAA1于D,BE LCA1于E,则四边形DBEA 1是矩形，BD=A 1E,在RtAABD1 1CE.3中，A=300,. BD= 1 AB=250,在 Rt BCE 中，sin600= C, . CE=800 一 400<3,，2 BC2CA 尸CE+A iE=400 V；3 +250 = 943(米)分值6分章节:1-28-1

23、-2解直角三角形难度：3-中等难度类别：常考题考点：解直角三角形的应用一仰角考点：特殊角的三角函数值题目21. (2019湖南张家界T21)如图，AB为。的直径，且 AB=3,点C是AB上的一动点(不与A,B重合)，过点B作。的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点，连接EC.(1)求证：EC是。的切线；分值7分章节:1-24-4解析本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形和扇形面积的计算.(1)连接OC,BC, OE,由直径得到900的圆周角，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一般得到相等线段，进而 证得 OBEOCE,由切线的性质得到 900角，证得/OCE=90 0，得证；(2)

24、先求四边形OBEC的 面积，把阴影部分面积转化为四边形与扇形面积的差来求答案解：(1)连接 OC,BC, .AB 是。的直径，. A ACB=90 0, .点 E 是 BD 的中点,，CE=BE, :OB=OC,OE=OE, .OBEOCE, . BD是。的切线， ./ OBE= C OCE=900, . EC是。的切线；I(2) Z D=30°,Z OBD=90 0,.Z A=60°,，/ BOC=120 0,AB= 4 3 . OB=2 73 ,BE=4, . S 阴影= 2工 4 2 3 120(2-3)2 8.3 4 .360弧长和扇形面积难度：3-中等难度类别：常

25、考题考点：切线的性质考点:切线的判定考点：扇形的面积考点：全等三角形的判定SSS考点：直径所对的圆周角题目22. (2019湖南张家界T22)为了响应市政府号召，某校开展了 “六城同创与我同行”活动 周，活动周设置了 “ A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，为了解活动 开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。(1)本次随机调查的学生人数是人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，B”所在扇形的圆心角等于 (4)小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的 概率.解析本

26、题是统计与概率的综合题，考查了条形统计图和扇形统计图、概率的计算等知识.(1)由A项有15人，占25%可求调查的学生数位15 + 25%=60人；(2)先求C项的人数，再补全条形统计 图；(3)先求B项所占百分比18+ 60X 100%=30%,然后求B”所在扇形的圆心角为3600X 30%=108°； (4)先用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再用概率公式求解答案解：(1) 60; (2) C项人数为60-15-18-9=18人，补全条形统计图如图：(3)列表分析如下:ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD一共有16种不同的结果，其中

27、 他们恰好选中同一个主题活动有4种结果，所以P (他们恰好选中同一个主题活动)=-. 164分值8分章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等难度类别：常考题考点：两步事件放回考点：扇形统计图考点：条形统计图2题目23. (2019湖南张家界T23)已知抛物线y ax bx Cgw咂点A(1,0), B(3,0)两点，与y 轴交于点C, OC=3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM，BC,垂足为M,求证：四边形ADBM 为正方形； 点P为抛物线在直线 BC下方图形上的一动点，当 PBC面积最大时，求 P点坐标及最大面积的 值；(4)若点Q为线段OC上的一动点，问AQ+ 1QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在, 2请说明理由.解析本题是二次函数与几何的综合题，有一定难度.主要考查了二次函数表达式的确定，二次函数的顶点坐标和最值的求法，正方形的判定，最值问题等.(1)由于抛物线 y ax2 bx c经过的点(1,0) , (3,0) , (0,3),代入建立关于a,b,c