阻尼阻尼系数阻尼比

1、阻尼阻尼系数阻尼比阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和/或系统本 身固有的原因引起的 振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。概述 在物理学和工程学上，阻尼的力学模型一般是一个与振动 速度大小成正比，与振 动速度方向相反的力，该模型称为粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中应用最广 泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟 空气、水等流体对振动的阻碍作用。 本条目以下也主要讨论粘性阻尼模型。 然而必须指出的是，自然界中还存在很多 完全不满足上述模型的阻尼机制，譬如在具有恒定 摩擦系数的桌面上振动的弹簧 振子，其受到的阻尼力就仅与自身 重量和摩擦系数有关，而与速度

2、无关。除简单的力学振动阻尼外，阻尼的具体形式还包括 电磁阻尼、介质阻尼、结构阻 尼，等等。尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的 数学模型，但实际系统中阻 尼的物理本质仍极难确定。下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例， 作一简单的说 明。粘性阻尼可表示为以下式子:F = cv其中F表示阻尼力，v表示振子的运动速度（矢量），c是表征阻尼大小 的常数，称为阻尼系数，国际单位制单位为牛顿秒/米。上述关系类比于 电学中定义电阻的欧姆定律 在日常生活中阻尼的例子随处可见， 一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下，用手拨 一下吉他的弦后声音会越来越小，等等。阻尼现象是自然界中最为普遍的现象之。理想的弹簧阻尼器振子系统如

3、右图所示。分析其受力分别有：弹性力（k为弹簧的劲度系数，x为振子偏离平衡位置的位移）：Fs = - kx阻尼力（c为阻尼系数，V为振子速度）：= cv = ex = cat假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用 牛顿第二定律写出系统的振动 方程：Jdt2其中a为加速度。编辑运动微分方程上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x关于时间t函数的二阶常微分方程：将方程改写成下面的形式:然后为求解以上的方程，定义两个新参量:Mi上面定义的第一个参量，3 n,称为系统的（无阻尼状态下的）固有频率。第二 个参量，Z，称为阻尼比。根据定义，固有频率具有 角速度的量纲，而阻尼比 为无量纲

4、参量。阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数 C与临界阻尼系数Cr之比 Z = 1时，此时的阴尼系数称为临界阻尼系数 Cr。微分方程化为:x + 2ivn± + 讶=0.根据经验，假设方程解的形式为其中参数一般为复数将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于丫的特征方程:72 + 2<O?n7 +解得丫为：7 = n(-C 土 V<2 - I编辑系统行为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼体系的典型 位移-时间曲线 系统的行为由上小结定义的两个参量一一固有频率 CD n和阻尼比Z 所决定。 特别地，上小节最后关于丫的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还 是一对共轭虚数根，决定了系统的

5、定性行为。编辑临界阻尼当Z=1时，.的解为一对重实根，此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。现实生 活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼 铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹 动时就不会造成太大的声响。编辑过阻尼当Z>1时，.的解为一对互异实根，此时系统的阻尼形式称为过阻尼。当自动 门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。编辑欠阻尼当0V z <时，一的解为一对共轭虚根，此时系统的阻尼形式称为欠阻尼。在欠阻尼的情况下，系统将以圆频率-相对平衡位置作往复振动。编辑方程的解对于欠阻尼体系，运动方程的解可写成：北 =cos（w（|t I 切其中Si =a/1 C2是有阻尼作用下系统的固有频率，A和©由系统的初始条件（包括振子的初始 位置和初始速度）所决定。该振动解表征的是一种振幅按指数规律衰减的简谐振动，称为衰减振动（见上图中.的位移-时间曲线所示）。对于临界阻尼体系，运动方程的解具有形式其中A和B由初始条件所决定。该振动解表征的是一种按指数规律衰减的非周 期运动。对于过阻尼体系，定义则运动微分方程的通解可以写为:= e_Ji/(71coshiv,+f | Bsinh*tI其中A和