2024八年级数学上册阶段专训第6招分式方程与方程组不等式组一次函数的综合应用习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第6招分式方程与方程(组)、不等式(组)、一次函数的综合应用

分式方程与方程(组)的综合应用1.

[2023·重庆]某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的

杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3

000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170

份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为每份15元、每

份20元，则购买两种食品各多少份？123456【解】设购买杂酱面

x

份，则购买牛肉面(170－

x

)份，由题意知15

x

＋20(170－

x

)＝3

000，解得

x

＝80，则170－

x

＝90.答：购买杂酱面80份，购买牛肉面90份.123456(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分

别花费1

260元、1

200元一次性购买杂酱面、牛肉面两

种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多

50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，则购买牛

肉面多少份？123456

答：购买牛肉面60份.1234562.

[情境题·方案策略型]某手机专卖店的一张进货单上有

如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花

38

400元购进A款手机的数量与花28

800元购进B款手

机的数量相同.(1)求A，B两款手机的进货单价.123456

123456(2)某周末两天销售单上的数据如下表所示：A款手机销售

量/部B款手机销售

量/部销售总额/元星期六5840

100星期日6741

100求A，B两款手机的销售单价.123456

123456(3)根据(1)(2)所给的信息，手机专卖店要花费28

000元购

进A，B两款手机若干部，有哪几种进货方案？根据计

算说明哪种进货方案获得的总利润最高.【解】设购进A款手机

m

部，B款手机

n

部，总利润为

w

元，由题意可得3

200

m

＋2

400

n

＝28

000，即4

m

＋

3

n

＝35.∵

m

，

n

均为正整数，∴

m

＝2，

n

＝9或

m

＝5，

n

＝5或

m

＝8，

n

＝1，123456当

m

＝2，

n

＝9时，

w

＝(3

700－3

200)×2＋(2

700－

2

400)×9＝3

700(元)，当

m

＝5，

n

＝5时，

w

＝(3

700－3

200)×5＋(2

700－

2

400)×5＝4

000(元)，当

m

＝8，

n

＝1时，

w

＝(3

700－3

200)×8＋(2

700－

2

400)×1＝4

300(元).∵4

300＞4

000＞3

700，∴购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高.123456

分式方程与不等式(组)的综合应用3.

[2024·潍坊期末]为了进一步丰富校园文体活动，某中学准

备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数

量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排

球的单价多15元.(1)足球和排球的单价各是多少元？123456

123456(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100

个，但要求其总费用不超过7

550元，那么学校最多可

以购买多少个足球？123456【解】设学校可以购买

m

个足球，则可以购买(100－

m

)个排球，依题意得80

m

＋65(100－

m

)≤7

550，解得

m

≤70.又∵

m

为正整数，∴

m

的最大值为70.答：学校最多可以购买70个足球.1234564.

[2023·盐城]某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师

让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店

每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数).(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔

记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店

硬面笔记本的单价；123456

123456(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了

硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购

买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面

笔记本的单价售出.班长小华打算购买

m

本硬面笔记本

(

m

为正整数)，他发现再多购买5本的费用恰好与按原

价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价.123456

123456

123456

分式方程与一次函数的综合应用5.

[新考向·传统文化]端午节是我国入选世界非物质文化遗产

的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超

市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种

粽子进行销售，经了解.每个乙种粽子的进价比每个甲种

粽子的进价多2元，用1

000元购进甲种粽子的个数与用1

200元购进乙种粽子的个数相同.123456(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

123456(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中

甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙

两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种

粽子

m

个，两种粽子全部售完时获得的利润为

w

元.①求

w

与

m

的函数关系式，并求出

m

的取值范围.②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多

少元？123456

123456

答：购进甲种粽子134个，乙种粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元.1234566.

[2023·荆门]荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进

A

，

B

两

种文创饰品对游客销售.已知1

400元采购

A

种的件数是

630元采购

B

种件数的2倍，

A

种的进价比

B

种的进价每件

多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种

饰品共600件，采购

B

种的件数不低于390件，不超过

A

种

件数的4倍.123456(1)求

A

，

B

饰品每件的进价分别为多少元.

123456(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采

购

A

种超过150件时，

A

种超过的部分按进价打6折.设

购进

A

种饰品

x

件，①求

x

的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出

最大利润.123456

123456∴当

x

＝120时，

w

取得最大值，最大值为3

480.当150＜

x

≤210时，

w

＝15×600－[10×150＋10×60％(

x

－150)]－9(600－

x

).整理得

w

＝3

x

＋3

000，∵3＞0，∴

w

随

x

的增大而增大.∴