高中数学人教版必修2直线的方程教学设计

1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点1.倾斜角与斜率的关系及几何意义2.求倾斜角和斜率的范围问题3.斜率公式及其应用4.用待定系数法求直线的方程5.直线的对称问题6.两点间的距离公式及应用7.点到直线的距离公式及应用8.平行线之间的距离公式及应用教学目标1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.掌握直线解析式的求法，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.3.掌握直线对称问题的求法教学重点直线解析式的求解及点到直线距离公式及应用教学难点直线解析式的求解及点到直线距离公式及应用【教学建议】直线是学生在初中基础之上继续学习平面

2、解析几何的一个重要的工具，为进一步学习圆的部分的知识打下坚实的基础，所以这一讲的内容非常重要对于直线，学生的学习困难主要在两个方面：1. 直线方程形式的多样性，学生不易分清如何快速利用已知条件进行直线方程的求解2. 有关点与点、点与线、线与线的距离的公式及求法很难准确掌握，这就要求学生在学习过程中要善于总结，熟记基础公式.【知识导图】 直线倾斜角及斜率位置关系距离公式方程形式【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法： 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本

3、节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。【课堂导入】我们知道知识的学习不是一蹴而就，而是从小学到初中再到高中的一次又一次的积累和升华，在以往的学习过程当中，我们已经基本掌握的直线的图像及性质，但是对于直线部分知识的更多的理解和掌握要在本节课中得到进一步的深化。那么就让我们带着问题开始今天的课程：1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在？是不是每条直线都有倾斜角？但不一定每条直线都存在斜率？2由斜率求倾斜角，是要注意什么？3用截距式写方程时，是不是需要判断截距是否为0？，若不确定，怎么办？【课前预习】-知识点1.倾斜角与斜率的关系及几何意义2.求倾斜角和斜率的范围问题3.斜率公式及其应用4.

4、用待定系数法求直线的方程5.直线的对称问题6.两点间的距离公式及应用7.点到直线的距离公式及应用8.平行线之间的距离公式及应用【课前预习】-例题1直线xym0(mk)的倾斜角为()a30°b60°c150° d120°解析：选c由ktan ，0，)得150°.2已知直线l过点p(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()a3x4y140 b3x4y140c4x3y140d4x3y140解析：选a由y5(x2)，得3x4y140.3过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()a1b4c1或3d1或4解析：选a由1，得m24m，m

5、1【教学建议】通过前面的引导让学生对于初中所学习的一次函数有了进一步的升华和理解，并能快速有效的进入到本次的学习中来，若是新授课，必须在课堂上重点强调，否则学生后期做题会有概念模糊的问题出现.1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0°，180°)2斜率公式(1)若直线l的倾斜角90°，则斜率ktan_.(2)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k.【教学建议】

6、若是新授课，必须在课堂上重点强调，否则学生后期做题会有概念模糊的问题出现.名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为byk xb不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b0)1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式axbyc0(a，b不全为0) (1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时

7、，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1·k21.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.(2)两条直线的交点考点4 几种距离直线l1:a1xb1yc10,l2：a2xb2yc20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解 (1)两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)之间的距离|p1p2|.(2)点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d.(3)两条平行线axbyc10与axbyc20(其中c1c2)间的距离d .类型一 倾斜角与斜率直线的倾斜角是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解

8、析】化直线为斜截式可得，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则【总结与反思】我们平时在解题时能遇到的与斜率有关的公式如下: .本题利用直线方程求出直线的斜率,再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角. 【教学建议】本题有一定难度，视学生掌握程度选择使用.直线倾斜角的取值范围（ ）a b c d【答案】c【解析】由直线可知且斜率，当时，当时，因为时，所以，综上，设直线的倾斜角为，即，根据正切图象可知，故选c.【总结与反思】1求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在类型二 直线方程求过

9、点p（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ）a b或c d或【答案】b【解析】设或，将代入求出，或【反思与总结】牵涉到横纵截距问题可以考虑设直线的截距式方程,但是要注意当直线过原点时,横纵截距同时为0,也满足要求.求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在直线方程为，求：（1）直线方程；（2）顶点的坐标；（3）直线的方程.【解析】（1）,设方程为： ，将点坐标代入得，所以直线.（2）联立所

10、在的直线方程与所在直线方程，,得点坐标.（3）设，则中点坐标为点坐标满足所在的直线方程为所在直线方程，代入得方程组，故点坐标为，根据两点式，得直线方程为：.【反思与总结】解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值类型三 直线的位置关系已知直线和直线.（1）当时，求实数的值；（2）当时，求实数的值.【解析】（1）解得当时.（2）解得当时.【反思与总结】解决此题的关键是：两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时

11、，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1·k21.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.例题1类型四 距离及综合问题点p（m-n,-m）到直线的距离等于（）a. b. c. d.【答案】a【解析】点p（m-n,-m）到直线的距离。因此选a。【反思与总结】直接利用点到直线距离公式进行化简，注意公式的正确运用以及计算的准确性.直线2x11y160关于点p(0,1)对称的直线方程是()a2x11y380b2x11y380c2x11y380d2x11y160【解析】选b【反思与总结】因为中心对称的两直线互相平行

12、，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x11yc0，由点到直线的距离公式可得，解得c16(舍去)或c38.空间四边形abcd，已知ad =1，bd =，且adbc，对角线bd=，ac =，求ac和bd所成的角。【解析】取ab、ad、dc、bd中点为e、f、g、m，连ef、fg、gm、me、eg.则adbcemmg在rtemg中，有在rfg中，ef =，ef2 +fg2 = eg2effg，即acbdac和bd所成角为90°.【反思与总结】根据异面直线成角的定义，异面直线所成角的求法通常采用平移直线，转化为相交直线所成角，注意角的范围是.1.直线x=1的倾斜角和斜率

13、是 （ ）（a）45°,1 （b）,不存在 （c）135°, -1 （d）,不存在 2.把直线xy10绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是 3.已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（ ）a垂直 b平行 c重合 d相交但不垂直4.设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d）答案与解析1.【答案】b【解析】因为直线x=1与x轴垂直，所以倾斜角为90°，斜率不存在2.【答案】【解析】由题可知，直线与x轴的夹角是45°，当其绕点逆时针旋转15°后，直线与x轴的夹角变成60°，此时直线的斜

14、率，设直线，经过点（1，），解得b=0，故直线为；3.【答案】a【解析】因为直线经过，两点，所以直线的斜率；因为直线倾斜角为，所以直线的斜率为，所以所以，故选a4.【答案】a【解析】设圆心为，直线，则，所以选a.1.直线的斜率，则直线的倾斜角的范围为 2. 直线经过的定点坐标为 3.直线与直线互相垂直，则的值为（ ）a b. c d4.点是直线：上的动点，点，则的长的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）答案与解析1.【答案】【解析】因为，所以，即，又，所以直线的倾斜角的范围为2.【答案】【解析】整理得：，即，则由，解得：，所以直线过定点3.【答案】c【解析】当时，直线的斜率，直线的斜率

15、，因为直线与直线互相垂直，则；当时，直线化为，直线化为，二直线不垂直；当时，直线化为，直线化为，二直线不垂直；选4.【答案】c【解析】由点到直线的距离公式求得，点及直线的距离是，则的最小值是1.曲线在点p处的切线的斜率为4，则p点的坐标为（ ）（a） （b）或（c） （d）或2.若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线的方程为_3.已知平行四边形的三个顶点的坐标为，（）在abc中，求边ac中线所在直线方程； （）求平行四边形的顶点d的坐标及边bc的长度; （）求的面积.答案与解析1.【答案】b【解析】设, , .由导数的几何意义可得. , 或.故选b.2. 【答案】

16、2xy10.【解析】由题意得，×1，所以2，故弦mn所在直线的方程为y12(x1)，即2xy103.【答案】（）；（）；（）8【解析】（1） (2)设点d坐标为（x,y）,由已知得m为线段bd中点，有 解得 所以d（3,8） （3） 本节讲了4个重要内容：1 直线的倾斜角及斜率在课程结束时再复习一下倾斜角的范围问题和以及斜率存在与否分类讨论方法这两个方面进行复习巩固；2 直线方程的形式及适用条件.熟练掌握直线方程的五种表达形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，能灵活根据题目运用适当的表达形式求解直线的方程3、 两条直线的位置关系：重点掌握两条直线平行和垂直的判定条件，以及利用

17、位置关系进行求解字母参数的值4、 有关距离的计算：点与点的距离公式、点与直线的距离公式、两条平行线间的距离公式的灵活运用1设两条平行直线分别经过点，它们之间的距离为，则（ ） a. b. c. d. 2经过两直线和的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）a0 b1 c2 d33直线倾斜角的取值范围（ ）a b c d4过点a和b的直线与平行,则|ab|的值为（ ）a6 b c2 d不确定答案与解析1.【答案】c.【解析】由间的距离为5，所以.2.【答案】c【解析】易求直线和的交点坐标为，问题转化为求过点且和原点距离为的直线，当斜率不存在时，直线方程为，符合题意，当斜率存在时，设方程为，则有

18、，解得，所以符合条件的直线有条，故选c.3.【答案】c【解析】由直线可知且斜率，当时，当时，因为时，所以，综上，设直线的倾斜角为，即，根据正切图象可知，故选c.4.【答案】b【解析】由题意可知ab直线斜率与相同1已知点、若直线过点，且与线段ab相交，则直线 的斜率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 2在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） a b c d3一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ） a b± c d±4已知直线 ，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件答案与解析1.【答案】a【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，即 ，或 ，或k-4，2.【答案】c【解析】当时，的斜率大于0，的截距大于0，满足该条件的只有c，故选c。3.【答案】b【解析】设倾斜角为4.【答案】b.【解析】若，则或，经检验，此时，均不重合，故是必要不充分条件，故选b.1若直线：过点，则直线与：