北师大版高中数学必修《三视图还原成实物图》

1、13 三视图第一章 立体几何初步由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图复习回顾：复习回顾：一、三视图一、三视图:1、从正面看到的图形叫做从正面看到的图形叫做主视图主视图；从左面看到的图形；从左面看到的图形叫叫左视图左视图；从上面看到的图形叫；从上面看到的图形叫俯视图俯视图。这三张图，。这三张图，称为称为三视图三视图.2、形体可见轮廓线画粗、形体可见轮廓线画粗实线实线，不可见轮廓线画，不可见轮廓线画虚线虚线二、三视图的对应规律：二、三视图的对应规律：俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对正长对正-高平齐高平齐-宽相等宽相等三、三、 基本几何体

2、的三视图基本几何体的三视图(1)正方体的三视图都是正方体的三视图都是_(2)圆柱的三视图中有两个是圆柱的三视图中有两个是_另一个是另一个是_ (3)圆锥的三视图中有两个是圆锥的三视图中有两个是_，另一个是另一个是_。(4)球的三视图都是球的三视图都是_正方形正方形长方形长方形圆圆三角形三角形圆和一个点圆和一个点圆圆正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯eEfg第第 一一 组组G正四棱台正四棱台主左俯F长方体长方体主左俯第第 二二 组组AB（1）（2）DB一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗? ? 正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图与上一

3、张三视图有何区别与联系？与上一张三视图有何区别与联系？思考思考1:1:下列两图分别是两个简单组合下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图体的结构特征，并画出其示意图. .侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图左视图左视图正视图正视图俯视图俯视图AB变式训练一：变式训练一：2、如图是一个物体的三视图，试说出物体、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。的形状。正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图3、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体是_2 2 2 2 2 左视图 俯视图 正视图 2例例2 2说说出出下下面面的的三三视

4、视图图表表示示的的几几何何体体的的结结构构特特征，征，并并画画出出其其示示意意图图. .正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图将一个长方体挖去两个将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分小长方体后剩余的部分例例 3 3 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.判断该几何体的实物形状。主视图左视图俯视图该几何体为四棱锥D1ABCD 正视图：等腰直角三角形； 左视图：等腰直角三角形； 俯视图：正方形（要加对角线BD） D1ACBD2 2、说出下面的三视图表示的几何体的结构特征、说出下面的三视图表示的几何体的结构特征ZHISHI SHULI知识梳理SUITA

5、NGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航4.由三视图还原成实物图由三视图画直观图时,必须先观察三视图,想象出具体形状,还原成实物图,再画出直观图.【做一做1】 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体答案:CZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做2】 下图中的三个图形顺次为一个组合体的主视图、左视图、俯视图,则生成该组合体的几何体为()A.圆柱和圆锥B.立方体和圆锥C.

6、正四棱柱和圆锥 D.正方形和圆答案:CZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【例1】 一几何体的三视图如图所示,根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.分析:解答本题可根据三视图所提供的信息,应用三视图的相关概念,进行逆推还原.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,实物草图如图所示.反思反思在还原实物图时要先确定好投

7、视方向,既要从三视图所反映的几何体的轮廓线中推测该几何体的大致形状,又要根据三视图的画图规则中反映的对齐关系画准其大小比例,还要弄清虚实线的含义,综合分析,从而准确无误地画出实物图.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练1】 根据图中所示物体的三视图(阴影部分为空洞)画出物体的大致形状.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解:该物体的大致形状如图所示. ZH

8、ISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【例2】 若一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的高和底面边长及左视图的面积.分析:根据三视图提供的信息,可得正三棱柱的高和底面正三角形的高,从而可求底面边长以及左视图的面积.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三反思反思解决三视图中相关几何量的计算问题时,首先要明确三视图在度量上的特点:主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽,据此可

9、互求三视图中有关线段的长度.其次要明确三视图对应的原几何体在度量上的特点,获得原几何体中相关的量,从而进行计算.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练2】 一个三棱柱的左视图和俯视图如图所示,则该三棱柱主视图的面积为. 解析:由题意知主视图如图所示,其高与左视图中三角形的高相等,由俯视图的高为2,知左视图的底边长为2,故左视图为正三角形,而主视图的长为1,高为ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAOD

10、AOHANG目标导航题型一题型二题型三【例3】 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为. 分析:给出的三视图比较复杂,由主视图和左视图看,该三棱锥是由长方体切割得到的,可以放在长方体内部还原几何体.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三反思反思由三视图还原直观图时,根据给出三视图的特征将其放在正方体、长方体等规则几何体的

11、内部还原,便于发现实物图中的线面关系和几何量.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练3】 如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm. 解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm的等边三角形,所以圆锥的高为ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 51.下图是一个几何体的三视图,则此几何体的名称为()A.

12、圆锥B.圆柱C.长方体D.圆台解析:由俯视图可知该几何体的上、下底面是全等的圆,结合主视图和左视图可知,此几何体为圆柱.答案:BZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 52.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,则这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱解析:圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆,这个几何体不可以是圆柱.答案:DZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3

13、 4 53.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台解析:由俯视图可排除A,B,由主视图可排除C,故选D.答案:DZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 54.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如下图所示,则这个组合体包含的小正方体的个数是. 解析:由三视图可知小正方体的排列情况如图.答案:5ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4