大学物理《普通物理学简明教程》11-3 波的能量 波的强度

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出0( , )cosxy x tAtu平面简谐波平面简谐波 22201()sin2xEEAVtu k kp p有如下关系有如下关系 pE和弹性势能和弹性势能kE波动传播到该体积元时，将具有动能波动传播到该体积元时，将具有动能m(m=V ) )。当。当 考虑介质中的体积考虑介质

2、中的体积V，其质量为其质量为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对单个谐振子对单个谐振子EE k kp p 在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。动传播能量，振动系统并不传播能量。体积元的总机械能体积元的总机械能E222()sinxEEEAVtu k kp p0 0yox上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出yox弦中平面简谐波函数弦中平面简谐

3、波函数0cosxyAtu线元长线元长，质量，质量lxl l，其动能，其动能212yExtklkl222sinExwAtVu通常取能量密度在一个周期内的平均值通常取能量密度在一个周期内的平均值. . 222Aw波的波的能量密度能量密度w：介质中单位体积的波动能量。介质中单位体积的波动能量。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出势能势能()EFlx p px很小时很小时1222221()()112yylxyxxxx 212yEFxxp p221122yyEEExFxxx kplkpl机械能机械能上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回

4、 退出退出对于平面简谐波对于平面简谐波2222011sin22yxExxAttuk kl ll l222202111sin22yxEF xF xAttuup p由于由于Ful lkpEE 2220sinxExAtu l l同样可求能量密度。同样可求能量密度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出体积元体积元ab 的振速的振速uxtAtyvsin2221()sin2kxWV Atu体积元体积元ab 的胁变的胁变xy 据杨氏模量定义和胡克定律据杨氏模量定义和胡克定律, ,该积元所受弹性力为该积元所受弹性力为 ykxyYSf体积元弹性势能体积元弹性势能 2221

5、11()()222pYSyWkyyYSxXx上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出由由V=Sx , , ，结合波动表达式结合波动表达式 Yu uxtuAxysin最后得：最后得： 222222221()sin21()sin2pxWpuV AtuuxV Atu若考虑平面余弦弹性横波若考虑平面余弦弹性横波, ,只要把上述计算中的只要把上述计算中的 和和 f 分别理解为体积元的切变和切力分别理解为体积元的切变和切力, ,用切变模量用切变模量G 代代替杨氏模量替杨氏模量Y，可得到同样的结果。可得到同样的结果。xy 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下

6、页下页 返回返回 退出退出能流能流 在介质中垂直于波速方向取一面积在介质中垂直于波速方向取一面积S ，在单位在单位时间内通过时间内通过S 的能量。的能量。uSuwSuttwSutWPdddd)(sin222uxtAuS平均能流：平均能流：2221AuSSuwP平均能流密度平均能流密度或或波的强度波的强度 通过与波传播方向垂直的通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用单位面积的平均能流，用I 来表示，即来表示，即222222uAZAIwu 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出介质的特性阻抗介质的特性阻抗 。ZuI 的的单位：单位：瓦特瓦特/ /米米2

7、(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义平面余弦行波振幅不变的意义: : )(cosuxtAyuS1AS2AuSAuSwP2211121uSAuSwP2222221若若 ，有，有 。21PP 21AA 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2222221221421421ruAruA对于球面波，对于球面波， ， ，介质不吸收能量，介质不吸收能量2114 rS2224 rS时，通过两个球面的总能流相等时，通过两个球面的总能流相等1221ArAr球面波表达式：球面波表达式：0 00cos()A rrtru式中式中为波在离原点单位距离处振幅的数值。为波在离原点单

8、位距离处振幅的数值。0 0A r上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例题例题11-5 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为动，频率为500kHz，液体的密度为，液体的密度为1g/cm3，声速为，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。，求这时液体质点振动的振幅。 解解: :因因 ，所以，所以 222uAI 5121 27 10mIA.puw-=可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。可见液体中声振动的振幅实示上是

9、极小的。 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1S2SuOXnAxAxxdAAd 若波不被介质吸收，对于平面简谐波，若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1 和和S2 处振处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的振幅是不相同的。上图的dA 0。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出,ddxAA-介质的吸收系数介质的吸收系数xeAA0若若 为常数为常数, , 则有则有A0为为x = 0 处的振幅。处的振幅。xeII20 xeAuAuI222

10、0222121220021AuI 式中的式中的I0 和和I 分别为分别为x=0和和x=x 处的波的强度。处的波的强度。 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例题例题11-6空气中声波的吸收系数为空气中声波的吸收系数为 1=2 10-11v2m-1，钢中的吸收系数为钢中的吸收系数为 2=4 10-7vm-1，式中，式中v 代表声波频代表声波频率的数值。问率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的钢后，其声强减为原来的1%？解解: : 据题意，空气和钢的吸收系数分别为据题意，空气和钢的吸收系数分别为2=410-7(5106)2m-1=2m-1 1=210-11(5106)2m-1=500m-1把把1、2 分别代入分别代入 I=I0e-2 x 或下式，或下式， 0112IxIn n上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出据题意有据题意有 ， 1000II得空气