八暑9-正比例函数-学生版-朱俊

1、初中数学备课组教师 班级 学生 日期 月 日上课时间 教学内容正比例函数知识点1函数的定义1、 变量与常量在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量。2、 函数的定义在某个变化过程中有两个变量和，如果在的允许取值范围内，变量随着的变化而变化，它们存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量。3、 函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。如果是的函数，那么对于在定义域内取定的一个值，变量的对应值叫做当时的函数值。符号“”表示是的函数，表示随变化而变化的规律。例1、 指出下列问题中的变量和常量（1） 小杰打算用20分钟时间进行跑步锻

2、炼，如果他跑步的速度为每小时千米，那么他跑步的路程为多少千米？（2） 小杰用每小时4千米的速度走完千米的路程，那么他所需时间为多少小时？（3） 小杰家道学校的路程为固定的千米，如果他用速度为小时千米行走，那么他从家走到学校所需时间为多少小时？例2、 等腰三角形的周长为20，请写出这个等腰三角形的底边长（cm）和腰长（cm）之间的函数解析式，并求出定义域。例3、 求下列函数的定义域例4、 已知与的关系式是。 （1） 把它改成的形式；（2） 求巩固练习1、若函数，则函数中，自变量的取值范围是（ ）（A） （B） （C）且 （D）2、与函数表示同一个函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3

3、、已知且，求的值。知识点2 正比例和正比例函数的概念1.如果两个变量的每一组对应值的比值都是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量和成正比例，就是，或表示为，其中是不等于零的常数.例1：下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长； C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D人的体重与身高.例2：圆的面积与圆的半径这两个变量 正比例（填“成”或“不成”）.例3：如果两个变量与的比值为，这里为常数，那么与 正比例（填“成”或“不成”）.2.我们把解析式形如（其中是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫

4、做比例系数.例1：下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=例2：以下各题成正比例关系的是（ ）（A）圆的面积和它的半径 （B）长方形的宽a一定时，周长C与宽b（C）行程问题中，当路程s一定时，速度v与时间t（D）行程问题中，当速度v一定时，路程s与时间t例3：下列函数中，是的正比例函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 例4：如果是正比例函数，求的值.知识点3 正比例函数的图像一般地，正比例函数（是常数，）的图像是经过点（0,0）和（1，）的一条直线.我们把正比例函数的图像叫做直线.例1：如果点的坐标满足解析式，那么点一定 直线上.例2

5、：若正比例函数的图像过点，则正比例函数的解析式是 .例3:在同一直角坐标系内画出下列函数的图像，与知识点4 正比例函数的性质1. 当时，正比例函数的图像（除原点外）在第一、三象限内，自变量的值逐渐增大时，函数的值也逐渐增大.2.当时，正比例函数的图像（除原点外）在第二、四象限内，自变量的值逐渐增大时，函数的值逐渐减小.例1：已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么 .例2：若正比例函数，随的减小而减小，则 .例3：已知正比例函数的图像过第一、三象限，求的值.例4：已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的减小而增大，求a的取值范围。巩固练习一选择题1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5

6、升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）.A.P=25+5tB.P=255t C.P= D.P=5t252.下列是函数的关系式中自变量的取值范围，其中有误的是（ ）.A.（x为任意实数） B. （x3）C. （x2） D.多边形内角和公式 (n3)3.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）. A B C D4.若函数是正比例函数，则的值是（ ）. A=-3 B=1 C=3 D二、填空题1.已知，把它写成是的函数的形式是 ；2.已知函数，当=1时， = ；当=0时，

7、= ；3.函数中，自变量的取值范围是 ；4.若为正比例函数，则的值是 ；5.把等腰三角形中腰长记为，底边长记为，周长为24，写出与的函数关系式 ；自变量的取值范围是 ；三、解答题1已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式.2已知与成正比例，且当时，求当时的值.3已知与成正比例，且当时，求当时的值.4如果是正比例函数，求的值.5.已知点在一条经过原点的直线上，并在该图象上取一点，过点作轴，已知点的横坐标为-2，求的面积.（画出简图，O为坐标原点）6.已知与成正比例关系，且当时，.求:（1）与的函数关系式； （2）计算当时，的值；（3）判断点、哪个点在与的函数图象上； （4）若点也在与的函数图象上

8、，求.家庭作业一、选择题1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）.Ay=4x+1 B Cy=-x Dy=2.函数中，自变量x的取值范围是（ ）.A. B.且 C. D. 且3.函数一定经过（ ）. A.(0，0） B.（-1，-2） C.（-3，8） D.（2，1）4.已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是（ ）. A B C D以上都有可能5.下列说法中不成立的是（ ）. A在中与成正比例； B在中与成正比例； C在中与x+1成正比例； D在中与成正比例.二、判断题1、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）（2）； （3）； （4）.（5）x+y=0 （6）y=x2 （7）y= （8）y=x2、设x、 y表示两个变量，判断下列说法是否正确，正确的在括号里大“”，错误的打“× ”（1）当k0时，是正比例函数 （ ）（2）如果y=(n+2)x+n2-4是正比例函数，那么n=±2 （ ）（3）如果2，那么y是x2 成正比例函数 （ ）（4）如果y与(x-1)成正比例，那么y是x的正比例函数（ ）三、解答题：1已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式.2.已知函数,与的平方成正比例,与成正