多元线性回归正交设计举例

1、 多元线性回归正交设计多元线性回归正交设计研究复合氨基酸液与罗非鱼骨粉的最佳螯合条件(案例1)1.1.课题研究意义课题研究意义2.2.单因素试验单因素试验3.3.多元线性回归模型建立多元线性回归模型建立 3.1 3.1 选定因素范围选定因素范围 3.2 3.2 进行因素编码进行因素编码 3.3 3.3 编制试验方案编制试验方案 3.4 3.4 计算回归系数计算回归系数 3.5 3.5 进行统计检验进行统计检验4.4.结果分析及总结结果分析及总结主要内容主要内容1.课题研究意义 钙是人体极为重要的金属元素。氨基酸螯合钙作为新一代补钙产品，它具有稳定的化学性能，较高的生物效价，无毒、无刺激作用，适

2、口性好等优点。罗非鱼的下脚料可以作为原材料，通过酶解获得鱼骨粉和复合氨基酸液，再通过酸解鱼骨粉获得钙源并与复合氨基酸液反应最终可生成氨基酸螯合钙。 已知罗非鱼骨粉与复合氨基酸液的螯合率跟pH值、反应时间、反应温度、氨基态氮质量浓度有关。本文在单因素试验的基础上采用多元线性回归正交设计，以螯合率为指标，研究复合氨基酸液与罗非鱼骨粉的最佳螯合条件。2.单因素试验优化单因素试验优化目的：通过单因素的试验，选取各个因素 的范围，这个范围包含因素的最优点，为后面的回归设计定上下水平作依据。2.1不同pH值对螯合率的影响 横坐标为pH值，纵坐标为螯合率。通过实验得到pH值-螯合率关系曲线如下图：由pH值-

3、螯合率关系曲线分析得：最佳pH值在6.57.5由温度-螯合率关系曲线分析得：最佳温度在55652.2 温度的影响 温度为横坐标，螯合率为纵坐标。通过实验得到温度螯合率关系曲线如下图：2.3 时间的影响 时间为横坐标，螯合率为纵坐标。通过实验得到时间-螯合率关系曲线如下图：由时间-螯合率关系曲线分析得：最佳时间在8595min2.4 氨基态氮质量浓度的影响 氨基态氮质量浓度为横坐标，螯合率为纵坐标。通过实验得到氨基态氮质量浓度-螯合率关系曲线如下图：由氨基态氮质量浓度-螯合率关系曲线分析得：最佳氨基态氮质量浓度在1.22.0g/L3.多元线性回归模型的建立 在上述单因素试验基础上，以螯合率为实验

4、指标，得出最优条件，为了进一步考察pH值与实验温度、实验时间、氨基态氮质量浓度这四个主要因数与螯合率的关系，拟采用多元线性回归设计方法求其定量关系，下面主要针对回归模型的建立做详细介绍。注：由专业经验，不需要考虑因数间的交互作用！通过单因素试验，我们可以明确问题，大致如下： 螯合率y与pH值Z1、反应温度Z2、反应温度Z3、氨基态氮适量浓度Z4有关。pH控制在6.57.5之间，温度控制在5565，时间控制在8595min，氨基态氮质量浓度控制在1.22.0g/L。用一次回归正交设计求其回归方程。3.1取定因数范围由单因数实验得到影响螯合率的因数范围是：pH值Z1：6.57.5温度Z2:5565

5、 时间Z3:8595 min氨基态氮质量浓度Z4:1.22.0 g/LpH值Z1：温度Z2:时间Z3:氨基态氮质量浓度Z4:3.2因数编码零水平上下限（Z1j，Z2j）水平间隔2120jjjZZZ212jjZZ jjjjZZx0编码公式Zj(xj)Z1pHZ2温度（）Z3时间（min)Z4Z1j6.555851.2Z0jZ2j7.565952.0编码公式212jjZZ212jjZZ 11z70.5x-1+160901.60.5550.47.022z605x44z1.60.4x33z905x因数编码表3.3编制实验方案3.3.1选表根据实验要求和选表原则选择正交表)2(78L3.3.2变换表格原

6、则：112-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1原则：1 1，2 -13.3.3表头设计原则： 因素首先安排于基本列，即列名为单个字母的列。 若基本列不够用，再将因素放于列名字母个数最多 的列。 交互作用列即为因素列名的乘积列。abcbcaccabba列名7654321列号因素1X2X3X4X水平X1X2X3X41-111115346700-1-1-111109811-1-1112100-1-1-11-11-1-11-100-1100-111-1100003.3.4编码因素的试验方案水平X1X2X3X41-11111

7、5346700-1-1-111109811-1-1112100-1-1-11-11-1-11-100-1100-111-110110003.3.4编制自然因数试验方案（Z1）（Z2）（Z4）（Z3）（7.5）（6.5）（6.5）（6.5）（6.5）（7.0）（7.0）（7.0）（2.0）（95）（65）（7.5）（90）（1.6）（1.6）（1.6）（1.2）（2.0）（2.0）（1.2）（2.0）（1.2）（1.2）（85）（95）（85）（95）（85）（95）（85）（55）（55）（60）（60）（60）（90）（90）（7.5）（65）（55）（55）（65）（65）（7.5）111

8、1111X011加入结构阵3.4回归系数的计算)(000常数项yDBb2jiijijjjxyxDBb2ijihijih）（）（xxyxxDBbijjj), 2 , 1(pj线性项，), 2, 1(Pppj实验方案及计算格式如下：bj1110987654321yi2yi(%)X4X3X2X1X0 因素水平11111111111000000000000-1-1-1-111-1-11-11-1-111-11-1-11-11-11-1-1111111FjajSjBjDj115.450.194.063.170.25-0.250.2520.480.6715.2411.9131613.281.6- -0.2

9、91.381.2253.6112.8-2.3211.049.76589.69888857.0054.3851.0454.8251.3655.1451.8049.1857.2254.0453.713249.02957.22605.13005.22637.83040.42683.22418.73274.12920.32884.8S=63.69 f=10Se=7.51 fe=2S回=S1+S2+S3+S4 =48.3 f回=4Slf=7.88 flf=4 589.69 31675.92jiDxjiiBx y/jjjbB DjjjSBb221111S()iimmnnijijijijyyNlfRefff

10、1fn 00_2001S()meiyyi01efm41jjSS4ef lfReSSSSeejjjfSfSF 因素水平X0X1X2X3X4yi(%)yi21234567891011bj11111111111000000000000-1-1-1-111-1-11-11-1-111-11-1-11-11-11-1-1111111FjajSjBjDj115.450.194.063.170.25-0.250.2520.480.6715.2411.9131613.281.6- -0.291.381.2253.6112.8-2.3211.049.76589.69888857.0054.3851.0454.8

11、251.3655.1451.8049.1857.2254.0453.713249.02957.22605.13005.22637.83040.42683.22418.73274.12920.32884.8S=63.69 f=10Se=7.51 fe=2S回=S1+S2+S3+S4 =48.3 f回=4Slf=7.88 flf=4 589.69 31675.93.5统计检验统计检验3.5.1回归系数的检验),(ejeejjjffFfSfSF57.2)2,1(17.3251.7191.1125.01FF57.2)2,1(06.4251.7124.1525.02FF57.2)2,1(45.5251.

12、7148.2025.04FF故，因素X1的回归系数显著性水平为0.25故，因素X2的回归系数显著性水平为0.25故，因素X4的回归系数显著性水平为0.253.5.2回归方程检验),(RRRffFfSfSF回回回回53. 4)6 , 4(4.71639.1543 .4805. 0FF回3.484321SSSSS回4回f6回fffR39.15回SSSR故，回归方程的显著性水平为0.053.5.3失拟检验),(elfeelflflfffFfSfSF10.52251.7488.7lfF）（23.3)2,4(25.0F显然，回归方程不仅不失拟而且拟合得很好3.5.4 回归方程的变换43216 .129.038.122.161.53xxxxy5 . 0711Zx22z605x44z1.60.4x将各因素编码公式 、 、 、 代入上式整理得：33z905x43214058.0276.044.279.1