2017年广西成人高考专升本高等数学(一)真题试卷【附答案】

1、2017年广西成人高考专升本高等数学(一)真题试卷【附答案】一选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 当 X0 时,下列变量是无穷小量的为（C）. .A.1B.2XX2C. sin xD. ln(X+e）Lim(1+ 2 )x=. .2. xX ¥（C）C.e2A.eB.e-1D.e-2. .3. 若函数f (x) =1 e-x,x ¹ 0 ,. .2a,x=0,在x = 0 处连续，则常数a= （B）. .B. 12A.0C.1D.2. .4. 设函数 f (x) = x ln x ，则 f 

2、2;(e) =（D） A. -1B.0C.1 D.2. .5. 函数 f (x) = x 3-3 x 的极小值为（A ）. .A.-2 B.0 C.2D.4. .6. 方程 x 2+2 y 2+3 z 2=1 表示二次曲面是（D ）. .A. 圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面. .17. 若ò0 (2x + k )dx = 1 ，则常数k=( C ). .A. -2B.-1C.0D.1. .8. 设函数 f (x) 在a, b上连续且 f (x) >0，则( A ). .f (x)dx >0abòbA. B. òa. .bbf (x)dx <

3、;0. .B. òa f (x)dx =0D. òa. .f (x)dx 的符号无法确定. .9. 空间直线 x -1 = y + 2 = z - 3 的方向向量可取为（ A ）. .3-12A.(3，-1，2)B(1，-2，3). .A. (1,1，-1)D（1，-1，-1）. .¥10. 已知 a 为常数，则级数å. .(-1)n(B)n=1 n + a2. .A.发散B.条件收敛. .C.绝对收敛D.收敛性与a 的取值有关. .二选择题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）. .11. limx - 2=1x®2 sin( x

4、 - 2). .12. 曲线 y =x +1 的水平渐近线方程为. .2x +1y = 1 213.若函数 f (x) 满足 f ¢(1) = 2 ，则lim f (x) - f (1) =1. .x®1x2 -114.设函数 f (x) = x - 1 ，则 f ¢(x) =. .x1+ 1x215.16.òpp2 (sin x + cos x)dx =2. .-2+¥ 1dx =p. .ò0 1+ x2 2. .17. 已知曲线 y = x2 + x - 2 的切线l 斜率为 3，则l 的方程为 3x - y - 3 = 0. .

5、18. 设二元函数 z = ln(x2 + y) ，则 ¶z =. .¶x2x x2 + y÷19. 设 f (x) 为连续函数，则æç òx f (t)dt ö¢ = f (x). .è 0ø¥n20. 幂级å x 的收敛半径为 3. .n=0 3n三、解答题（21-28 题，共 70 分解答颖写出推理、演算步骤）. .21. 求lim ex - sin x -1. .x®0x2ex - sin x -1. .x【答案解析】lim2. .x®0= lim

6、x®0ex - cos x. .2x= lim ex + sin x. .x®021= 2x=1+t 2 22. 设y =1+t 3【答案解析】dy，求 dydxdydt3t 23. .= tdxdx2t2dt23. 已知sin x是f (x)的一个原函数，求ò xf ¢(x)dx 。. .【 答 案 解 析 】因 为 sin x 是. .f (x)的 一 个 原 函 数 ， 所 以. .ò xf ¢(x)dx = xf (x) - ò f (x)dx = xf (x) - sin x + C. .xò24. 计算

7、 4 1dx. .0 1+【答案解析】x设= t ，则x = t 2 ， dx = 2tdt ， 0 £ t £ 2 . .ò4 1dx = ò2 2t. .dx = ò- 1 )dt = 2t 2 - ln(1+ t) 2 = 2 ´ (2 - ln 3) = 4 - 2 ln 3. .x0 1+0 1+ t2(1201+ t0025. 设二元函数z =【答案解析】x2 +y2 + x -y +1，求 ¶z 及¶y¶2 z¶x¶y因为z = x2+ y2+ x - y +1 ，所以&

8、#182;z = 2x2. .¶yy -1 ， ¶z = zxy 2. .¶x¶2 z+1， ¶x¶y = 4xy. .26. 计算二重积分òòDx2 + y2 dxdy ，其中区域 D= (x, y) x2 + y2 £ 4 . .【答案解析】D 可表示为0 £q£ 2p， 0 £ r £ 2. .òòx2 + y2 dxdy = òò r ·rdrdq. .DD00= ò2pdqò2 r 2 dr. .= 2p· 1 r 3 2. .30= 16 p327. 求微分方程 y dy = x2 的通解。. .dx【答案解析】y dy = x2 ， ydy = x2 dx ，. .dx两边同时积分， 1 y2 = 1 x3 + C ，. .3y2 = zx3 + C , 即 y2 = 2 x2 + C 。. .2311328. 用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于. .底面直径时，所使用的铁皮面积最小。. .【答案解析】设圆柱形的底面半径为 r,高为 h,则V = pr 2 h ， 所用铁皮面积