水工钢筋混凝土 (3)

1、第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述 第八章第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 概概 述述在概述中将说明下面在概述中将说明下面5 5个问题：个问题：正常使用极限状态重要性正常使用极限状态重要性结构的极限状态分类结构的极限状态分类 哪些构件要求抗裂？（绝大多数构件带裂缝工作）哪些构件要求抗裂？（绝大多数构件带裂缝工作）哪些构件要求变形验算？哪些构件要求变形验算？正常使用与承载能力极限状态可靠度的比较正常使用与承载能力极限状态可靠度的比较抗裂验算与裂缝宽度验算之间的关系抗裂验算与裂缝宽度验算之间的关系第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限

2、状态验算 8.1 概 述1 1、正常使用极限状态重要性、正常使用极限状态重要性: :从钢筋混凝土设计理论看正常使用极限状态重要性。从钢筋混凝土设计理论看正常使用极限状态重要性。钢筋混凝土设计理论经历了三个阶段：钢筋混凝土设计理论经历了三个阶段：容许应力法容许应力法破损阶段法破损阶段法极限状态法极限状态法第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述v容许应力法的缺陷容许应力法的缺陷假定混凝土为线性材料不符合实际。假定混凝土为线性材料不符合实际。容许应力取值依靠经验，曾多次提高。容许应力取值依靠经验，曾多次提高。无法用实验验证设计是否可靠。无法用实验验证设计是否可靠。无法得到总的可靠

3、度概念。无法得到总的可靠度概念。无法得到正常使用时的状态，如裂缝宽度与变形。无法得到正常使用时的状态，如裂缝宽度与变形。v破损阶段法的缺陷破损阶段法的缺陷无法了解正常使用阶段是否满足要求，裂缝与变形无法了解正常使用阶段是否满足要求，裂缝与变形。v极限状态法：极限状态法： 分承载能力与正常使用二种极限状态：分承载能力与正常使用二种极限状态：承载能力极限状态破损阶段法承载能力极限状态破损阶段法正常使用极限状态抗裂与裂缝宽度、变形正常使用极限状态抗裂与裂缝宽度、变形第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述从设计的控制条件看正常使用极限状态重要性。从设计的控制条件看正常使用极限状态重

4、要性。在设计时，先进行承载能力极限状态的计算，确定钢在设计时，先进行承载能力极限状态的计算，确定钢筋用量；然后进行正常使用极限状态验算。筋用量；然后进行正常使用极限状态验算。 以受弯构件为例：以受弯构件为例：承载能力：承载能力：正截面抗弯：纵向受力钢筋正截面抗弯：纵向受力钢筋 斜截面抗剪：箍筋、弯起钢筋斜截面抗剪：箍筋、弯起钢筋 斜截面抗弯：有弯起钢筋时，斜截面抗弯：有弯起钢筋时，抵抗弯矩图抵抗弯矩图正常使用：抗裂设计：抗裂验算正常使用：抗裂设计：抗裂验算 限裂设计：裂缝宽度限裂设计：裂缝宽度 抗裂或限裂设计：变形验算抗裂或限裂设计：变形验算 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状

5、态验算 但对水工混凝土结构，但对水工混凝土结构，正常使用极限状态往往是控制状态。正常使用极限状态往往是控制状态。 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算三峡船闸三峡船闸 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算输水隧洞输水隧洞闸室中心线结构锚杆衬砌墙衬砌墙 闸室闸室长闸室闸室长12.0m 高高47.2m 在在127.75m和和142.75m高程处高程处墙内设两道水平墙内设两道水平结构缝结构缝 引水隧洞衬砌：在岩石上开挖，衬砌是防止渗漏，减小引水隧洞衬砌：在岩石上开挖，衬砌是防止渗漏，减小水阻力。水阻力。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述

6、v三峡直埋式蜗壳三峡直埋式蜗壳蜗壳作用：水从引水管道蜗壳作用：水从引水管道蜗壳蜗壳水轮机水轮机尾水管。尾水管。蜗壳种类：钢筋混凝土蜗壳、金属蜗壳。蜗壳种类：钢筋混凝土蜗壳、金属蜗壳。蜗壳埋设：保压、垫层、直埋。蜗壳埋设：保压、垫层、直埋。三峡采用金属蜗壳，左岸采用保压、右岸采用垫层。三峡采用金属蜗壳，左岸采用保压、右岸采用垫层。右岸右岸1515号机采用直埋蜗壳，蜗管按明管设计。号机采用直埋蜗壳，蜗管按明管设计。外围混凝土钢筋布置，不是为承载能力，而是控制裂外围混凝土钢筋布置，不是为承载能力，而是控制裂缝，即钢筋用量及布置由正常使用极限状态所控制。缝，即钢筋用量及布置由正常使用极限状态所控制。第

7、八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述(1:100)吊物孔2#楼梯间钢管中心线机组中心线蜗壳进人廊道56.0056.0021212402506075200758082054.76553.5150.0050.9251.5052.2249.50蜗壳第一层钢筋平面图401540154015401540154015401540153615401540154015401540154015401540401540404040154015401540153220402032203220322040154015322032202401

8、5第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述混凝土板高混凝土板高13.5m底层钢筋：一排底层钢筋：一排20根直径根直径36/m四排四排10根直径根直径36/m一排一排10根直径根直径36/m一排一排5根直径根直径36/m龙开口底板龙开口底板第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述2 2、结构的极限状态分为两类：、结构的极限状态分为两

9、类：v承载能力极限状态承载能力极限状态：结构或构件达到最大承载力或不适应承载的过大变结构或构件达到最大承载力或不适应承载的过大变形。形。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性要超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性要求。求。对各种结构构件都应进行该极限状态设计。对各种结构构件都应进行该极限状态设计。采用采用荷载设计值荷载设计值及材料及材料强度设计值强度设计值。荷载效应采用荷载效应采用基本组合基本组合及及偶然组合偶然组合。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述v正常使用极限状态：正常使用极限状态：结构构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值。结构构件达到影响正常使

10、用或耐久性能的某项规定限值。采用荷载标准值及材料强度标准值。采用荷载标准值及材料强度标准值。荷载效应采用标准组合。荷载效应采用标准组合。一般只对持久状况进行验算。一般只对持久状况进行验算。验算内容验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述v抗裂验算范围抗裂验算范围（哪些构件要求抗裂设计？）：（哪些构件要求抗裂设计？）：承受水压的轴拉、小偏拉构件承受水压的轴拉、小偏拉构件发生裂缝后引起严重渗漏构件。发生裂缝后引起严重渗漏构件。v裂缝宽度验算范围：裂缝宽度验算范围： 一般钢筋混凝土构件。绝大多数构件是带

11、裂缝工作的。一般钢筋混凝土构件。绝大多数构件是带裂缝工作的。v变形验算范围变形验算范围（哪些构件要求变形验算？）（哪些构件要求变形验算？） ：严格限制变形的构件。如：严格限制变形的构件。如：吊车梁，挠度过大时会妨碍吊车正常行驶；吊车梁，挠度过大时会妨碍吊车正常行驶；门机轨道梁，挠度过大时会妨碍门机正常行驶；门机轨道梁，挠度过大时会妨碍门机正常行驶；闸门顶梁，变形过大时会使闸门顶梁与胸墙底梁之间止闸门顶梁，变形过大时会使闸门顶梁与胸墙底梁之间止水失效。水失效。 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述v裂缝宽度验算的目的：裂缝宽度验算的目的：一般的钢筋混凝土构件总是带裂缝工作的

12、。但过宽的裂一般的钢筋混凝土构件总是带裂缝工作的。但过宽的裂缝会产生下列不利影响：缝会产生下列不利影响： 心理：心理：过宽的裂缝影响外观，并使人心理上产生不安全过宽的裂缝影响外观，并使人心理上产生不安全感；感；耐久性：耐久性：在裂缝处，缩短了混凝土碳化到达钢筋表面的在裂缝处，缩短了混凝土碳化到达钢筋表面的时间，导致钢筋提早锈蚀，影响结构的耐久性；时间，导致钢筋提早锈蚀，影响结构的耐久性；裂缝面水压：裂缝面水压：当水头较大时，渗入裂缝的水压会使裂缝当水头较大时，渗入裂缝的水压会使裂缝进一步扩展。进一步扩展。 因此，而裂缝宽度验算，根据使用要求使裂缝宽度小于因此，而裂缝宽度验算，根据使用要求使裂缝

13、宽度小于相应的限值。相应的限值。 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述v裂缝宽度限值的确定：裂缝宽度限值的确定：裂缝宽度限值理应根据下列因素取值：裂缝宽度限值理应根据下列因素取值：结构的功能要求结构的功能要求 环境条件对钢筋的腐蚀影响环境条件对钢筋的腐蚀影响 钢筋种类对腐蚀的敏感性钢筋种类对腐蚀的敏感性 荷载作用时间荷载作用时间 目前，混凝土规范规范考虑裂缝宽度限值的影响因素各目前，混凝土规范规范考虑裂缝宽度限值的影响因素各有侧重，具体规定并不完全一致。有侧重，具体规定并不完全一致。 DL/T5057-2009、SL191-2008根据环境类别，规定了最根据环境类别，规定

14、了最大裂缝宽度限值，如大裂缝宽度限值，如p410附录五表附录五表1所列。所列。3 3、正常使用与承载能力极限状态可靠度比较正常使用与承载能力极限状态可靠度比较正常使用极限状态可靠度正常使用极限状态可靠度小于小于承载能力极限状态承载能力极限状态承载能力极限状态：承载能力极限状态：计算计算正常使用极限状态：正常使用极限状态：验算验算v原因是：原因是：正常使用极限状态是在承载能力得到保证前提的正常使用极限状态是在承载能力得到保证前提的验验算算。正常使用极限状态不满足所造成的危害小于承载能。正常使用极限状态不满足所造成的危害小于承载能力极限状态。力极限状态。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算

15、8.1 概 述v表现在：表现在： 承载能力正常使用承载能力正常使用荷载：设计值标准值荷载：设计值标准值 （DL、 SL ）强度：设计值标准值强度：设计值标准值（DL、 SL ）结构系数：结构系数：1.2 无无 （DL）设计状况系数：设计状况系数： 1.0、0.95 无无 （DL）重要性系数：重要性系数： 1.1、1.0、0.90 相同相同 （DL） 安全系数：安全系数： 1.35、1.20、1.15 无无 （SL）第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述4 4、抗裂验算与裂缝宽度验算之间的关系、抗裂验算与裂缝宽度验算之间的关系抗裂公式与裂缝宽度公式并不配套。抗裂公式与裂缝宽度

16、公式并不配套。 一个构件能满足抗裂验算，但裂缝宽度计算值也许会一个构件能满足抗裂验算，但裂缝宽度计算值也许会很大。很大。对一般的抗裂构件，满足抗裂验算后，不必进行裂缝对一般的抗裂构件，满足抗裂验算后，不必进行裂缝宽度验算。宽度验算。对特别重要的抗裂构件，满足抗裂缝验算后，还须进对特别重要的抗裂构件，满足抗裂缝验算后，还须进行裂缝宽度验算。行裂缝宽度验算。所谓所谓“双控双控”。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.1 概 述第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算 8.1 8.1 抗裂验算抗裂验算8.1.1 8.1.1 轴心受拉构件轴心受拉构件即将开裂时即将开裂时:

17、 : c=ft ； s= sEs = cEs = cEcEs / Ec = E ftcrtcssNf AA0()tcEtstcEstf Af Af AAf A第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算 为满足目标可靠指标要求，引进为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数拉应力限制系数ct， ft 改用改用 ftk :0kcttkNfA Nk由由荷载标准值计算得到的荷载标准值计算得到的轴向力；轴向力； ftk混凝土轴心抗拉强度混凝土轴心抗拉强度标准值标准值；ct混凝土拉应力限制系数，对荷载效应标准组混凝土拉应力限制系数，对荷载效应标准组 组合，组合，ct=0.85；Ao换算截

18、面面积，换算截面面积，Ao=Ac + EAs， E= Es /Ec；第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v混凝土即将开裂时钢筋的拉应力混凝土即将开裂时钢筋的拉应力2030N/mm2，可，可见此时的钢筋应力是很低的。见此时的钢筋应力是很低的。用增加钢筋面积的方法来用增加钢筋面积的方法来提高构件的抗裂能力是极不合理的。提高构件的抗裂能力是极不合理的。v提高构件抗裂能力的措施主要有：提高构件抗裂能力的措施主要有：加大构件截面尺寸加大构件截面尺寸提高混凝土抗拉强度提高混凝土抗拉强度在局部混凝土中掺入钢纤维在局部混凝土中掺入钢纤维最根本的方法则是采用预应力混凝土构件最根本的方法则

19、是采用预应力混凝土构件 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算8.1.2 8.1.2 受弯构件受弯构件 受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末。阶段末。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。 利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。 实际的实际的应力与应变图形应力与应变图形 假定的假定的应力图形应力图形 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算 更方便的是在保持更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区

20、梯相等的条件下，将受拉区梯形应力图折换成直线分布应力图。换算后可直接用弹形应力图折换成直线分布应力图。换算后可直接用弹性体的性体的材料力学公式材料力学公式进行计算。进行计算。 受弯构件抗裂验算方法受弯构件抗裂验算方法应用材料力学公式应用材料力学公式材力公式适用于均质、线性材料。为能利用材力公材力公式适用于均质、线性材料。为能利用材力公式先进行二方面工作：式先进行二方面工作：将钢筋与混凝土二种材料的构件转化成均质材料。将将钢筋与混凝土二种材料的构件转化成均质材料。将钢筋转化成同位置上钢筋转化成同位置上E 倍的混凝土。倍的混凝土。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算0cEs

21、EsAAAA000IWhy根据根据开裂弯矩不变的原则，引入塑性影响系数开裂弯矩不变的原则，引入塑性影响系数，将非，将非线性应力图形简化成线性应力图形。线性应力图形简化成线性应力图形。 8.2 抗裂验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算根据平衡，得极限方程：根据平衡，得极限方程：第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算0WM0WMfcrtm将抗拉强度采用标准值，引入拉应力限制系数，来考将抗拉强度采用标准值，引入拉应力限制系数，来考虑可靠度。虑可靠度。0kmcttkMf W 0crmtMfW Mk按荷载标准值计算得到的弯矩值。按荷载标准值计算得到的弯矩值。 第八章 钢筋

22、混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算 m值与假定的受拉区应力图形有关，各种截面的值与假定的受拉区应力图形有关，各种截面的m值见值见p411附录五表附录五表4。 m值还与截面高度值还与截面高度h有关。有关。根据根据h值的不同，对值的不同，对m值进行修正，乘以考虑截面高值进行修正，乘以考虑截面高度影响的修正系数，其值不大于度影响的修正系数，其值不大于1.1。h3007 . 0 0kmcttkMf W 式中：式中：h以以mm计，当计，当h3000mm，取，取h=3000mm。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v工字形换算截面特征值工字形换算截面特征值0()ffA

23、bhbb h2200()()()222()()fffffEsEsffffEsEshhbhbbbb hhAhAaybhbb hbb hAA ()ffEsEsbb hAA333f0f0ff00()()()333b ybbyhb hyI322f0fEs00Es0()()()()3bb hyhA hyA ya第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v单筋工字形换算截面特征值也可按下式计算：单筋工字形换算截面特征值也可按下式计算：hy)425. 05 . 0(E03E0)19. 00833. 0(bhI第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算8.1.3 8.1.3

24、 偏心受拉构件偏心受拉构件把钢筋换算为混凝土截面面积，引入把钢筋换算为混凝土截面面积，引入偏心受拉构件的截偏心受拉构件的截面抵抗矩塑性系数面抵抗矩塑性系数，用材料力学公式进行计算，用材料力学公式进行计算 ：00kkcttkMNfWA偏拉 Mk按荷载标准值计算得到的弯矩值；按荷载标准值计算得到的弯矩值； Nk按荷载标准值计算得到的弯矩值。按荷载标准值计算得到的弯矩值。关键：关键：?偏拉第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算应变梯度定义：应变梯度定义：应变随截面高度的变化率。应变随截面高度的变化率。轴拉构件应变梯度为零，轴拉构件应变梯度为零，轴拉轴拉1，而受弯构件，而受弯构件

25、m1。说说明随应变梯度加大，塑性影响系数加大。明随应变梯度加大，塑性影响系数加大。应变梯度：应变梯度：轴拉构件偏拉构件受弯构件轴拉构件偏拉构件受弯构件塑性影响系数：塑性影响系数：1 轴拉轴拉 m第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算假定假定：偏拉偏拉随截面平均拉应力随截面平均拉应力的大小，按线性规律在的大小，按线性规律在1与与m之之间变化。间变化。 =0时（受弯），时（受弯），偏拉偏拉=m；=ft时（轴拉），时（轴拉），偏拉偏拉=1。（用（用设计表达式表达相当于设计表达式表达相当于ct ft ）0(1)kmmcttkNAf偏拉第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8

26、.2 抗裂验算，e0轴向拉力的偏心距。轴向拉力的偏心距。tkctm0km0kfANWM0kkMN e取：取：00000mcttkkmf AWNe AW 则：则：第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算8.1.4 8.1.4 偏心受压构件偏心受压构件tkct0k0kfANWM偏压关键：关键：偏压i第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算偏压偏压大于大于m，为简化计算并偏于安全取，为简化计算并偏于安全取偏压偏压m。00kkmcttkMNfWA 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v SL191-2008规范与规范与DL/T5057-2

27、009规范的抗裂验算公规范的抗裂验算公式形式相同。式形式相同。v荷载效应荷载效应（ Mk 、Mk ）计算方法不同的计算方法不同的 。 在在SL191-2008规范的正常使用极限状态设计表达式中，规范的正常使用极限状态设计表达式中，不考虑结构重要性系数。不考虑结构重要性系数。 （ Mk 、Mk ）就是荷载标准值产就是荷载标准值产生的内力总和。生的内力总和。 DL/T5057-2009规范的正常使用极限状态设计表达式规范的正常使用极限状态设计表达式中，考虑了结构重要性系数中，考虑了结构重要性系数 。（ Mk 、Mk ）就是荷载标准就是荷载标准值产生的内力总和与结构重要性系数的乘积。值产生的内力总和

28、与结构重要性系数的乘积。 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v因而，两本规范所得结论会有所差异。因而，两本规范所得结论会有所差异。v从概念上讲，将具有不同重要性的结构对正常使用限从概念上讲，将具有不同重要性的结构对正常使用限值要求的不同，放在荷载效应中来体现不尽合理。值要求的不同，放在荷载效应中来体现不尽合理。 如能放在限值上（如拉应力限制系数的大小、裂缝宽如能放在限值上（如拉应力限制系数的大小、裂缝宽度限值的大小与挠度的大小）来体现更为合理。度限值的大小与挠度的大小）来体现更为合理。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算例题：例题：某压力水管系

29、某压力水管系4级水工建筑物，其内半径级水工建筑物，其内半径r=500mm，管，管壁厚壁厚100mm，采用，采用C25混凝土和混凝土和HRB335钢筋；水管内水钢筋；水管内水压力标准值压力标准值pk= 0.4kN/mm2，试配置受力钢筋并进行抗裂，试配置受力钢筋并进行抗裂验算。验算。该压力水管自重所引起的环向内力可忽略不计，由附该压力水管自重所引起的环向内力可忽略不计，由附录二表录二表2、表、表3、表、表5、表、表6查得：查得：Ec=2.8104N/mm2 fy= 300N/mm2Es=2.0105N/mm2 ftk=1.78N/mm2。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验

30、算v按按SL191-2008SL191-2008规范规范配筋计算配筋计算4级水工建筑物级水工建筑物 ，K=1.15。压力水管承受内水压力时为轴心受拉构件，单位长度压力水管承受内水压力时为轴心受拉构件，单位长度（1.0m）上的轴力设计值：）上的轴力设计值：1.20kNp rb31.200.40500 1000240 10 N=240.0kN321.15 240.0 10920300syKNAmmf管壁内、外层各配管壁内、外层各配10/12200，As=958mm2。图图8-7 管壁配筋图管壁配筋图第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验

31、算 8.2 抗裂验算v按按SL191-2008SL191-2008规范规范抗裂验算抗裂验算 30.40 500 1000200 10 N=20.0kNkkNp rb532042.0 101000 120958 126.84 10 mm2.8 10EsAbhA3300.85 1.78 126.84 10191.91 10 N=191.91kNcttkf Akcttk0Nf A不满足抗裂要求，但差额仅不满足抗裂要求，但差额仅4%，工程上也可以认为满足要求。工程上也可以认为满足要求。 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v按按DL/T5057-2009规范规范 配筋计算配筋计

32、算4级水工建筑物级水工建筑物 ，0=0.9。d1.20、Q 1.20。单位长度（单位长度（1.0m）上的轴力设计值：）上的轴力设计值：管壁内、外层各配管壁内、外层各配10/12200，As=958mm2。QkNp rb31.200.40500 1000240 10 N=240kN320syy0.9 1.20 1.0240.0 10864mm300dNNAff 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v按按DL/T5057-2009规范规范 抗裂验算抗裂验算 532042.0 101000 120958 126.84 10 mm2.8 10EsAbhA3300.85 1.78

33、 126.84 10191.91 10 N=191.91kNcttkf A0kcttkNf A满足抗裂要求满足抗裂要求 300.90.40 500 1000180 10 N180.0kNkkNp rb第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v正常使用极限状态是否考虑结构重要性系数，工程界正常使用极限状态是否考虑结构重要性系数，工程界有争论。有争论。有人认为：抗裂或裂缝宽度验算主要与所处的环境条件有人认为：抗裂或裂缝宽度验算主要与所处的环境条件有关，挠度变形只与人的感觉和机器使用要求有关，与有关，挠度变形只与人的感觉和机器使用要求有关，与结构的安全级别无关。结构的安全级别无关

34、。v 在国际主流混凝土结构设计规范及我国国标在国际主流混凝土结构设计规范及我国国标混凝土混凝土结构设计规范结构设计规范（GB50010-2002）中，在正常使用极限）中，在正常使用极限状态验算时，都不考虑结构重要性系数状态验算时，都不考虑结构重要性系数 。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.2 抗裂验算v荷载标准值是设计基准期内可能遇到的最大值，在荷载标准值是设计基准期内可能遇到的最大值，在DL/T5057-2009规范中，规范中，对对级安全级别的构件级安全级别的构件在正常在正常使用极限状态验算时将荷载效应乘了使用极限状态验算时将荷载效应乘了0.9，就相当实际承，就相当实际承受荷载

35、小于标准值。受荷载小于标准值。 有人认为是不合适的，保证率过低。有人认为是不合适的，保证率过低。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算8.2 8.2 裂缝开展宽度的验算裂缝开展宽度的验算8.2.1 裂缝的成因及对策裂缝的成因及对策v混凝土结构中存在混凝土结构中存在拉应力拉应力是产生裂缝的必要条件。是产生裂缝的必要条件。v主拉应力达到混凝土抗拉强度时，不立即产生裂缝；主拉应力达到混凝土抗拉强度时，不立即产生裂缝；当拉应变达到当拉应变达到极限拉应变极限拉应变时才出现裂缝。时才出现裂缝。v裂缝分裂缝分荷载和非荷载荷载和非荷载因素引起的两类。因素引起的两类。非荷载因素如

36、温度变化、混凝土收缩、基础不均匀沉非荷载因素如温度变化、混凝土收缩、基础不均匀沉降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应等都降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应等都能引起裂缝。能引起裂缝。水工混凝土结构中，大部分裂缝由非荷载因素引起水工混凝土结构中，大部分裂缝由非荷载因素引起。 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算v能用公式计算的能用公式计算的裂缝宽度仅于：裂缝宽度仅于：荷载作用引起的裂缝；荷载作用引起的裂缝；杆系结构；杆系结构；弯矩、轴心拉力、偏心拉（压）力等引起的弯矩、轴心拉力、偏心拉（压）力等引起的垂直裂缝垂直裂缝（正截面裂缝）。（正截面

37、裂缝）。v下列情况的裂缝的宽度是无法计算的：下列情况的裂缝的宽度是无法计算的：非荷载作用引起的裂缝；非荷载作用引起的裂缝；非杆系结构；非杆系结构；剪力或扭矩引起的剪力或扭矩引起的斜裂缝。斜裂缝。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算 一、荷载作用引起的裂缝一、荷载作用引起的裂缝对策：对策：合理配筋，控制钢筋应力合理配筋，控制钢筋应力不过高，钢筋直径不过粗，不过高，钢筋直径不过粗，裂缝宽度不致过宽。裂缝宽度不致过宽。(a) 竖向荷载下的裂缝弯曲裂缝剪切裂缝(c) 板在竖向荷载下的裂缝板底裂缝第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算 二

38、、非荷载因素引起的二、非荷载因素引起的裂缝裂缝 1 1温度变化引起的裂缝温度变化引起的裂缝温度变化产生变形，即热温度变化产生变形，即热胀冷缩。变形受到约束，就胀冷缩。变形受到约束，就产生裂缝。产生裂缝。大体积混凝土，大体积混凝土，内部温度内部温度大，外周温度低，大，外周温度低，内外温差内外温差大，引起温度裂缝。大，引起温度裂缝。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算对策：对策：v对框架结构，设伸缩缝，对框架结构，设伸缩缝，减小约束，允许自由变形。减小约束，允许自由变形。v对非杆系结构对非杆系结构减小温度差：减小温度差：分层分块浇筑分层分块浇筑，采用低热水泥，埋置

39、块石，采用低热水泥，埋置块石，预冷骨料，预埋冷却水管等。预冷骨料，预埋冷却水管等。尽量选用线胀系数小的骨料尽量选用线胀系数小的骨料混凝土的线胀系数取决骨料的品种，不同骨料的混混凝土的线胀系数取决骨料的品种，不同骨料的混凝土的线胀系数相差很大。凝土的线胀系数相差很大。 石英岩混凝土石英岩混凝土 11*10-6 砂岩混凝土砂岩混凝土 10*10-6 花岗岩混凝土花岗岩混凝土 9*10-6 石灰岩混凝土石灰岩混凝土 7*10-6 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算尽量降低约束系数尽量降低约束系数R控制上下层混凝土浇筑间隙。当间隙过大时，下层混控制上下层混凝土浇筑间

40、隙。当间隙过大时，下层混凝土结硬，对上层混凝土约束增大，将加大上层混凝土的凝土结硬，对上层混凝土约束增大，将加大上层混凝土的温度应力。温度应力。适当分块浇筑。适当分块浇筑。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算采用低热膨胀型水泥采用低热膨胀型水泥膨胀型水泥的自身体积变形是膨胀的，可抵消混凝土膨胀型水泥的自身体积变形是膨胀的，可抵消混凝土降温时的收缩变形。降温时的收缩变形。g g 的曲线应是单调膨胀型，最好在龄期的曲线应是单调膨胀型，最好在龄期360天左右才天左右才稳定。稳定。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算第八章 钢筋混凝土

41、构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算2 2混凝土收缩引起的裂缝混凝土收缩引起的裂缝混凝土在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。混凝土在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。对策：对策：设伸缩缝；设伸缩缝；降低水灰比；降低水灰比；配筋率不过高；配筋率不过高；设置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀；设置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀；加强潮湿养护。加强潮湿养护。3 3基础不均匀沉降引起的裂缝基础不均匀沉降引起的裂缝对策：对策：构造措施及设沉降缝等。构造措施及设沉降缝等。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算4 4混凝土塑性坍落引起的裂缝混凝土塑性坍落引起的裂缝

42、对策：对策：采用适量减水剂、控制水灰比；采用适量减水剂、控制水灰比；不漏振，不过振，避免泌水现象，在混凝土终凝不漏振，不过振，避免泌水现象，在混凝土终凝前抹面压光。前抹面压光。5 5冰冻引起的裂缝冰冻引起的裂缝水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使混凝土胀裂。水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使混凝土胀裂。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算6 6钢筋锈蚀引起的裂缝钢筋锈蚀引起的裂缝钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋生锈体积膨胀，产生顺筋钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋生锈体积膨胀，产生顺筋裂缝，导致混凝土保护层剥落，影响结构耐久性。裂缝，导致混凝土保护层剥落，影响结构耐久性

43、。对策：对策：提高混凝土的密实度和抗渗性；提高混凝土的密实度和抗渗性；适当地加大保护层厚度。适当地加大保护层厚度。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算(a) 混凝土开裂混凝土开裂(b) 水、水、CO2侵入侵入钢筋锈蚀过程钢筋锈蚀过程第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算(c) 开始锈蚀开始锈蚀(d) 钢筋体积膨胀钢筋体积膨胀钢筋锈蚀过程钢筋锈蚀过程第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算7 7碱一骨料化学反应引起的裂缝碱一骨料化学反应引起的裂缝混凝土孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料混凝土孔隙中水泥的碱

44、性溶液与活性骨料( (含活性含活性SiOSiO2 2) )化学反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使混凝土胀裂。化学反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使混凝土胀裂。对策：对策：选择低含碱量的水泥；选择低含碱量的水泥；结构的水下部分不宜（或不应）采用活性骨料结构的水下部分不宜（或不应）采用活性骨料 ；提高混凝土的密实度；提高混凝土的密实度；采用较低的水灰比采用较低的水灰比 。8.2.2 8.2.2 裂缝宽度控制验算方法的分类裂缝宽度控制验算方法的分类 1 1、只列出裂缝宽度计算公式、只列出裂缝宽度计算公式设计规范中列出了设计规范中列出了裂缝宽度计算公式裂缝宽度计算公式和和裂缝宽度限裂缝宽度限值值，要求

45、裂缝宽度计算值不得大于所规定的限值。，要求裂缝宽度计算值不得大于所规定的限值。在过去较长时间内，大部分设计规范都采用这种方在过去较长时间内，大部分设计规范都采用这种方法。我国的混凝土结构设计规范、法。我国的混凝土结构设计规范、1995年的年的ACI规范、规范、日本日本2002年规范和前苏联年规范和前苏联1987年的规范都属于这一类。年的规范都属于这一类。 8.3 裂缝开展宽度的验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算2 2、只列出构造要求、只列出构造要求无裂缝宽度计算公式与限值，只规定了无裂缝宽度计算公式与限值，只规定了以限裂为目以限裂为目的的构造要求的的构造要求；原因：原因：裂缝是温度

46、、收缩和外力荷载综合作用下产裂缝是温度、收缩和外力荷载综合作用下产生的，计算得到的裂缝宽度并不符合工程实际。生的，计算得到的裂缝宽度并不符合工程实际。趋势：趋势：目前对于裂缝控制的趋势是主要着眼于配筋目前对于裂缝控制的趋势是主要着眼于配筋构造要求，而不是过分看重公式计算。构造要求，而不是过分看重公式计算。 8.3 裂缝开展宽度的验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算以限裂为目的的配筋构造要求包括：以限裂为目的的配筋构造要求包括：钢筋间距要求钢筋间距要求受拉钢筋最小配筋率受拉钢筋最小配筋率限制高强钢筋使用等限制高强钢筋使用等处于一般环境条件下的构件，只要满足了这些构造处于一般环境条件下的

47、构件，只要满足了这些构造要求，裂缝宽度就自然满足了正常使用的要求。要求，裂缝宽度就自然满足了正常使用的要求。但对处于但对处于高侵蚀性环境或需要防止渗水，对限裂有高侵蚀性环境或需要防止渗水，对限裂有更高要求的结构构件，这类规范仍规定裂缝控制要做更高要求的结构构件，这类规范仍规定裂缝控制要做专门研究。专门研究。美国美国2002年的年的ACI规范、美国规范、美国2003年的水工混凝土年的水工混凝土结构规范和英国结构规范和英国1997年的规范属于这一类。年的规范属于这一类。 8.3 裂缝开展宽度的验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算3 3、同时列出裂缝宽度公式与构造要求、同时列出裂缝宽度公式

48、与构造要求规范既给出了裂缝宽度计算公式，又规定了以限裂规范既给出了裂缝宽度计算公式，又规定了以限裂为目的的构造要求。为目的的构造要求。如如2002年的欧洲规范，它一方面给出了裂缝宽度计年的欧洲规范，它一方面给出了裂缝宽度计算公式和裂缝宽度限值，另一方面规定在某些情况下算公式和裂缝宽度限值，另一方面规定在某些情况下可不作裂缝宽度验算。可不作裂缝宽度验算。如承受弯矩的薄板，在满足最小配筋率、钢筋直径如承受弯矩的薄板，在满足最小配筋率、钢筋直径和间距等规定后就可不进行裂缝宽度计算。和间距等规定后就可不进行裂缝宽度计算。 8.3 裂缝开展宽度的验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算4 4、同时

49、列出裂缝宽度公式和钢筋应力计算方法同时列出裂缝宽度公式和钢筋应力计算方法 如：现行水工混凝土结构设计规范如：现行水工混凝土结构设计规范对一般构件给出了外力荷载作用下的裂缝宽度计算公对一般构件给出了外力荷载作用下的裂缝宽度计算公式，要求裂缝宽度计算值不得大于所规定的裂缝宽度限式，要求裂缝宽度计算值不得大于所规定的裂缝宽度限值；值；对无法求得裂缝宽度的非杆件体系结构，除建议按钢对无法求得裂缝宽度的非杆件体系结构，除建议按钢筋混凝土有限单元法计算裂缝开展宽度外，同时给出了筋混凝土有限单元法计算裂缝开展宽度外，同时给出了钢筋应力的计算方法，要求钢筋应力计算值不得大于所钢筋应力的计算方法，要求钢筋应力计

50、算值不得大于所规定的钢筋应力限值，用来间接控制裂缝宽度。规定的钢筋应力限值，用来间接控制裂缝宽度。 8.3 裂缝开展宽度的验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算8.2.3 8.2.3 裂缝宽度计算理论概述裂缝宽度计算理论概述v数理统计的经验公式数理统计的经验公式通过对大量试验资料的分析，选出影响裂缝宽度的通过对大量试验资料的分析，选出影响裂缝宽度的主要参数，进行数理统计后得出。主要参数，进行数理统计后得出。v半理论半经验公式半理论半经验公式为我国为我国规范规范采用，从力学模型出发推导出理论采用，从力学模型出发推导出理论计算公式，用试验资料确定公式中系数。理论又可分计算公式，用试验资料确

51、定公式中系数。理论又可分为三类：为三类：粘结滑移理论粘结滑移理论无滑移理论无滑移理论综合理论综合理论 8.3 裂缝开展宽度的验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算v粘结滑移理论粘结滑移理论裂缝开展是由于钢筋和混凝土之间不再保持变形协调裂缝开展是由于钢筋和混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移造成的。而出现相对滑移造成的。在一个裂缝区段（裂缝间距在一个裂缝区段（裂缝间距lcr）内，钢筋与混凝土伸）内，钢筋与混凝土伸长之差是裂缝开展宽度长之差是裂缝开展宽度，lcr越大，越大，越大。越大。lcr取决于钢筋与混凝土之间的粘

52、结力大小及分布。取决于钢筋与混凝土之间的粘结力大小及分布。crcmcrsmmllw 8.3 裂缝开展宽度的验算v粘结滑移理论粘结滑移理论影响裂缝宽度的因素除钢筋应力影响裂缝宽度的因素除钢筋应力s外，主要是钢筋直外，主要是钢筋直径径 d 与配筋率与配筋率的比值。的比值。混凝土表面的裂缝宽度与内部钢筋表面处是一样的。混凝土表面的裂缝宽度与内部钢筋表面处是一样的。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算v无粘结滑移理论无粘结滑移理论假定裂缝开展后，混凝土截面在局部范围内不再保持假定裂缝开展后，混凝土截面在局部范围内不再保持为平面，为平面，钢筋与混凝土之间的粘结力不破坏，

53、相对滑移忽钢筋与混凝土之间的粘结力不破坏，相对滑移忽略不计略不计。表面裂缝宽度是受从钢筋到构件表面的应变梯度控制表面裂缝宽度是受从钢筋到构件表面的应变梯度控制的，与保护层厚度的，与保护层厚度c c 大小有关。大小有关。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算v综合理论综合理论建立在前两种理论基础上，既建立在前两种理论基础上，既考虑保护层厚度考虑保护层厚度c c的影的影响，也考虑钢筋可能出现的滑移响，也考虑钢筋可能出现的滑移。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算裂缝出现前，裂缝出现前，拉区拉区钢筋与混凝土共同受钢筋与混凝土共同受力。

54、沿构件长度方向，力。沿构件长度方向，各截面受力相同。各截面受力相同。8.2.4 8.2.4 裂缝开展机理及计算理论简介裂缝开展机理及计算理论简介一、裂缝开展前后的应力状态一、裂缝开展前后的应力状态根据粘结滑移理论对纯弯区段的裂缝加以讨论。根据粘结滑移理论对纯弯区段的裂缝加以讨论。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算混凝土拉应力达到混凝土拉应力达到抗拉强度时，抗拉强度时，最弱截面最弱截面出现第一条裂缝。出现第一条裂缝。裂缝截面混凝土不裂缝截面混凝土不再承受拉力，转由钢筋再承受拉力，转由钢筋承担，裂缝截面钢筋应承担，裂缝截面钢筋应力突增。力突增。第八章 钢筋混凝土

55、构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算距裂缝截面有足够距裂缝截面有足够的长度时，混凝土拉应的长度时，混凝土拉应力增大到力增大到 ft t，将出现新将出现新的裂缝。的裂缝。荷载增加，应力大荷载增加，应力大于混凝土实际抗拉强度于混凝土实际抗拉强度的地方又出现第二条裂的地方又出现第二条裂缝。缝。受粘结作用影响，受粘结作用影响，混凝土不能自由回缩到无应力状混凝土不能自由回缩到无应力状态。距裂缝越远，混凝土承担的拉应力越大，钢筋拉态。距裂缝越远，混凝土承担的拉应力越大，钢筋拉应力越小。应力越小。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算裂缝出现后，沿构件长度方向

56、，钢筋与混凝土的应裂缝出现后，沿构件长度方向，钢筋与混凝土的应力随裂缝位置变化，中和轴随裂缝位置呈波浪形起伏。力随裂缝位置变化，中和轴随裂缝位置呈波浪形起伏。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算由于混凝土质量不均，裂缝间距有疏有密。由于混凝土质量不均，裂缝间距有疏有密。最大间距可为平均间距的最大间距可为平均间距的1.32倍。倍。荷载超过开裂荷载荷载超过开裂荷载50以上时，裂缝间距才趋于稳以上时，裂缝间距才趋于稳定。定。裂缝开展宽度有大有小，裂缝开展宽度有大有小，实际设计考虑的是最大宽实际设计考虑的是最大宽度度。 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.

57、3 裂缝开展宽度的验算二、平均裂缝宽度二、平均裂缝宽度m 荷载达到抗裂弯矩荷载达到抗裂弯矩Mcr时，出现第一条裂缝。时，出现第一条裂缝。裂缝截面混凝土拉应力为零，钢筋应力突增。裂缝截面混凝土拉应力为零，钢筋应力突增。应力达到应力达到 ft 处，发生第二条裂缝。处，发生第二条裂缝。v把问题理想化，材料强度是均匀的，则：把问题理想化，材料强度是均匀的，则：裂缝是等间距的，同时发生的；裂缝是等间距的，同时发生的；荷载增加只加大裂缝宽度，不产生新的裂缝；荷载增加只加大裂缝宽度，不产生新的裂缝；各条裂缝宽度，在同一荷载下相等。各条裂缝宽度，在同一荷载下相等。第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8

58、.3 裂缝开展宽度的验算钢筋重心处裂缝宽度钢筋重心处裂缝宽度m m等等于两条相邻裂缝之间钢筋与混于两条相邻裂缝之间钢筋与混凝土伸长之差：凝土伸长之差：sm、cm分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均应变；分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均应变； lcr裂缝间距。裂缝间距。混凝土的拉伸变形极小，略去不计：混凝土的拉伸变形极小，略去不计：msm crcm crllmsm crlv平均裂缝宽度的计算：平均裂缝宽度的计算：第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算 裂缝截面钢筋应变裂缝截面钢筋应变s最大，非裂缝截面钢筋应变减最大，非裂缝截面钢筋应变减小，钢筋的平均应变小，钢筋的平均应变

59、sm比裂缝截面钢筋应变比裂缝截面钢筋应变s小。小。 用受拉钢筋应变不均匀系数用受拉钢筋应变不均匀系数表示裂缝间因混凝土表示裂缝间因混凝土承受拉力对钢筋应变的影响，承受拉力对钢筋应变的影响，=sm/s。裂缝宽度主要取决于裂缝截面钢筋应力裂缝宽度主要取决于裂缝截面钢筋应力s，裂缝间，裂缝间距距 lcr 和钢筋应变不均匀系数和钢筋应变不均匀系数也是两个重要的参数。也是两个重要的参数。crsmlEs则：则：第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算1 s值：值：v以轴拉构件为例来说明：以轴拉构件为例来说明：ssAN第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展

60、宽度的验算2 lcr 值：值：Ate有效受拉混凝土截面面有效受拉混凝土截面面积。积。两端钢筋的拉力差由混凝土所受的拉力平衡两端钢筋的拉力差由混凝土所受的拉力平衡：ssassbtteAAf A两端钢筋的拉力差由粘结力平衡两端钢筋的拉力差由粘结力平衡：ssassbmcrAAul则则：mcrtteulf A第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 8.3 裂缝开展宽度的验算uAflmtetcrmlcr范围内纵向受拉钢筋与混凝土的平均粘结应范围内纵向受拉钢筋与混凝土的平均粘结应力；力； u纵向受拉钢筋截面总周长，纵向受拉钢筋截面总周长，u=nd，n和和d为钢为钢筋的根数和直径。筋的根数和直径。4tc