中科院 微波工程基础 第二章

1、中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences参考书：参考书：1. 1. 张克潜等，张克潜等，微波与光电子学中的电磁理微波与光电子学中的电磁理论论，电子工业出版社，电子工业出版社2. 2. 郭硕鸿，郭硕鸿，电动力学电动力学，人民教育出版社，人民教育出版社3. David M. Pozar3. David M. Pozar著，张肇仪等译，著，张肇仪等译，微波工微波工程程，电子工业出版社，电子工业出版社 第二章第二章 微波工程的电磁问题微波工程的电磁问题中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究

2、所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.1 2.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理高斯定理（有源）高斯定理（有源） 333000444iiiqqqqFrErErrrr00304) ()(EqSdEdVrrxxES(2.1)D中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律磁产生电磁产生电 tBEtBl dESdBdtdsLsSd-(2.2)中国科学院

3、电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 磁力线封闭磁力线封闭磁场无源磁场无源 安培环路定理和位移电流假说（电产生磁）安培环路定理和位移电流假说（电产生磁）(2.3)00SBdSB 00)(00JBJBIldBL(2.4)01130033,(444iiiiiIdlrdFI dlBBrI dlrJrBBdVrr毕奥萨伐尔定律）(安培环路定理）安培环路定理）中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Scien

4、ces)()()(0)(0000000tEJBtEJEtJJJBJJtJJtJdVtSdJDDDDVS（稳恒电流无源）（稳恒电流无源）(2.5)(2.6)SLSdEdtdIl dB000dHdlIDdSdt中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(2.7)（电产生磁）（电产生磁）( (磁场无源磁场无源) )( (磁产生电磁产生电) )（电场有源）（电场有源）0BEtDHJtDB 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Elec

5、tronics, Chinese Academy of Sciences 边值条件边值条件麦克斯韦方程组与边值条件的结合麦克斯韦方程组与边值条件的结合求解电磁边值问题的手段求解电磁边值问题的手段电场切向连续电场切向连续磁场切向跳变磁场切向跳变法向电位移跳变法向电位移跳变法向磁感应强度连续法向磁感应强度连续21212121()0()()()0,nEEnHHnDDnBBDE BH (2.8)LSdHdlID dSdt0SB dSdSLsBEdlt SD dSq中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sci

6、ences 短路面（理想导体边界）短路面（理想导体边界）边界上电场和磁场边界上电场和磁场不相关不相关00SSSSBnDnHnEn0, 00, 0StSnSnStHEHE切向电场为零，切向磁场切向电场为零，切向磁场不为零的界面（电壁）均不为零的界面（电壁）均可视为等效可视为等效短路面短路面数值数值计算可用其减少计算量计算可用其减少计算量(2.9)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 开路面（理想磁体边界）开路面（理想磁体边界）边界上电场和边界上电场和磁场不相关磁场不相关mSSSSmS

7、SBnDnHnJEn000, 00, 0StSnSnStEHEH切向磁场为零，切向电场切向磁场为零，切向电场不为零的界面（磁壁）均不为零的界面（磁壁）均可视为等效可视为等效开路面开路面数值数值计算可用其减少计算量计算可用其减少计算量(2.10)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 阻抗面阻抗面边界面切向电场和切向磁场同时存在边界面切向电场和切向磁场同时存在切向电场和切向磁场相关切向电场和切向磁场相关）良导体，(2)1 (jZZHEtt终端短路无损传输线或波导上的短路面、开路面及阻抗

8、面终端短路无损传输线或波导上的短路面、开路面及阻抗面(2.11)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 一般导电或不导电媒质界面一般导电或不导电媒质界面不存在不存在自由自由面电荷和线电流面电荷和线电流电场切向连续电场切向连续磁场切向连续磁场切向连续法向电位移连续法向电位移连续法向磁感应强度连续法向磁感应强度连续2121212121()0()0()0()0()0nEEnHHnDDnBBnJJ(2.8a)法向电流面密度连续法向电流面密度连续中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所In

9、stitute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.2 波动方程波动方程 时域一般波动方程时域一般波动方程JtHtHHtJtEtEE2222221一阶时间偏导数代表衰减（扩散、渗透、损一阶时间偏导数代表衰减（扩散、渗透、损耗等），二阶代表波动，耗等），二阶代表波动， 是电磁场的源是电磁场的源J和(2.12)JEJ中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of SciencesJtHHtJtEE222222100J00222222tHHtEE 辐射问题：有源

10、波动方程（辐射问题：有源波动方程（ ）传播问题：无源波动方程（传播问题：无源波动方程（ ）(2.13)(2.14)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of SciencesJtHHtJtEE2210022tHHtEE 缓变问题：扩散方程缓变问题：扩散方程 有源扩散方程有源扩散方程 无源扩散方程无源扩散方程(2.15)(2.16)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of SciencesJAJBJHVEE22221

11、ABVE, 静电磁问题：泊松方程或拉普拉斯方程静电磁问题：泊松方程或拉普拉斯方程标势标势V 和矢势和矢势A(2.17)电场和磁场不发生相互作用电场和磁场不发生相互作用中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 无源波动方程的时域解无源波动方程的时域解波动性波动性 简化条件简化条件:1. 一维无限空间一维无限空间2. 电场和磁场只随坐标电场和磁场只随坐标z和时间和时间t变化变化, （均匀平面波）（均匀平面波）0, 0zyx)()(),(ztBfztAftzEx00222222tHHtEE(

12、2.16)(2.17)空间的二阶导数空间的二阶导数与时间二阶导数与时间二阶导数仅相差一个常数仅相差一个常数解函数的基解函数的基本形式本形式()f tz中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 在时间在时间t t, ,空间为空间为z z处的函数值与空间为处的函数值与空间为z-z- z z, ,时间为时间为 处的函数值相同处的函数值相同. .经经过一段时间过一段时间 后后, ,原来原来z-z- z z处的函处的函数值在数值在z z处出现处出现, ,即朝即朝+ +z z方向传播了方向传播了

13、z z的距离的距离. .其相速度为其相速度为 代表代表-z-z方向传播的波方向传播的波, ,A A和和B B是振幅是振幅 无源波动方程的时域解无源波动方程的时域解波动性波动性(续前页续前页)(ztfzttz 1zztzVp(2.18)cVp001(真空光速真空光速)(2.19)(ztf中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 磁场解磁场解 无源波动方程的时域解无源波动方程的时域解波动性波动性(续前页续前页)波阻抗（注意波方向）波阻抗（注意波方向） TEM横电磁波横电磁波, 电场、磁场和

14、传输方向相互垂直电场、磁场和传输方向相互垂直 )()(1),(ztBfztAftzHyyxHE（2.20）中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 频域波动方程频域波动方程222,tjt复数波动方程复数波动方程(频域频域) 导电媒质中有源波动方程导电媒质中有源波动方程JHHjHJjEEjE22221(2.21) 高频、低电导率媒质（高频、低电导率媒质（ / 1）中）中有源波动方有源波动方程程JHHJjEE22221(2.22)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institut

15、e of Electronics, Chinese Academy of Sciences 导电媒质中无源波动方程导电媒质中无源波动方程 高频低电导率高频低电导率媒质（媒质（ / 1）中）中无源波动方无源波动方程，齐次亥姆霍兹方程程，齐次亥姆霍兹方程002222HHjHEEjE(2.23)002222HHEE(2.24) 频域波动方程（续前页）频域波动方程（续前页）中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 缓变电磁场有源扩散方程缓变电磁场有源扩散方程（ / 1） 频域波动方程（续前页）

16、频域波动方程（续前页） 缓变电磁场无源扩散方程（缓变电磁场无源扩散方程（ / 1） 渗透深度渗透深度JHjHJjEjE221(2.25)0022HjHEjE(2.26)2,/ xeHE(2.27)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.3 坡印廷矢量坡印廷矢量麦克斯韦方程导出的能量守麦克斯韦方程导出的能量守恒关系恒关系 瞬时值坡印廷定理瞬时值坡印廷定理VVSdVEJdVBHDEtSdHE)(211,2DEHWEDHBPJE (2.28) 坡印廷矢量坡印廷矢量 功率流面密度功率流面密

17、度单位时间穿过单位时间穿过单位面积的电磁能量单位面积的电磁能量功率流的传输方向垂直与功率流的传输方向垂直与电场和磁场矢量的方向电场和磁场矢量的方向 能量密度能量密度W 单位体积储存的电磁能量单位体积储存的电磁能量耗散功率耗散功率PD 单位体积内单位时间局外电流损单位体积内单位时间局外电流损耗（产生）和传导媒质耗散耗（产生）和传导媒质耗散(Joule)的电磁能量的电磁能量EJEJ中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 瞬时值坡印廷定理瞬时值坡印廷定理(续前页续前页) (2.28)(2.

18、28)的意义的意义: :在一个体积在一个体积V V 中中, ,单位时间外部单位时间外部电磁能量的流入或流出与体内储存电磁能量的电磁能量的流入或流出与体内储存电磁能量的时间变化率之和等于时间变化率之和等于激励源激励源功率与传导媒质耗功率与传导媒质耗散功率的叠加散功率的叠加. .也可以说也可以说, ,流入体内的电磁功率流入体内的电磁功率等于体内电磁能量的变化率与等于体内电磁能量的变化率与激励源激励源功率和传功率和传导媒质耗散的功率之和导媒质耗散的功率之和. . 瞬时值坡印廷定理的微分形式瞬时值坡印廷定理的微分形式EJtWHE)(2.29) 能量守恒与能量密度、能量流入能量守恒与能量密度、能量流入(

19、 (出出) )、激励源激励源（电流和等效磁流）（电流和等效磁流）和损耗之间的关系和损耗之间的关系 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 复数坡印廷定理复数坡印廷定理 复数坡印廷矢量复数坡印廷矢量22*2121Re()2221Re()22rirEHjEHEHEJE (2.30)(2.31)研究损耗的重要公式研究损耗的重要公式: 右边第一项是极化损耗功率右边第一项是极化损耗功率密度密度, 第二项是磁化损耗功率密度第二项是磁化损耗功率密度, 第三项是焦耳损第三项是焦耳损耗功率密度，第四项

20、是局外电流有功功率密度耗功率密度，第四项是局外电流有功功率密度22()Im()2iHEJE (2.32)有功功率有功功率无功功率无功功率, jj理想导体封闭边界内部理想导体封闭边界内部22()0VHEdV中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 问题问题坡印廷矢量坡印廷矢量 附附加一个矢量的旋度没有物理意义加一个矢量的旋度没有物理意义, ,为什么为什么? ?在坡印廷定理中在坡印廷定理中, ,明显含有相关明显含有相关电流的作用项电流的作用项, ,不显含电荷作用不显含电荷作用项项, ,你能

21、从物理上解释是为什么你能从物理上解释是为什么吗吗? ?HE中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.4 平面电磁波平面电磁波2.4.1 不导电媒质中的均匀平面波不导电媒质中的均匀平面波 在稳态简谐条件下，线性、各向同性、非色散、在稳态简谐条件下，线性、各向同性、非色散、不导电媒质中，复数形式麦克斯韦方程是：不导电媒质中，复数形式麦克斯韦方程是： 亥姆霍兹方程（无源波动方程）亥姆霍兹方程（无源波动方程）2222222200pkHkHEkE00HEjHEHjE（2.33）（2.34）中国

22、科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 2.4.1不导电媒质中的均匀平面波不导电媒质中的均匀平面波(续前页续前页) 场解场解 时间参量时间参量: 角频率、周期和频率角频率、周期和频率 空间参量：波数空间参量：波数 k，波长，波长空间和时间的关系：空间和时间的关系： 波阻抗（实数）：波阻抗（实数）： (2.35)(2.36)(2.37)(2.38)(2.39)(0)(0,xktjxktjeHHeEE,000000EjHk jHjEk jHkEkTf222k,1fkpHE(2.33)应用应用

23、中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.4.2 均匀平面波的能流与能量均匀平面波的能流与能量 复数坡印廷矢量复数坡印廷矢量 坡印廷矢量是实矢量，与波矢方向相同，与位置无关，坡印廷矢量是实矢量，与波矢方向相同，与位置无关， 有有复数坡印廷矢量复数坡印廷矢量只有实部只有实部，即只有有功功率传播，即只有有功功率传播， 没有无功功率的吐纳，电能和磁能相同没有无功功率的吐纳，电能和磁能相同. 无损非导电无损非导电媒质中平均坡印廷矢量不随空间变化媒质中平均坡印廷矢量不随空间变化 kEEkEHE

24、HE21)1(212121200(2.40)00,0,J2222HEBHDE(2.41)*()()2jHBEDJE 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.4.3 平面电磁波的衰减平面电磁波的衰减 传输和衰减常数传输和衰减常数 002222HHjHEEjE22222222222, ( )2( )( )1 11(2( )1 11(2jkjkjjkjkjj 相位常数）衰减常数）(2.43)(2.44a)(2.44b)(2.23)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institu

25、te of Electronics, Chinese Academy of Sciences 场表达场表达 2.4.3 平面电磁波的衰减平面电磁波的衰减( (续前页续前页) )(1,00jeEkHeEEzjzzzjz(2.45）(2.46） 不导电媒质情况不导电媒质情况(极化损耗，极化损耗， ” / ) 1121 11212222(2.47a）(2.47b）中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 若若 (弱损耗弱损耗)2.4.3 平面电磁波的衰减平面电磁波的衰减( (续前页续前页)

26、),2122 若若 (强损耗强损耗)(2.48)渗透深度渗透深度:介电常数越大介电常数越大, 渗透越深渗透越深; 损耗越小损耗越小, 渗透越深渗透越深.212(2.49)损耗越大损耗越大, 渗透越浅渗透越浅.4jejj中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences强损耗介质衰减常数很大强损耗介质衰减常数很大, 与相位常数相等与相位常数相等强损耗介质中电场和磁场不同相强损耗介质中电场和磁场不同相, 相差相差45强损耗介质中电能远小于磁能强损耗介质中电能远小于磁能强损耗介质的表面阻抗强损耗介质的

27、表面阻抗:强损耗介质中的坡印廷矢量强损耗介质中的坡印廷矢量: (1)2 tSSStEjZRjXjH211(1)222 ritjEHjHz 221EH 磁感应加热磁感应加热?12中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 导电媒质情况导电媒质情况( 传导损耗传导损耗) 2.4.3 平面电磁波的衰减平面电磁波的衰减( (续前页续前页) )j, 1121 1121222222(2.50) 不良导体不良导体( ) 电导率电导率 很小很小, 或频率或频率 很高很高 2,2,811222电导率增加电

28、导率增加, 衰减上升衰减上升, 但渗透深度减小但渗透深度减小.中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 导电媒质情况导电媒质情况( 传导损耗传导损耗)(续前页续前页) ) 良导体良导体( ) 电导率电导率 很大很大, 或频率或频率 不太高不太高 良导体衰减常数很大良导体衰减常数很大, 与相位常数相等与相位常数相等 良导体电场和磁场不同相良导体电场和磁场不同相, 相差相差45 良导体中电能远小于磁能良导体中电能远小于磁能 良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗: 良导体中的坡印廷矢量良导体中的

29、坡印廷矢量: 42,122jje1(1)(1)2tSSStEjZRjXjjHzHjHEjtir2)1 (21212122HE磁感应加热磁感应加热j中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 导体内部的焦耳损耗导体内部的焦耳损耗(单位面积损耗功率单位面积损耗功率) 导电媒质情况导电媒质情况( 传导损耗传导损耗)(续前页续前页) ) 理想导体理想导体 理想导体内部电磁波衰减常数无穷大理想导体内部电磁波衰减常数无穷大 理想导体内部电场和磁场为零（理想导体内部电场和磁场为零（E=J/ ） 理想导

30、体表面外侧电场切向分量为零理想导体表面外侧电场切向分量为零: 理想导体表面外侧磁场切向分量理想导体表面外侧磁场切向分量: 理想导体没有功率损耗（法向玻印亭矢量为零）理想导体没有功率损耗（法向玻印亭矢量为零）(2.51)0EnSJHn222211Re22211 112222rtrttstEHHzHHR H 2中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 问题问题损耗越小，渗透越深；频率越高，损耗越大，损耗越小，渗透越深；频率越高，损耗越大，但渗透减小，损耗和渗透是一对矛盾。如果想但渗透减小，

31、损耗和渗透是一对矛盾。如果想用电磁波加热物体，这对矛盾将如何影响加热用电磁波加热物体，这对矛盾将如何影响加热过程？（分别从极化和传导损耗两方面分析）过程？（分别从极化和传导损耗两方面分析）中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.4.4 电磁波的偏振电磁波的偏振 电磁波的偏振：电场或磁场矢量端点轨迹在波电磁波的偏振：电场或磁场矢量端点轨迹在波 阵面上的投影曲线阵面上的投影曲线线偏振，圆偏振，椭圆偏线偏振，圆偏振，椭圆偏振；全偏振，部分偏振，非偏振振；全偏振，部分偏振，非偏振 两个线偏

32、振波的合成两个线偏振波的合成 任意偏振态的波可以由两个互相垂直的，具有任意偏振态的波可以由两个互相垂直的，具有相同频率和相位常数，但具有不同振幅和初相的相同频率和相位常数，但具有不同振幅和初相的线偏振波叠加而成线偏振波叠加而成)sin()sin()()(yymyxxmxkztjjymyjxmxkztEEkztEEeeEeeEeEyx(2.52)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.4.4 电磁波的偏振电磁波的偏振(续前页续前页) )(253)如果如果 =0 或或180 , 线偏振

33、线偏振;一般椭圆偏振一般椭圆偏振: :如果如果=90, 正正椭圆偏振椭圆偏振; ; E Exmxm=E=Eymym 圆偏振圆偏振; ;如果如果 0, E Ex x 落后于落后于E Ey y, ,场矢量逆时针旋转场矢量逆时针旋转, ,左旋波（左旋波（CCWCCW）如果如果 0, E Ex x 超前于超前于E Ey y, ,场矢量顺时针旋转场矢量顺时针旋转, ,右旋波（右旋波（CWCW）同理这些结果适应于磁场矢量。同理这些结果适应于磁场矢量。 ()2()xjjt kzCCWCCWxyEEee ee)(2)(xkztjjyxCWCWeeeeEE(2.54)(2.55)222222cossin0yxx

34、yxmymxmymyxEEE EEEE E 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.4.4 电磁波的偏振电磁波的偏振(续前页续前页) )两个圆偏振波的合成两个圆偏振波的合成 任意偏振波由两个旋转方向相反，频率和相位任意偏振波由两个旋转方向相反，频率和相位常数相等，振幅和初相不同的圆偏振波合成常数相等，振幅和初相不同的圆偏振波合成12()()()CWCCWjjCWCCWjt kzxyxyEEEEeje eEeje ee(见见2.54和和2.55)1. ECW=ECCW, 线偏振线偏振

35、;2. ECW=0, 逆时针圆偏振波逆时针圆偏振波, 左旋波左旋波;3. ECCW =0, 顺时针圆偏振波顺时针圆偏振波, 右旋波右旋波;4. 2=- 1, =0, ECW ECCW 0, 正椭圆偏振波正椭圆偏振波5. 一般情况为斜椭圆偏振一般情况为斜椭圆偏振(2.56)21中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.4.4 电磁波的偏振电磁波的偏振(续前页续前页) )单色波单色波偏振波偏振波(完全偏振完全偏振)完全偏振波完全偏振波若干不同频率若干不同频率, 幅度幅度, 相位相位, 偏

36、振态偏振态的单色波合成的多色波的单色波合成的多色波非偏振波非偏振波场矢量端点作随机运动场矢量端点作随机运动, 它的频率它的频率, 幅幅度度, 相位以及矢量取向都是随机的相位以及矢量取向都是随机的自然光自然光部分偏振波部分偏振波介于介于完全偏振波完全偏振波与与非偏振波非偏振波之间之间偏振度偏振度(部分偏振的衡量部分偏振的衡量)部分偏振波中完全偏部分偏振波中完全偏振波分量的功率流密度与全部功率流密度之比振波分量的功率流密度与全部功率流密度之比(场强平方之比场强平方之比)应用应用发射发射, 传输传输, 传播传播, 接收接收中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Elec

37、tronics, Chinese Academy of Sciences2.5 电磁波的反射和透射电磁波的反射和透射 反射和透射：电磁波传输过程中媒质物理参数发反射和透射：电磁波传输过程中媒质物理参数发生突变引起的传输变化现象生突变引起的传输变化现象边值问题边值问题2.5.1 反射和折射定律反射和折射定律斯奈尔定律斯奈尔定律 讨论条件讨论条件: 媒质媒质1和媒质和媒质2分界面为无限大平面分界面为无限大平面(见图见图)入射波矢入射波矢ki、反射波矢、反射波矢kr、透射波矢、透射波矢kt中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese

38、Academy of Sciences2.5.1 反射和折射定律反射和折射定律斯奈尔定律斯奈尔定律(续前页续前页)媒质媒质1中的入射和反射波以及媒质中的入射和反射波以及媒质2中的透射波中的透射波可以分别写为可以分别写为:,)(xktjimiieEE,)(xktjrmrreEE)(xktjtmtteEE(2.57)()()()(0)itrirtj tjtjtimrmtmjkxjkxjkximrmtmirtnEEnEnE eE enE enE eE enE ekxkxkxx分界面(切向电场连续切向电场连续)(给定位置给定位置,时间时间任意性确定任意性确定)(给定时间给定时间, 空间空间的彼此独立性

39、确的彼此独立性确定定)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.5.1 反射和折射定律反射和折射定律斯奈尔定律斯奈尔定律(续前页续前页) kiy y+kizz=kryy+krzz =ktyy+ktzz假定假定: 入射波矢位于入射波矢位于x-z平面平面, 有有kiy=0; 由由y,z的任意性的任意性(独立性）独立性）kry=kty=0, kiz=krz=ktz (2.58) 设设 i、 r和和 t分别为入射、反射和折射角，则分别为入射、反射和折射角，则 kiz= kisin i, kr

40、z = krsin r, ktz= ktsin t (2.59) 设设 1 1, , 2 2分别为波在媒质分别为波在媒质1 1和媒质和媒质2 2中的传播速度中的传播速度, , ki = kr= / 1 1, , kt= / 2 2 (2.60)由由(2.58), (2.59)和和(2.60)可得可得2112112221sinsin,nnntiri(2.55)(斯奈尔定律斯奈尔定律)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2.5.2 反射和折射的振幅关系反射和折射的振幅关系菲涅尔公式菲涅

41、尔公式不同偏振态波有不同的边界条件，但任意偏振不同偏振态波有不同的边界条件，但任意偏振态的电磁波可以分解为两个相互垂直线偏振波态的电磁波可以分解为两个相互垂直线偏振波的叠加。假定任意偏振态波分解为电场矢量垂的叠加。假定任意偏振态波分解为电场矢量垂直入射平面和平行入射平面两个相互垂直的线直入射平面和平行入射平面两个相互垂直的线偏振波偏振波 电场垂直入射面电场垂直入射面TE波波 (见图见图)ttmirmimttmrrmiimtmrmimEEEHHHEEEcoscos)(coscoscos12HE中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chin

42、ese Academy of Sciences电场垂直入射面电场垂直入射面 TE波波 (续前页续前页)(2.61)(2.62)(2.63)，全反射发生，时，当，当，垂直入射，有当imtmimrmtiititimtmimrmtritititiiimtmtitititiimrmEEEEnnnnEEEEEEEE290sin)55. 2(sinsin2,00)sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos1212112212121221212212121sinsinitnn2211sinsinitnn中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute

43、 of Electronics, Chinese Academy of Sciences 电场平行入射面电场平行入射面TM波波 (见图见图)12)(coscoscostmrmimtmrmimttmrrmiimEEEHHHEEE2121)cos()sin(sincos2coscoscos2)tan()tan(coscoscoscos2122121titititiiimtmtitititiimrmEEEE(2.64)(2.65)2211sinsinitnn中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 电场平行入射面电场平行入射面TM波波 (续前页续前页)布儒斯特角）反射振幅为零，当，全反射，当，垂直入射，有当(90costansinsinsin),(tan2902,002112121121221221BitBBBBBtBiimtmimrmtimtmimrmtrinEEEEEEEE中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 问题问题际应用？种实起的无反射传播找到一你能否为布儒斯特角引倍的物理原因？波是入射波振幅的对波是入射波振幅两倍，对透射波振幅讨论此时波全反射，而波）对