珠算与点钞_03珠算乘法

1、第三章 珠 算 乘 法 古代把被乘数称为古代把被乘数称为“实数实数”，乘数称为，乘数称为“法数法数”，现在也沿用下来。乘数的首位，现在也沿用下来。乘数的首位数字叫数字叫“乘首乘首”也叫也叫“法首法首”，被乘数的，被乘数的首位数字叫首位数字叫“实首实首”。珠算乘法的种类很。珠算乘法的种类很多，目前应用最普遍的有：前乘法、破头多，目前应用最普遍的有：前乘法、破头乘，留头乘，隔位乘、掉尾乘、扒皮乘、乘，留头乘，隔位乘、掉尾乘、扒皮乘、补数乘等。补数乘等。第一节 乘法定位法 数的位数分为正位、零位和负位。数的位数分为正位、零位和负位。 一个数有几位整数就叫一个数有几位整数就叫“正几位正几位”。 如：如

2、：35603560（正四位）、（正四位）、35.635.6（正二位（正二位) ) 纯小数小数点后边没有连续的纯小数小数点后边没有连续的“0”0”叫叫“零零位位”，如，如0.56,0.3080.56,0.308等等等等 纯小数后边有几位连续的纯小数后边有几位连续的“0”0”就叫就叫“负几负几位位”，如，如0.0120.012（负一位）、（负一位）、0.00260.0026（负二（负二位）位） 珠算计算因在算盘上没有固定的个位，又珠算计算因在算盘上没有固定的个位，又是用空档表示是用空档表示“0”0”，所以定位是很重要的。，所以定位是很重要的。我国古老的算书就很强调：我国古老的算书就很强调：“凡算之

3、法，凡算之法，先识其位先识其位”。 这里我们介绍三种便于掌握和较普遍应用这里我们介绍三种便于掌握和较普遍应用的定位法，即的定位法，即“公式定位法公式定位法”、“移档定移档定位法位法”和和“固定个位挡定位法固定个位挡定位法”。一、公式定位法一、公式定位法 “公式定位法公式定位法”，也叫通用定位法。，也叫通用定位法。 一般地讲一般地讲m m位的被乘数与位的被乘数与n n位的乘数相乘，乘积的位数位的乘数相乘，乘积的位数有两种可能，一是（有两种可能，一是（m mn n）位；一是（）位；一是（m mn n1 1）位。）位。在乘法运算时可归纳为三种情况：在乘法运算时可归纳为三种情况： 1.1.被乘数的首位

4、数字与乘数的首位数字相乘要进位时，被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘要进位时，积的位数等于积的位数等于m mn n（被乘数位数乘数位数），如：（被乘数位数乘数位数），如：605605300300181,500181,500 积首小，乘积的位数等于积首小，乘积的位数等于m mn n（3 3位位3 3位位6 6位）；位）；0.040.040.0080.0080.00032 0.00032 积首小，乘积的位数等于积首小，乘积的位数等于m mn n，即：，即：11（22）33（位）；（位）； 2.2.被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘不进位被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘不进位时，一般地说，积

5、的位数等于时，一般地说，积的位数等于m mn1n1（被乘数位（被乘数位数乘数位数数乘数位数11） 如：如：15154545675675（2 2位位2 2位位11位位3 3位）；位）；3563562.342.34833.04833.04（3 3位位1 1位位11位位3 3位）。位）。 3.3.被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘，虽然被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘，虽然不进位，但后几位相乘加入仍然进位时，积的位数不进位，但后几位相乘加入仍然进位时，积的位数是是m mn n（被乘数乘数）（被乘数乘数） 如：如：484826261,2481,248（2 2位位2 2位位4 4位）；位）； 又如

6、：又如：1,953,1251,953,1250.5120.5121,000,0001,000,000 （7 7位位0 0位位7 7位）。位）。二、移档定位法二、移档定位法 “移档定位法移档定位法”又叫前移档定位法，是根据又叫前移档定位法，是根据乘数的位数定积的个位。乘数的位数定积的个位。 适用于算前定位。移档定位法最早见于南宋，适用于算前定位。移档定位法最早见于南宋，它是在杨辉的它是在杨辉的乘除通变算宝乘除通变算宝被首次提出被首次提出并说明的一种方法。并说明的一种方法。 在不隔位乘法中移档定位法的定位法则可概在不隔位乘法中移档定位法的定位法则可概括为：括为：“正右、负左、零不动正右、负左、零不

7、动”。 即乘数是正几位，被乘数的个位自基准档起即乘数是正几位，被乘数的个位自基准档起向右移几档，就是积的个位；乘数是向右移几档，就是积的个位；乘数是0 0位，个位，个位不变（被乘数的个位就是积的个位）；若位不变（被乘数的个位就是积的个位）；若乘数是负几位，则被乘数的个位自基准档起乘数是负几位，则被乘数的个位自基准档起应向反方向即向左移几档，就是积的个位。应向反方向即向左移几档，就是积的个位。 例：例：3,4283,428125125428,500 428,500 定位：被乘数定位：被乘数34283428布于算盘上，因为乘数布于算盘上，因为乘数125125有三位整数有三位整数 （即正三位），所以

8、被乘（即正三位），所以被乘数的个位向右移三档为积的个位。符号数的个位向右移三档为积的个位。符号为被乘数的个位档；符号为被乘数的个位档；符号为积的个位档，为积的个位档，如图所示。如图所示。 三、固定个位档定位法三、固定个位档定位法 它也是一种算前定位法，又叫它也是一种算前定位法，又叫“固定点固定点”定位定位法。具体方法：法。具体方法： （1 1）选算盘上适当的档位作为固定个位档，）选算盘上适当的档位作为固定个位档，即是积数的个位；即是积数的个位； （2 2）改变被乘数（实数）的落盘位数，即以）改变被乘数（实数）的落盘位数，即以实法两位数相加：实法两位数相加：m mn n（如采用隔位乘法时，（如采

9、用隔位乘法时，用用m mn n1 1），所得位数作为实数的新的位数，），所得位数作为实数的新的位数，以个位为准拨入盘内；以个位为准拨入盘内； （3 3）运算完毕，其固定个位，即为积的个位。）运算完毕，其固定个位，即为积的个位。 3,4283,428242482,27282,272（本例用不隔位乘法）（本例用不隔位乘法） （1 1）选算盘左起第六档为固定个位档，符号）选算盘左起第六档为固定个位档，符号为为被乘数的个位档。被乘数的个位档。 （2 2）m mn n，即，即4 4位位2 2位位6 6位将实数位将实数3,4283,428改变为改变为342,800342,800，拨入盘内（从个位档左边第五

10、档拨上实，拨入盘内（从个位档左边第五档拨上实数首位，个位落在个位档上）如图数首位，个位落在个位档上）如图3.43.4所示。所示。 （3 3）运算结果，盘后数为）运算结果，盘后数为82,27282,272，原定个位，即，原定个位，即为积的个位，故数值为为积的个位，故数值为82,27282,272，如图所示。，如图所示。第二节第二节 基基 本本 乘乘 法法 一、九九口诀一、九九口诀 珠算传统乘法是利用乘法九九来进行乘法珠算传统乘法是利用乘法九九来进行乘法运算的，因为乘法九九是根据运算的，因为乘法九九是根据1 19 9九个数九个数字分别乘以从字分别乘以从1 1到到9 9九个数字编制的，又叫九个数字编

11、制的，又叫“九九口诀九九口诀”。九九口诀中每句由四个字。九九口诀中每句由四个字组成，前面两个中文数字表示被乘数和乘组成，前面两个中文数字表示被乘数和乘数，后两个阿拉伯数字表示乘积。数，后两个阿拉伯数字表示乘积。 二、珠算乘法的运算顺序和分类二、珠算乘法的运算顺序和分类 由于珠算历史悠久，历年来产生和流行由于珠算历史悠久，历年来产生和流行的乘法种类很多，已形成很多体系和尚的乘法种类很多，已形成很多体系和尚未形成体系的许多算法。诸多算法中若未形成体系的许多算法。诸多算法中若按其运算顺序分类，可以分成两大类：按其运算顺序分类，可以分成两大类：“前乘法前乘法”和和“后乘法后乘法”。三、前乘法 前乘法，

12、也叫巅乘或逆乘，运算时从被乘数、乘前乘法，也叫巅乘或逆乘，运算时从被乘数、乘数的高位算起。数的高位算起。 运算方法：用头乘法，即从被乘数的首位、二位、运算方法：用头乘法，即从被乘数的首位、二位、三位、三位、以至末位，逐位分别与乘数的首位，以至末位，逐位分别与乘数的首位，二位、三位、二位、三位、至末位相乘，在被乘数的位置至末位相乘，在被乘数的位置改变算珠，得出积数。改变算珠，得出积数。 运算时乘数有几位有效数字，就从被乘数字前几运算时乘数有几位有效数字，就从被乘数字前几档算起，因此，为了盯准档位，布数时，乘数有档算起，因此，为了盯准档位，布数时，乘数有几位有效数字，就于算盘左端空几档布上被乘数，

13、几位有效数字，就于算盘左端空几档布上被乘数，把乘数布入算盘右边或默记。把乘数布入算盘右边或默记。 定位方法：适用于公式定位。定位方法：适用于公式定位。 前乘法运算，乘积和被乘数容易混在一前乘法运算，乘积和被乘数容易混在一起发生错误。起发生错误。故前乘法后来几乎被后乘故前乘法后来几乎被后乘法所代替。但珠算前乘法也有它的优点，法所代替。但珠算前乘法也有它的优点，由于它是从实、法两数的高位逐位算起，由于它是从实、法两数的高位逐位算起，和读数一致，便于做和读数一致，便于做“空盘前乘空盘前乘”，又，又当乘数末尾有效数字是当乘数末尾有效数字是“1”1”时，用前乘时，用前乘法运算，把被乘数本身可看成是被乘数

14、法运算，把被乘数本身可看成是被乘数乘于乘于1 1的部分积，可减少运算手续，的部分积，可减少运算手续， 四、后乘法四、后乘法 凡是从被乘数的末位数码起，同乘数首位至凡是从被乘数的末位数码起，同乘数首位至末位依次相乘的方法就叫后乘法。末位依次相乘的方法就叫后乘法。 后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘法，后乘法中主要有破头乘法、留头乘法、法，后乘法中主要有破头乘法、留头乘法、掉尾乘法。掉尾乘法。（一）破头乘法（一）破头乘法（一）破头乘法（一）破头乘法 1 1隔位破头乘法隔位破头乘法 此法又称为隔位后乘法、隔位头乘法，当前应用不此法又称为隔位后乘法、隔位头乘法

15、，当前应用不广。隔位破头乘法的运算方法为：广。隔位破头乘法的运算方法为： （1 1）置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般）置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右从左起第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运算完后，运用公式法定位。端）。运算完后，运用公式法定位。 （2 2）运算顺序。第一，用乘数的首位至末位依次）运算顺序。第一，用乘数的首位至末位依次与被乘数的末位至首位相乘。与被乘数的末位至首位相乘。 （3 3）乘积的记法。乘数是第几位，乘积的十位数）乘积的记法。乘数是第几位，乘积的十位数就放在被乘数本位右边第几档上，其个位数就在十就放在被乘数本

16、位右边第几档上，其个位数就在十位的右一档加上。位的右一档加上。多位数乘一位数多位数乘一位数 【例】【例】 4654657 73,2553,255 将被乘数置入算盘左端，默记乘数定积的个位。将被乘数置入算盘左端，默记乘数定积的个位。符号符号为被乘数的个位档，符号为被乘数的个位档，符号为积的个位档，为积的个位档，用被乘数的末位数至首位同乘数依次相乘，由公用被乘数的末位数至首位同乘数依次相乘，由公式法定位：积首小位相加。积为：式法定位：积首小位相加。积为：3,2553,255，如图，如图 多位数乘多位数多位数乘多位数 【例】【例】 465465789789366,885366,885 将被乘数置入算

17、盘左端，默记乘数，用被乘数的将被乘数置入算盘左端，默记乘数，用被乘数的末位数末位数“5”5”，同乘数首位至末位依次相乘，拨，同乘数首位至末位依次相乘，拨去被乘数的末尾数字去被乘数的末尾数字5 5；用被乘数的十位数；用被乘数的十位数“6”6”，同乘数首位至末位依次相乘，乘毕拨去被乘数同乘数首位至末位依次相乘，乘毕拨去被乘数6 6 ；用被乘数的百位数用被乘数的百位数“4”4”，同乘数首位至末位依，同乘数首位至末位依次相乘，乘毕拨去被乘数次相乘，乘毕拨去被乘数4 4。运用公式法定位。运用公式法定位。积首小，位相加，积为积首小，位相加，积为366,885366,885。465465789789366,

18、885366,8852 2不隔位破头乘法不隔位破头乘法 一般我们称此法为破头乘法。在被乘数与乘数各位数码一般我们称此法为破头乘法。在被乘数与乘数各位数码相乘时，因为一开始就要把被乘数的实施乘的那个数码相乘时，因为一开始就要把被乘数的实施乘的那个数码变为首码积的起位（破本位），故称为不隔位破头乘法，变为首码积的起位（破本位），故称为不隔位破头乘法，也称为头乘法、变头乘、当头乘、仙人脱衣法等。具体也称为头乘法、变头乘、当头乘、仙人脱衣法等。具体运算方法为：运算方法为： （1 1）置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左）置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起第一档拨入），默记乘数（或置入算

19、盘右端）。运算起第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运算完后，运用盘上公式法定位。完后，运用盘上公式法定位。 （2 2）运算顺序。第一，用乘数的首位至末位依次与被）运算顺序。第一，用乘数的首位至末位依次与被乘数的末位至首位依次相乘。乘数的末位至首位依次相乘。 （3 3）乘积的记法。乘数是第几位，乘积的个位数就拨）乘积的记法。乘数是第几位，乘积的个位数就拨在被乘数本档右边第几档上，积的十位数就在个位的左在被乘数本档右边第几档上，积的十位数就在个位的左一档加上。一档加上。多位数乘一位数 【例】【例】4654657 73,2553,255 （1 1）先在算盘左边第一档起拨被乘数）先在算盘左边第

20、一档起拨被乘数465465入盘，默记入盘，默记乘数乘数7 7。 （2 2）用乘数）用乘数7 7去乘被乘数末位去乘被乘数末位5 5（一开始就要破本位），（一开始就要破本位），口诀口诀“七五七五35”35”，把被乘数末位，把被乘数末位5 5改成乘积的十位数改成乘积的十位数3 3，在右档加上个位数在右档加上个位数5 5。 （3 3）用乘数）用乘数7 7去乘被乘数次末位去乘被乘数次末位6 6；首位；首位4 4口诀口诀“六七六七42”42”；“四七四七28”28”。用公式定位法定位，积为：。用公式定位法定位，积为：32553255如图如图 多位数乘多位数多位数乘多位数 【例】【例】46546578978

21、9366,885366,885 将被乘数置入算盘左端，默记乘数，用被乘数将被乘数置入算盘左端，默记乘数，用被乘数的末位数的末位数“5”5”，同乘数首位至末位依次相乘，同乘数首位至末位依次相乘，（一开始就要破本位），口诀（一开始就要破本位），口诀“七五七五35”35”，把，把被乘数末位被乘数末位 5 5改成乘积的十位数改成乘积的十位数3 3，在右档加，在右档加上个位数上个位数5 5 ；用被乘数的十位数；用被乘数的十位数6 6，同乘数首，同乘数首位至末位依次相乘；用被乘数的百位数位至末位依次相乘；用被乘数的百位数4 4，同，同乘数首位至末位依次相乘运用公式法定位。积乘数首位至末位依次相乘运用公式法

22、定位。积首小，位相加，积为首小，位相加，积为366,885. 366,885. 465465789789366,885366,885第三节第三节 简简 捷捷 乘乘 法法 简捷乘法是适合某些特殊数字的算题，带有简捷乘法是适合某些特殊数字的算题，带有局限性的算法，即按算题的不同情况来选用局限性的算法，即按算题的不同情况来选用不同的简捷算法。运用简捷乘法要掌握两个不同的简捷算法。运用简捷乘法要掌握两个要点：一是选用哪种简捷算法最好；二是要要点：一是选用哪种简捷算法最好；二是要创造条件，突破数字的限制，可以变换数字创造条件，突破数字的限制，可以变换数字来适应简捷算法。来适应简捷算法。一、补数乘法（凑整

23、乘法）一、补数乘法（凑整乘法） 补数乘法是指两数相乘，有一个接近整数（乘数或被补数乘法是指两数相乘，有一个接近整数（乘数或被乘数头几位是乘数头几位是9 9或或8 8）时，可以利用整数或）时，可以利用整数或1 1的关系，的关系，用加减法来代替乘法，以简化运算过程，加快运算的用加减法来代替乘法，以简化运算过程，加快运算的速度。所以，此法又称为以加、减代乘法。速度。所以，此法又称为以加、减代乘法。 补数乘法的运算，必须弄清补数、齐数、强数和填数补数乘法的运算，必须弄清补数、齐数、强数和填数的概念。的概念。 补数：两个数字的和为补数：两个数字的和为1010的乘方（的乘方（1010的的n n次幂）时，次

24、幂）时，这两个数字互为补数。例如，这两个数字互为补数。例如，94946 6100100；就称；就称6 6是是9494的补数，或称的补数，或称9494是是6 6的补数。齐数：一个数值与它的补数。齐数：一个数值与它的补数的和，称为这两个数值的齐数。例如，的补数的和，称为这两个数值的齐数。例如，94+694+6100100，那么，那么，100100就称是就称是9494和和6 6的齐数。的齐数。 强数：一个数值的首位数加强数：一个数值的首位数加1 1，后边对准原，后边对准原数的档位计数的档位计0 0，这个数值就称为该原数的强，这个数值就称为该原数的强数。如数。如379379、368368、365365

25、、370370、399399，它们的，它们的强数是强数是400400。 填数：强数与原数之差，称为填数。如填数：强数与原数之差，称为填数。如2121是是379379的填数。的填数。 补数乘法可分为补数乘法可分为“减补数乘法减补数乘法”和和“加补数加补数乘法乘法”。（一）减补数乘法（一）减补数乘法 因为，乘数乘数的齐数因为，乘数乘数的齐数 乘数的补数乘数的补数 所以，被乘数所以，被乘数乘数被乘数乘数被乘数乘数的齐数乘数的齐数被乘数被乘数乘数的补数乘数的补数 由此可见，减补数乘法就是利用齐数和补数的由此可见，减补数乘法就是利用齐数和补数的相互关系把乘法变为减法的。运算时，先把被相互关系把乘法变为减

26、法的。运算时，先把被乘数扩大为乘数的齐数倍，然后从被乘数末位乘数扩大为乘数的齐数倍，然后从被乘数末位开始，逐个乘以乘数的补数，将各数的乘积在开始，逐个乘以乘数的补数，将各数的乘积在被乘数的下档位减去，其得数就是所求的积。被乘数的下档位减去，其得数就是所求的积。 【例】【例】 132132989989130,548130,548（用移档定位法）（用移档定位法） 运算说明：先将乘数的补数运算说明：先将乘数的补数011011布于算盘的左边，被布于算盘的左边，被乘数乘数1 321 32的个位向右移三档，为积的个位。的个位向右移三档，为积的个位。 （1 1）在被乘数个位数）在被乘数个位数2 2的下档减去

27、的下档减去0110112 2（二倍），（二倍），即即022022。 （2 2）在被乘数十位数）在被乘数十位数3 3的下档减去的下档减去0110113 3（三倍），（三倍），即即033033。 （3 3）在被乘数首位数）在被乘数首位数1 1的下档减去的下档减去0110111 1，即，即011011。得数得数130,548130,548即为所求的积，如图即为所求的积，如图 （二）加补数乘法（二）加补数乘法 加补数乘法（又称零加整减补数法）是从减加补数乘法（又称零加整减补数法）是从减补数乘法引伸而来的。以加法为主、减法为补数乘法引伸而来的。以加法为主、减法为辅的运算方法来替代乘法，更有利于运算上辅的

28、运算方法来替代乘法，更有利于运算上的简便。在运算时，先把被乘数扩大为乘数的简便。在运算时，先把被乘数扩大为乘数的齐数倍拨在算盘上，然后加上被乘数的填的齐数倍拨在算盘上，然后加上被乘数的填数与乘数的补数的乘积，最后减去被乘数的数与乘数的补数的乘积，最后减去被乘数的强数与乘数的补数的乘积，就得所求的积。强数与乘数的补数的乘积，就得所求的积。 【例】【例】 198198736736145,728145,728（用移档定位法）（用移档定位法） 计算说明：将计算说明：将736736（乘数的补数（乘数的补数264264）布于算盘的左边，）布于算盘的左边，被乘数被乘数198198布于算盘的右边，被乘数个位向

29、左移三档布布于算盘的右边，被乘数个位向左移三档布于算盘的右边，为于算盘的右边，为198,000198,000。 （1 1）在被乘数末位数）在被乘数末位数8 8的下档加的下档加2 2264264；即加上被乘数；即加上被乘数填数（填填数（填2 2凑凑1010）和乘数补数相乘的积，也就是）和乘数补数相乘的积，也就是528528。 （2 2）被乘数的中间位数是）被乘数的中间位数是9 9，无填数，下档不加补数。，无填数，下档不加补数。 （3 3）在被乘数首位数）在被乘数首位数1 1的下档减的下档减200200264264，即减去被乘，即减去被乘数强数和乘数补数相乘的积，也就是数强数和乘数补数相乘的积，也

30、就是5280052800。盘上数。盘上数字为字为145,728145,728，就是所求的积。，就是所求的积。198198736736145,728145,728二、剥皮乘法（凑倍乘法）二、剥皮乘法（凑倍乘法） 剥皮乘法也叫凑倍乘法，它是以加减代替乘剥皮乘法也叫凑倍乘法，它是以加减代替乘法的一种简捷法，过去称乘法为法的一种简捷法，过去称乘法为“迭皮迭皮”，称除法为称除法为“扒皮扒皮”或或“剥皮剥皮”，后来把乘、，后来把乘、除法统称为除法统称为“剥皮法剥皮法”。 “剥皮法剥皮法”来自来自“金蝉脱壳法金蝉脱壳法”。最早记录。最早记录此法的书是明代吴敬的此法的书是明代吴敬的九章详注比类算法九章详注比类

31、算法大全大全。它的原意是用作除法的。它的原意是用作除法的。二、剥皮乘法（凑倍乘法）二、剥皮乘法（凑倍乘法） 布数：乘数一般布于算盘右边，被乘数布于左边的适当位置，反布数：乘数一般布于算盘右边，被乘数布于左边的适当位置，反之亦可。熟练者一般默记乘数。之亦可。熟练者一般默记乘数。 定位方法：可用移档定位法和公式定位法。定位方法：可用移档定位法和公式定位法。 运算方法：被乘数字是几，就在其下（右）档（或本档）变几倍运算方法：被乘数字是几，就在其下（右）档（或本档）变几倍乘数；现把十个数字的变积方法分别加以叙述。乘数；现把十个数字的变积方法分别加以叙述。 （一）（一）1 1、5 5、1010三个数在变

32、积乘法中的特殊性三个数在变积乘法中的特殊性 （1 1）任意数乘）任意数乘1 1，其值不变。根据珠算乘法的定位方法，可以得，其值不变。根据珠算乘法的定位方法，可以得出：出：1 1乘以任意乘数，可在下（右）档变乘数一次。乘以任意乘数，可在下（右）档变乘数一次。 （2 2）在珠算上任意数向左移一档，数值扩大）在珠算上任意数向左移一档，数值扩大1010倍。所以变积时倍。所以变积时在本档变乘数一次，就等于下档变乘数的在本档变乘数一次，就等于下档变乘数的1010倍。倍。 （3 3）5 5是是1010的半数，所以某数的的半数，所以某数的5 5倍就是倍就是1010倍的一半。当倍的一半。当5 5乘以乘乘以乘数，

33、变积时可在本档变乘数一半，也等于在下档变乘数的数，变积时可在本档变乘数一半，也等于在下档变乘数的5 5倍。倍。一个数值的半数，遇到较为简单的数值可以直接看出。一个数值的半数，遇到较为简单的数值可以直接看出。 （二）（二）1 19 9九个数字分级变积法九个数字分级变积法 任何数值都是由任何数值都是由0 0和和1 19 9十个数字组成的。而十个数字组成的。而0 0在乘在乘法运算中，是只计数值不做运算的。因此，只要掌法运算中，是只计数值不做运算的。因此，只要掌握住握住1 19 9九个数字的变积方法，在不同档位上变积，九个数字的变积方法，在不同档位上变积，就可以做乘法运算了。就可以做乘法运算了。 在变

34、积乘法中，数值的一倍数、五倍数、十倍数是在变积乘法中，数值的一倍数、五倍数、十倍数是比较容易看出或求得的。当遇到其他倍数时，可以比较容易看出或求得的。当遇到其他倍数时，可以把把1 19 9九个数字与九个数字与1 1、5 5、1010的接近程度分为三级；的接近程度分为三级；1 1、2 2、3 3接近接近1 1为低级数字；为低级数字；4 4、5 5、6 6、7 7接近接近5 5为中为中级数字；级数字；8 8、9 9接近接近1010为高级数字。变积时，分别按为高级数字。变积时，分别按1 1、5 5、1010的变积特点求积的变积特点求积 . . 【例【例3.163.16】 23123141419,47

35、19,471（用移档定位（用移档定位法）法） 计算说明：先布数定位，将乘数计算说明：先布数定位，将乘数4141布于算盘布于算盘左边或默记，被乘数布于右边；积的个位应左边或默记，被乘数布于右边；积的个位应在被乘数个位右面两档。符号在被乘数个位右面两档。符号为被乘数的为被乘数的个位档个位档 ；符号；符号为积的个位档。为积的个位档。 被乘数个位数被乘数个位数1 14141，下档变，下档变4141一次；一次； 被乘数十位数被乘数十位数3 34141，原应下档变，原应下档变4141的三倍，的三倍，因有增位，从本档变因有增位，从本档变123123；最后以被乘数百位；最后以被乘数百位数数2 24141，下档

36、变，下档变4141的二倍。原数变为的二倍。原数变为9,4719,471，就是所求的积如图就是所求的积如图 三、省乘法三、省乘法 省乘法亦称省略乘法，截尾乘法。省乘法亦称省略乘法，截尾乘法。 它是根据计算结果要求的合理精确度，用四舍五入法删它是根据计算结果要求的合理精确度，用四舍五入法删掉乘数与被乘数中某些位数上的数字，运用近似计算的掉乘数与被乘数中某些位数上的数字，运用近似计算的方法，省略一些计算过程，并对积数的尾数加以适当处方法，省略一些计算过程，并对积数的尾数加以适当处理，用以提高计算效率的一种计算方法。理，用以提高计算效率的一种计算方法。 省略乘法把计算截至在不影响精确度的档次上，其计算

37、省略乘法把计算截至在不影响精确度的档次上，其计算方法和步骤如下：方法和步骤如下： 第一步：先把被乘数拨入算盘上，用截位公式求所需要第一步：先把被乘数拨入算盘上，用截位公式求所需要的位数码。截取公式的位数码。截取公式m mn n精确度保险系数精确度保险系数1 1位。位。截留位码后，其末位定为压尾档（又称截止档）。截留位码后，其末位定为压尾档（又称截止档）。 第二步：将截取后的被乘数，从它的末位数起，最好用第二步：将截取后的被乘数，从它的末位数起，最好用破头乘法与乘数相乘。各位相乘的积，一律加到截止档破头乘法与乘数相乘。各位相乘的积，一律加到截止档为止，以下各档都省去不乘。为止，以下各档都省去不乘

38、。 第三步：截止档下档的数，若满第三步：截止档下档的数，若满5 5时，应在截止档上多时，应在截止档上多拨入拨入1 1（即四舍五入）。（即四舍五入）。 【例】【例】8.3267258.3267253.628513.6285130.2130.21（准确到（准确到0.010.01） （1 1）先用截取公式求出位数码：）先用截取公式求出位数码：m mn n精确度精确度保险系数保险系数1 1位位5 5位，按固定个位档法拨被乘数入盘，位，按固定个位档法拨被乘数入盘，记住小数点保留两位，再加保险系数记住小数点保留两位，再加保险系数1 1位，末位看位，末位看做压尾档，计算时算到压尾档为止。符号做压尾档，计算时

39、算到压尾档为止。符号为被乘为被乘数的压尾档；符号数的压尾档；符号为积的个位档。如图为积的个位档。如图1.1. （2 2）被乘数末位）被乘数末位7 7乘以乘数首位乘以乘数首位3 3，“七三七三21”21”，压尾档下一位压尾档下一位1 1舍去，乘数舍去，乘数3 3以下的数可不再乘了，以下的数可不再乘了，盘面数为盘面数为83,26283,262，如图，如图2. 2. （3 3）被乘数的第二位）被乘数的第二位6 6乘以乘数乘以乘数3 3、6 6即可，即可，“六三六三18”18”，“六六六六36”36”，压尾档下一位，压尾档下一位6 6进上来，盘面数为进上来，盘面数为83,22483,224，如图，如图

40、3 3所示。所示。 （4 4）被乘数倒数第三位）被乘数倒数第三位2 2乘以乘数乘以乘数3 3、6 6、2 2即可，即可，“二三二三06”06”、“二六二六12”12”、“二二二二04”04”，压尾档下一位数，压尾档下一位数4 4舍去，盘面数为舍去，盘面数为83,09683,096，如图，如图4 4所示。所示。 （5 5）被乘数倒数第四位）被乘数倒数第四位3 3乘以乘数乘以乘数3 3、6 6、2 2、8 8即即可，可，“三三三三09”09”、“三六三六18”18”、“三二三二06”06”，“三八三八24”24”，压尾档下一位，压尾档下一位4 4舍去，盘面数为舍去，盘面数为8118481184，如

41、图，如图5 5所示。所示。 （6 6）被乘数首位）被乘数首位8 8乘以乘数乘以乘数3 3、6 6、2 2、8 8、5 5即可，即可，“八三八三24”24”、“八二八二16”16”、“八六八六48”48”、“八二八二16”16”、“八八八八64”64”、“八五八五40”40”，得积数为，得积数为30,21230,212，最后得数为，最后得数为30.2130.21，如图，如图6 6所示。所示。 四、小数乘法四、小数乘法 小数乘法的计算方法完全和整数乘法一样，所不同的小数乘法的计算方法完全和整数乘法一样，所不同的是积数的定位。例如：是积数的定位。例如：0.0330.0337.87.8，它和，它和33

42、337878的算的算法一样，但积的小数点位置不同。前一题积数得法一样，但积的小数点位置不同。前一题积数得0.25740.2574，后一题积数得，后一题积数得2,5742,574，具体详见本章第二节，具体详见本章第二节“积的定位积的定位”。 五、五、“0”0”的乘法的乘法 （1 1）如乘数中间有）如乘数中间有“0”0”计算容易错位，则可调做被计算容易错位，则可调做被乘数，乘数，“0”0”不用计算，越过一位即可。如：不用计算，越过一位即可。如：266266308308改为改为308308266266；或一数扩大同时一数缩小，（；或一数扩大同时一数缩小，（2662662 2）（3083082 2）避免出现了）避免出现了“0”0”，改为，改为532532154154进行计进行计算。算。 （2 2）如乘数和被乘数中间都有）如乘数和被乘数中间都有“0”0”，则遇，则遇“0”0”占一占一位，隔空档计算。位，隔空档计算。六、连乘六、连乘 连乘移档定位法：被乘数整数位数乘连乘移档定位法：被乘数