CH17量子力学简介

1、P.1/43第17章 量子力学简介微观粒子的状态由哪些因素决定？微观粒子的状态由哪些因素决定？如何确定位置？如何确定位置？能否操纵原子？能否操纵原子？与波函数的标准化条件有关与波函数的标准化条件有关与其势函数有关与其势函数有关人类能按自己愿望合成物质人类能按自己愿望合成物质吗？吗？P.2/43第17章 量子力学简介1. 玻尔理论的困难玻尔理论的困难17.1 .1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性17.1 微观粒子的波粒二象性和微观粒子的波粒二象性和不确定关系不确定关系第第17章章 量子力学简介量子力学简介 玻尔量子理论成功地解释了原子玻尔量子理论成功地解释了原子的的稳定性稳定性、大小大

2、小及氢原子及氢原子光谱的规光谱的规律性律性.为人们认识微观世界和建立近为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础代量子理论打下了基础. 玻尔理论是经典与量子的混合物，玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子方面又假定量子化条件来限制电子的运动的运动.它不能解释稍微复杂的问题，它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大正是这些困难，迎来了物理学的大革命革命.Louis de Broglie1892-1987 The Nobel Prize in Physics 19292. 微观粒子的波粒二象性微观

3、粒子的波粒二象性 德布罗意假设：不仅光具德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也子如电子、原子、分子等也都具有都具有波粒二象性波粒二象性.P.3/43第17章 量子力学简介hmcE2hmpv 注意：实物粒子的波动既注意：实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，不是机械波也不是电磁波，它被称为它被称为“物质波物质波”(matter wave)或或“德布罗意波德布罗意波” (de Broglie wave) .2. 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 德布罗意假设：不仅光具德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒有波粒二象性，一切实

4、物粒子如电子、原子、分子等也子如电子、原子、分子等也都具有都具有波粒二象性波粒二象性.德布罗意波波长的数量级德布罗意波波长的数量级地球地球: kg 1098. 5240m1skm 8 .29vv0mhm 1072. 31098. 21098. 51063. 66342434子弹子弹:kg 01. 00m1 sm300vm 1021. 2340vmh 宏观物质的德波罗意波长宏观物质的德波罗意波长均均太小，难以观察其波动特性太小，难以观察其波动特性.P.4/43第17章 量子力学简介电子电子: 质量质量 m0 = 9.1 10-31 kg ，加速电压为加速电压为 U eUm2021v02meUvU

5、eUmhmh25.12200vU = 150 V = 1 U = 10000 V =0.122 1927年年Davisson和和Germer以电子射线代替以电子射线代替x射线进行了射线进行了镍单晶体的衍射实验镍单晶体的衍射实验.3. 物质波的实验证明物质波的实验证明Clinton Joseph Davisson1881-1958 The Nobel Prize in Physics 1937Lester Halbert Germer18961971P.5/43第17章 量子力学简介1,2, sin225.12kdkUkdsin2U25.12由布拉格公式由布拉格公式d 固定固定=80 ，d=2.

6、03 ，改变电压改变电压U，方向上接受方向上接受到的光子数到的光子数.P.6/43第17章 量子力学简介电子束电子束金箔金箔屏屏电子枪电子枪Thomson的电子衍射实验的电子衍射实验 例例17-1. 求一动能为求一动能为 13.6 eV 的电子的德布罗意波波长的电子的德布罗意波波长.解：解：因为因为eV 1071. 1106 . 1103101 . 9519283120cm所以所以 20keV 6 .13cmEm 103.32m 101.613.6109.12106.63210193134k0EmhThe Nobel Prize in Physics 1937George Paget Thom

7、son1892-1975P.7/43第17章 量子力学简介 由于微观粒子具有波粒二象由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念性，用经典概念(坐标、动量、坐标、动量、能量、轨道等能量、轨道等)描述其状态会受描述其状态会受到限制到限制.17.1.2 不确定关系不确定关系 (uncertainty relation)电子一个一个电子一个一个地通过单缝地通过单缝长时间积累后也长时间积累后也出现衍射图样出现衍射图样 其中其中x为缝宽为缝宽, p为粒子为粒子的动量的动量.pxx由单缝衍射公式由单缝衍射公式: sinx 粒子动量在粒子动量在x方向的分量方向的分量px不再为零，而存在一个不再为零，而存在一个分布

8、分布.P.8/43第17章 量子力学简介 以衍射极小值的的位置以衍射极小值的的位置进行估算：进行估算：xppsinpxxhpx或或hpxx 严格推导可以证明：在平均意严格推导可以证明：在平均意义上义上海森伯不确定关系海森伯不确定关系2xpx 其中其中x为缝宽为缝宽, p为粒子为粒子的动量的动量.pxx由单缝衍射公式由单缝衍射公式: sinx 粒子动量在粒子动量在x方向的分量方向的分量px不再为零，而存在一个不再为零，而存在一个分布分布.2ypy2zpzP.9/43第17章 量子力学简介继续分析可得继续分析可得2 Et 结论：结论：对于微观粒子，对于微观粒子，不不能同时能同时用确定的位置和动量用

9、确定的位置和动量来描述来描述.The Nobel Prize in Physics 1932W. Heisenberg(1901-1976)1) 不确定关系是微观粒子运不确定关系是微观粒子运动的基本规律，是波粒二象动的基本规律，是波粒二象性的必然结果性的必然结果.2) 不确定性不是实验误差，不确定性不是实验误差，而是量子系统的内禀性质而是量子系统的内禀性质.它它通过与实验装置的相互作用通过与实验装置的相互作用而表现出来而表现出来.3) 不能同时准确确定位置和不能同时准确确定位置和动量动量.4) 作用量子作用量子 h 给出了宏观与给出了宏观与微观的界限微观的界限.讨论：讨论：P.10/43第17

10、章 量子力学简介 例例17-2. 试比较电子和质量为试比较电子和质量为10 g的子弹位置的不确定量，假的子弹位置的不确定量，假设它们在设它们在x方向都以速度方向都以速度200 m/s运动，速度的不确定度在运动，速度的不确定度在0.01%内内.电子电子:200101 . 910%01. 0314xxmpv-132smkg 108 . 1m 1093. 2108 . 141063. 633234x解：解：2xpxxxppx42m 103 . 3100 . 241063. 630434x子弹子弹:200101010%01. 034xxmpv14smkg100 . 2P.11/43第17章 量子力学简

11、介17.2.1 概率波概率波 1. 波包说：波包说：认为粒子实为波包认为粒子实为波包.17.2 波函数及其统计解释波函数及其统计解释3. 概率波概率波 (probability wave) 1926年年Born提出粒子在提出粒子在空间位置出现的概率具有波空间位置出现的概率具有波动性的分布概率波动性的分布概率波.电子束电子束金箔金箔屏屏电子枪电子枪问题问题: 不同波长的波在媒质中的不同波长的波在媒质中的群速度不同，波包在传群速度不同，波包在传 播中播中的会扩散，使粒子的会扩散，使粒子“发胖发胖”； 波包在媒质界面上要反射波包在媒质界面上要反射和折射和折射. 波包说夸大了波动性一面，波包说夸大了波

12、动性一面，抹杀了粒子性一面抹杀了粒子性一面.2. 疏密波说：疏密波说：认为波动是大认为波动是大量粒子分布在空间的一种疏量粒子分布在空间的一种疏密分布密分布. 疏密波说夸大了粒子性一疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动性一面面，抹杀了波动性一面.P.12/43第17章 量子力学简介电子衍射电子衍射类类 比比20EI 2|I NNhINI I 大处大处 到达光子数多到达光子数多 I 小处小处 到达光子数少到达光子数少I = 0 无光子到达无光子到达电子到达该处概率大电子到达该处概率大电子到达该处概率为零电子到达该处概率为零电子到达该处概率小电子到达该处概率小光栅衍射光栅衍射4. 波函数波函数 (w

13、ave function),(tzyxP.13/43第17章 量子力学简介Vtrd| ),(|2 时刻时刻t粒子出现在粒子出现在 附近附近dV体积内的概率为：体积内的概率为：r波函数必须满足的条件波函数必须满足的条件:粒子在整个空间出现的概率粒子在整个空间出现的概率为为1.1d2VV 归一化条件归一化条件(normalizing condition) 标准条件标准条件单值性、连续性、有限性单值性、连续性、有限性结论：结论： 波函数在某一点的强度和该波函数在某一点的强度和该点找到电子的概率成正比，它点找到电子的概率成正比，它是大量粒子形成总分布的一种是大量粒子形成总分布的一种统计规律统计规律.波

14、函数乃是波函数乃是概率波概率波.2| ),(|trr玻恩对波函数的统计解释：玻恩对波函数的统计解释：*|2波函数模的平方波函数模的平方 代表时代表时刻刻t ，在在 处处粒子出现的粒子出现的概概率率密度密度(probability density).单色平面简谐波波动方程为：单色平面简谐波波动方程为：)(2cos),(xvtAtxyP.14/43第17章 量子力学简介单色平面简谐波波动方程为单色平面简谐波波动方程为-自由粒子的波函数：自由粒子的波函数：)(2cos),(xvtAtxy用复指数形式表示：用复指数形式表示：)(i2e),(xtAtxy一维方向运动的自由粒子的一维方向运动的自由粒子的波

15、函数：波函数：)(i0e),(tEpxtxtExtxie)(),( x)只与坐标有关而与时间只与坐标有关而与时间无关，称为振幅函数，通常无关，称为振幅函数，通常也称为波函数也称为波函数nnccc2211 波函数不仅把粒子与波统一波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以概率波起来，同时以概率波(概率密度概率密度波波)的形式描述粒子的运动状态的形式描述粒子的运动状态.17.2.2 态叠加原理态叠加原理(principle of superposition of states)： 为了理解态叠加原理的深刻为了理解态叠加原理的深刻含义，用电子的双缝干涉实验含义，用电子的双缝干涉实验的结果来进行分析的结果来

16、进行分析:任一点出现的概率密度任一点出现的概率密度:222112cc干涉项干涉项)(2211*2*2*1*1cccc1*21*22*12*1222211ccccccP.15/43第17章 量子力学简介 Erwin Schrdinger，奥地利奥地利理论物理学家理论物理学家.在德布罗意物质在德布罗意物质波思想的基础上，引入波函数波思想的基础上，引入波函数来描述微观客体，提出了薛定来描述微观客体，提出了薛定谔方程谔方程(Schrdinger equation)作为作为量子力学的又一个基本假设来量子力学的又一个基本假设来描述微观粒子的运动规律描述微观粒子的运动规律 ，并，并建立了微扰的量子理论建立了

17、微扰的量子理论量量子力学的近似方法子力学的近似方法.他是量子力他是量子力学的创始人之一学的创始人之一.17.3 薛定谔方程薛定谔方程The Nobel Prize in Physics 1933Erwin Schrdinger 18871961 一、薛定谔方程的引入一、薛定谔方程的引入)(i0e),(pxEttxEti1.一维自由粒子的波函数：一维自由粒子的波函数：mpE22P.16/43第17章 量子力学简介2222ixmt一维一维自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程pxi2222px)(i0e),(pxEttxEti2.一维粒子在外保守力场中运动一维粒子在外保守力场中运动时具有势能时具

18、有势能VVmpE22Vxmt2222iVmt222i3. 非自由粒子在三维空间中运动非自由粒子在三维空间中运动2222222zyxP.17/43第17章 量子力学简介定义哈密顿算定义哈密顿算Hti)(222rVmH薛定谔方程薛定谔方程4. 多粒子体系的薛定谔方程多粒子体系的薛定谔方程),(22112NNiiirrrVmpE),()2(),(i212trVmtrtiNii二、定态二、定态 不含时间的薛定谔方程不含时间的薛定谔方程 在薛定谔方程中，在薛定谔方程中，V通常也是通常也是时间的函数时间的函数.现考虑现考虑V不显含时间不显含时间的情况：的情况：可令粒子的波函数为：可令粒子的波函数为：)()

19、,(),(tfzyxtzyx)()(2)(i22tfrVmtftVmt222i 含时间的薛定谔方程含时间的薛定谔方程是量子力学的重要假设和是量子力学的重要假设和基本方程基本方程.此方程是线性的，此方程是线性的，其解满足叠加原理其解满足叠加原理.P.18/43第17章 量子力学简介 要使该式恒成立，左右两要使该式恒成立，左右两边必须同等一个常数边必须同等一个常数E.EtffdditEffdditEffdid薛定谔方程的解为薛定谔方程的解为tEezyxtzyxi).,(),(EVm222 定态薛定谔方程定态薛定谔方程(stationary Schrdinger equation),(zyx 定态波

20、函数定态波函数(stationary wave function)tEketfi)(k 为积分常数为积分常数)2(1i22Vmtff分离变量可得分离变量可得可令粒子的波函数为：可令粒子的波函数为：)(),(),(tfzyxtzyx)()(2)(i22tfrVmtftP.19/43第17章 量子力学简介 定态波函数描述的粒子具定态波函数描述的粒子具有的性质：有的性质：1) 空间各处的几率密度不随空间各处的几率密度不随时间变化时间变化.2) 一切力学量一切力学量(不含时间不含时间t)的的平均值不变平均值不变.定态定态(stationary state) ：能量不随时间变化的状态能量不随时间变化的状

21、态.2) 方程的每一个解必有一个相方程的每一个解必有一个相应的能量应的能量E; E 值称为体系的值称为体系的能能量本征值量本征值（energy eigenvalue）;相应于每个相应于每个E 值的解值的解 也被称也被称为为能量本征函数能量本征函数（energyeigenfunction）;定态定态Schrdinger方程的讨论：方程的讨论：)(r)(r1)Schrdinger方程是描述微观方程是描述微观粒子运动的基本方程，若粒子运动的基本方程，若 是方程的一个解，则是方程的一个解，则 就对就对应一个粒子运动的稳定态；应一个粒子运动的稳定态；3)波函数的单值、有限、连续的波函数的单值、有限、连续

22、的要求，能量要求，能量E只能取某些分立只能取某些分立值值能级或能带能级或能带;4) Schrdinger方程的方程的局限性局限性：未反映电子自旋；未反映电子自旋；未满足相对论要求未满足相对论要求(相对论量子相对论量子力学力学)；未考虑粒子的产生和湮灭未考虑粒子的产生和湮灭(量子量子场论场论).P.20/43第17章 量子力学简介17.4.1一维无限深方势阱一维无限深方势阱(Infinite potential well)问题问题1. 势函数势函数 0 0 0)(axxaxxV，2. 定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()( )(222xExxVm17.4 一维定态问题一维定态问题(1)阱内方程：阱

23、内方程： )()(dd2222xExxm令令:222mEk 0)()(2 xkxoaxV(x) 因势阱壁无限高，粒子因势阱壁无限高，粒子不能穿透阱壁，故阱外出现不能穿透阱壁，故阱外出现粒子的几率为零粒子的几率为零. .C和和D是待定常数是待定常数 kxDkxCxcossin)(通解：通解： P.21/43第17章 量子力学简介 axxx,0,0 因势阱壁无限高，粒子因势阱壁无限高，粒子不能穿透阱壁，故阱外出现不能穿透阱壁，故阱外出现粒子的几率为零粒子的几率为零. .C和和D是待定常数是待定常数 kxDkxCxcossin)(通解：通解： 0 0)0(D0 0sin0)(Ckaa， )0(, k

24、nka , 3 , 2 , 1,nank(2) 由波函数自然条件和由波函数自然条件和边界条件定特解边界条件定特解波函数连续：波函数连续：1) 能量的可能值为：能量的可能值为：22222282mahnmanEn En称为能量的本征值称为能量的本征值显然：显然：* 能量取分立值能量取分立值(能级能级) 能量量子化能量量子化(quantization)；* 当当n 时，量子化时，量子化 连续；连续；令令n=1218mahE 0P.22/43第17章 量子力学简介* 最低能量：基态能量最低能量：基态能量 (零点能，零点能，zeropoint energy) 波动性的表现波动性的表现;* 相邻两能级间隔

25、相邻两能级间隔) 12(2222nmaEn n增大，相邻两能级间隔增大，相邻两能级间隔 增大；增大； a增大增大(宏观尺度宏观尺度)则则 ，能量连续变化能量连续变化经典情况；经典情况；反之，出现量子尺寸效应反之，出现量子尺寸效应. 0nE1) 能量的可能值为：能量的可能值为：22222282mahnmanEn En称为能量的本征值称为能量的本征值显然：显然：* 能量取分立值能量取分立值(能级能级) 能量量子化能量量子化(quantization)；* 当当n 时，量子化时，量子化 连续；连续；令令n=1218mahE 02)与各能级相对应的波函数与各能级相对应的波函数本征函数本征函数(eige

26、nfunction)系系由归一化条件：由归一化条件：1d)(20 xxanP.23/43第17章 量子力学简介2)与各能级相对应的波函数与各能级相对应的波函数本征函数本征函数(eigenfunction)系系由归一化条件：由归一化条件：1d)(20 xxan121dsin2022aCxaxnCnanaCn2), 3 ,2 , 1( sin2)( nxanaxn一维无限深势阱的能量本征函数一维无限深势阱的能量本征函数3)概率密度概率密度xanaxnsin2)(22当当n 时，量子时，量子 经典经典在坐标在坐标x处找到粒子的概率密度处找到粒子的概率密度2)(xn在在x1x2区间内找到粒子的概率区间

27、内找到粒子的概率21d)(2xxnxxPn 0，否则，否则 0；主量子数主量子数 n， 代表同一状态，代表同一状态，取正值；取正值；一个一个n对应一个波函数对应一个波函数 n，即，即对于粒子的一个可能态对于粒子的一个可能态一一个个“轨道轨道”.P.24/43第17章 量子力学简介 例例17-3. 设在一维无限深方势设在一维无限深方势阱中，运动粒子的状态用阱中，运动粒子的状态用axaxaxcossin4)(2描述，求粒子能量的可能值及描述，求粒子能量的可能值及相应的概率相应的概率. 解：解：已知无限深方势阱中粒已知无限深方势阱中粒子的本征函数和能量本征值为子的本征函数和能量本征值为xanaxns

28、in2)(1222222EnnmaEn将波函数用本征波函数展开将波函数用本征波函数展开axaxaaxaxax2cos1sin2cossin4)(2)()(213sinsin131xxaxaxa1) 能量的可能值能量的可能值2222112maE2222332maE2) 相应的概率相应的概率21212P.25/43第17章 量子力学简介17.4.2 隧道效应隧道效应1. 一维方一维方势垒势垒 (potential barrier) 0 0 0 )(0axxaxVxV或2. 定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()( )(222rErrVm令令2212mEk得得0)()(2 xkx3. 分区求通解分区求通

29、解)()(2)(dd21222xkxmExxI区区 III区区 ：0)(xV xVx势垒势垒隧道效应：隧道效应：粒子穿透势垒的现象粒子穿透势垒的现象.V=0V=0V=V0P.26/43第17章 量子力学简介令令)(20222EVmk得得0)()(2 xxxkCex2)(2)(sin)(11IxkAx)(sin)(213xkBxII 区区 ：)()()(2)(dd212022xkxEVmxx令令2212mEk得得0)()(2 xkx3. 分区求通解分区求通解)()(2)(dd21222xkxmExxI区区 III区区 ：0)(xV03可见可见 对于对于 区而言，其波函数区而言，其波函数不为零，这

30、说明原处于不为零，这说明原处于 区区的粒子有通过势垒区而进入的粒子有通过势垒区而进入 区的可能区的可能4. 隧道效应隧道效应(tunnel effect)穿透势垒的概率穿透势垒的概率211223)()(xxPP.27/43第17章 量子力学简介4. 隧道效应隧道效应(tunnel effect)穿透势垒的概率穿透势垒的概率211223)()(xxP根据波函数的连续性根据波函数的连续性20122222011223)()()()(xxxxPaa)(220eEVmaakxkeCeC2222222可见：可见： 势垒厚度势垒厚度a 越大，粒子通过越大，粒子通过的概率越小；势垒高度的概率越小；势垒高度V0

31、超过超过粒子能量粒子能量E越大，粒子穿透势越大，粒子穿透势垒的概率越小垒的概率越小.03可见可见 对于对于 区而言，其波函数区而言，其波函数不为零，这说明原处于不为零，这说明原处于 区区的粒子有通过势垒区而进入的粒子有通过势垒区而进入 区的可能区的可能P.28/43第17章 量子力学简介5. 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜( Scanning tunneling microscopy，STM)Omicron 低温超高真空低温超高真空STM 1981年，第一台扫描隧道显微年，第一台扫描隧道显微镜诞生镜诞生. STM是根据电子穿过表面势垒是根据电子穿过表面势垒的隧道效应制成的的隧道效应制成的.它利用

32、针尖扫它利用针尖扫描样品表面，通过隧描样品表面，通过隧道电流道电流(tunnel current)获得样品表获得样品表面的图像面的图像.1986 Nobel Prize in PhysicsG. Binnig1947-H. Rohrer1933-主要贡献：主要贡献：发明隧道扫描显微镜发明隧道扫描显微镜P.29/43第17章 量子力学简介硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列砷化镓表面砷原子的排列砷化镓表面砷原子的排列 1981年，第一台扫描隧道显微年，第一台扫描隧道显微镜诞生镜诞生. STM是根据电子穿过表面势垒是根据电子穿过表面势垒的隧道效应制成的的隧道效应制成的.它利用针尖扫它利用针尖扫描样

33、品表面，通过隧描样品表面，通过隧道电流道电流(tunnel current)获得样品表获得样品表面的图像面的图像.1986 Nobel Prize in PhysicsG. Binnig1947-H. Rohrer1933-主要贡献：主要贡献：发明隧道扫描显微镜发明隧道扫描显微镜P.30/43第17章 量子力学简介48个个Fe原子围成一个平原子围成一个平均半径为均半径为7.13 nm的圆的圆圈圈“量子围栏量子围栏”，围栏中的电子形成驻波围栏中的电子形成驻波.通过移走原子构成的图形通过移走原子构成的图形P.31/43第17章 量子力学简介17.4.3 一维谐振子一维谐振子(linear harm

34、onic oscillator)1. 势函数势函数2222121xmkxVm 振子质量，振子质量， 固有固有频率，频率，x 位移位移.2. 定态薛定谔方程定态薛定谔方程0)()21(2)(dd22222xxmEmxx(1) 能量本征值能量本征值), 2 , 1 , 0( )21( )21(nhnnEn能量量子化能量量子化能量间隔能量间隔 最低能量最低能量(零点能零点能)E0210E )21( nEnP.32/43第17章 量子力学简介17.5 原子中的电子原子中的电子原子的壳层结构原子的壳层结构17.5.1 氢原子中电子的波函数氢原子中电子的波函数及其概率分布及其概率分布(2)球坐标下的定态薛

35、定谔方程球坐标下的定态薛定谔方程04sin1sinsin1220222222222reErrrrrm(3)分离变量法求解定态方程分离变量法求解定态方程)()()(),(rRr将将代入方程，得代入方程，得0dd222ml0sinddsinddsin122ml042)(1202222RrreEmrRrrr(1) 势函数势函数reV0241. 氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程P.33/43第17章 量子力学简介2. 三个量子数三个量子数1) 能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数(principle quantum number)eV 6 .1381222042nhmenEn能量是量子

36、化的；当主量子能量是量子化的；当主量子数数n 时，时，En连续值连续值.2) 角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数(orbital quantum number )3)角动量的空间量子化和磁量角动量的空间量子化和磁量子数子数(Magnetic quantum number )轨道角动量轨道角动量z分量：分量：lzmL 磁量子数：磁量子数：l,ml 2 1 0轨道角动量大小：轨道角动量大小：1llL轨道量子数：轨道量子数：) 1( , , 2 , 1 , 0nl 处于处于l = 0, 1, 2, 3, 状态的状态的电子分别称为电子分别称为s, p, d, f, 电子电子.6122L轨道角

37、动量空间轨道角动量空间“量子化量子化”示意图示意图P.34/43第17章 量子力学简介1)电子状态电子状态:102) 12(nlnl简并度简并度(degeneracy):102) 12(nlnl3)角动量的空间量子化和磁量角动量的空间量子化和磁量子数子数(Magnetic quantum number )轨道角动量轨道角动量z分量：分量：lzmL 磁量子数：磁量子数：l,ml 2 1 06122L轨道角动量空间轨道角动量空间“量子化量子化”示意图示意图2)能级简并：能级简并：一个能级对应一个以上状态一个能级对应一个以上状态(波函数波函数).对于同一对于同一L，它在，它在z 方向的投方向的投影可

38、以取影可以取2l+1个值，因此个值，因此L与与z方向的夹角方向的夹角 也只可能是也只可能是2l+1个确定值；个确定值；L在空间的取向是量子化的在空间的取向是量子化的.P.35/43第17章 量子力学简介3)能级简并产生的原因：能级简并产生的原因：电子所处的势能具有球对称；电子所处的势能具有球对称；库仑力具有比一般有心力场更库仑力具有比一般有心力场更高的对称性高的对称性.4). 氢原子中电子的概率分布氢原子中电子的概率分布 电子在氢原子内部各点出电子在氢原子内部各点出现的概率现的概率: VrVrwllnlmnlmd),(d),(2dddsin),()(222rrYrRllmnln 电子径向概率分

39、布电子径向概率分布rrrRrrwnlnld)(d)(22在在r和和r0时，概率为零时，概率为零最概然半径最概然半径(most propable radius)概率取极大值的位置概率取极大值的位置. 氢原子基态氢原子基态(1s)的最可几半的最可几半径为径为a0 = 0.0529 nm.P.36/43第17章 量子力学简介n 概率的角分布概率的角分布n 氢原子的电子云氢原子的电子云p电子的几率电子的几率角分布角分布P.37/43第17章 量子力学简介P.38/43第17章 量子力学简介1. 电子自旋提出的实验基础电子自旋提出的实验基础S.A. Goudsmit1902-1979G.E. Uhlenbeck1900-198817.5.2 电子的自旋电子的自旋 施特恩施特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验（斯特恩盖拉赫实验（1921）SNAgPZ0 0B0 0zB用用s态（态（l=0）银原子无论）银原子无论有无磁场都只有一条！有无磁场都只有一条！？ 实验结果：实验结果：有磁场时，底板上是呈对称分有磁场时，底板上是呈对称