人教版小学数学六年级下册《平面图形的周长和面积整理与复习》教学设计

1、人教版小学数学六年级下册平面图形的周长和面积整理与复习教学设计【教学内容：】人教版六年级下册87 页例 3.【教学目标：】1、回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。2、探索知识间的相互联系，建构知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。3、渗透“转化”思想方法，和“化零为整”的整理方法；体验数学与生活的联系，掌握知识在实际生活的运用；体会感受数学文化。【教学重点：】复习计算公式及推导过程， 并能熟练的应用公式进行计算。【教学难点：】探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。【教材分析：】本节内容是小学阶段“图形与几何”知识中平面图形

2、的周长和面积的系统整理与复习， 凸显核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系，使学生巩固和深入理解小学阶段所学的平面图形的周长和面积的知识，进一步沟通知识之间的联系，形成良好的认知结构。【教学过程：】一、导课师：古希腊著名数学家普洛克拉斯说过： “哪里有数，哪里就有美” ，有人说：“数学的美，非美不胜收不足以表达，数学的奇，非叹为观止不足以体现。”数学到底美在那？奇在哪？我们从这个点开始（师边出课件边说）。师：点动成线、线动成面、面动成体，是不是很神奇？这是我们小学阶段学习的所有图形，快速回忆一下，我们在研究这些图形时，是从哪些方面进行研究的？（快速指生说）生：周长、面积、体积，师：刚才同学

3、们说的非常好， （课件出示结构图）我们在研究这些图形时，一般是从图形的特征，以及图形的测量与计算进行研究的，刚才同学们说的都是属于图形的测量与计算当中的内容。上节课，我们已经对图形的特征进行了复习， 这节课我们来整理复习平面图形的周长和面积（板书课题）二、探索交流，合作学习活动一：周长1、组学师：课前我们已经对周长的知识进行了整理，下面以小组为单位交流，先看合作提示，静静的看（等一会）开始吧！小组合作交流（ 2-3 分钟），师巡视，汇报。2、汇报，班展师：时间到，哪个小组来汇报你们的交流结果？指生汇报（鼓掌）学生在汇报之前师说： “我们先从什么是周长开始。 ”（学生汇报）汇报完后师问：你们小组

4、还有要补充的吗？其他小组呢？（注意学生汇报是否有错，及时指出）师：感谢这个同学向我们分享了他们小组的成果，非常详细，请回！（师带头鼓掌）周长是指封闭图形一周的长度。你还记得我们在学习圆的周长时，它的公式是怎么得来的？生：利用滚动法来测量圆的周长，发现周长与直径的关系，得到圆的周长公式。师：说的真棒！我们在学习圆的周长的时候，是将这条曲线变成一条容易测量的直线，（课件出示）通过测量，我们发现圆的周长和直径的比值是一个固定的数，也就是 ，转化这个关系式，就得到圆的周长公式，将曲线变直线的过程叫作化曲为直（课件出示）师：为什么有的图形有周长公式，有些没有呢？哪个小组来汇报下？生：因为长方形，正方形边

5、的特点都是固定的，而三角形、梯形边的特点不固定。师：平行四边形呢？生：平行四边形边的特点和长方形一样，完全可以用长方形的周长公式师：听明白了？我觉得此处应该有掌声，你有一双善于发现的眼睛，太棒了，请回！3、师总结长方形、正方形的边都有固定的特点，每一个长方形的边都是（停顿下）对边相等，每一个正方形的边都是 （停顿下）四条边都相等，每一个圆的周长，也就是这条曲线的长度也有一个固定的特点，就是周长和直径的比值都是 ，平行四边形为什么没有呢？因为平行四边形边的特点和长方形一样， 也是对边相等，所以计算平行四边形的周长完全可以用长方形的周长公式，而三角形，它有等边三角形，三边相等，有等腰三角形，两边相

6、等，还有普通的三角形，三条表都不相等， 三角形边的特点是不固定的， 我们没法用一个公式来表示出所有类型三角形的周长， 梯形没有周长公式的原因和三角形一样， 它的边也是没有一个固定的特点。 不规则图形边的特定就更不固定了， 所以，不规则图形也是没有周长公式的。理解吗？活动二：面积1、回顾面积概念，引导学生小组梳理知识师：刚才，我们通过对周长的复习，知道了我们以前从来没有想过的一个问题，那就是“为什么有的图形有周长公式， 有些没有”，这就是所谓的 “温故而知新”。接下来，我们复习面积，看看是不是还有什么新的收获，那什么是面积呢？生: 面积就是图形面的大小。师：面积是物体表面或围成平面图形的大小，

7、（课件出示） 我们小学阶段学习了很多平面图形的面积， （课件出示电子书），在三年级学习了长方形、正方形的面积，五年级学习了平行四边形面积、三角形面积、梯形面积，到了六年级又学习了圆的面积。 （课件出示）这些知识分散在好几个年级，很零散，想一想，你能用简洁的方式表示出他们之间的联系吗？ （停一下）有困难是吗？不要紧，有困难找同学啊，集体的力量是伟大的，小组合作共同讨论，讨论前我们先来看看合作提示，不出声，静静的看， （等一会）开始吧！小组讨论交流，师巡视。选取网络图。2、小组汇报，全班展示师：时间到！哪个小组来汇报下，我们先来说一下面积公式及推导过程？（指生汇报）生： -师：同意吗？（师注意听是

8、否有错，若有错问学生有补充的吗，学生发现不了，师再去指出来）师：掌声送给他，整理的非常详细，请回！师：刚才，老师选取了两位同学的作品， 我们一起来看一下，（展示第一个）有请这个同学！你问问同学们都看懂了吗？找个同学讲讲。生： -师：是这样吗？生：是师：看来他懂你的心，你没有什么要对他说的吗？生：谢谢你！师：请回！刚才这幅看明白了，那这幅呢？（等一会）谁来说说？生： -师：（问第二幅的作者）是这样吗？生：是师：谁能来评价下这两个小组的作品？生： -3、师生共同梳理总结师：刚才同学们已经把网络图整理的非常清晰了，接下来，我们再一起梳理一下（课件演示，引导学生共同梳理，师要引导学生共同说，而不是老师

9、一个人在说）师：我们在学习有关面积知识时，最先学习的是面积单位，在学习长方形的面积时，是通过摆面积单位得到公式的，正方形属于特殊的长方形，所以它和长方形一样，也是通过摆面积单位得到公式的，平行四边行是通过剪拼成一个长方形，从而得到面积公式的，三角形、梯形都是利用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形得到面积公式的。 随着我们年龄的增长，知识的增长，我们的品格发展也越来越趋向圆满，于是，我们在六年级学习了圆的面积，这也预示着我们小学六年的生活即将画上圆满的句号。圆的面积是通过尽可能多的等分，拼成一个近似长方形，从而得到公式的。师总结：在这些公式的推导过程中， 不管是三角形、 梯形还是平行四边形、圆

10、，它们公式的转化最终都回归到了长方形上（手指着） ，它才是根本，这就像大树一样，有了根的稳固，上边才能枝叶繁茂。师：这些面积公式的推导，都是利用一种重要的数学思想方法？有知道的吗？（板书转化），我们在探究新知识时，将新知识转化成以前学习的旧知识，从而帮助我们理解新知，用四个字概括就是化新为旧（板书） ，师：通过同学们的共同努力，我们整理出这么一个条理清晰的网络图，其实，同学们在不知不觉中就掌握了整理知识的一个重要方法，那就是将这些零散的知识珍珠，通过串联，整理成一条完整且完美的知识项链，这就是整理复习的魅力所在！也用四个字概括这个方法的话就是化零为整（板书）。有了这个方法，我们就可以将零散的知

11、识从整体把握，纵观全局，一览众山小，有了这个方法，妈妈再也不用担心我的学习！想复习那里就复习那里！三、巩固练习，内化提高师：知识的魅力在于应用，是不是真不用担心，还得看你会不会应用这些知识，看这题。出示 1 题，快速说出列式，第一个，三角形，谁来？-师：我们在计算周长时，用的单位是？面积呢？（课件出示）2、师 : 下一题！课件出示2 题，开始！（生在练习本上做）师：时间到！谁来说 ?生： -（注意说出方法，而不仅是算式或结果）师：同意吗？你有双善于发现的眼镜！请坐。（师总结课件演示）3、师：看来这些题对同学们来说，非常简单， so easy 。不过老师这还有一道比较难的题！一起来看一看（出示

12、4 题）算一算！师：不用算一下吗？真不用算， 那你来说（指生说）你们也是这个意见吗？看来同学们对以往的知识掌握很牢固。的确是这样的。 （课件出示）师：你们有没有想过，为什么周长相等的图形，圆的面积最大？（小组讨论下）生： -师：很善于思考，说出了自己的想法，到底为什么呢？我们一起来看一下师：（课件演示）我们在学习圆的面积时，将圆通过等分，转化成一个近似长方形，转化过程中，面积没有变，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，也就是面积相等的情况下，长方形的周长比圆的周长多两条半径，如果要使圆的周长和长方形的周长相等，就要使圆的周长也就是这条曲线变长，这样一来，圆的面积就变大了，也就是周长相等

13、，圆的面积要大于长方形的面积。这就是为什么周长相等的平面图形，圆的面积最大的原因。师：学习知识不仅要知其然，更要知其所以然。凡事多问个为什么，会让你有意想不到的收获！四、回顾整理，反思提升师: 一节课，我们对小学阶段所有平面图形的周长和面积进行了系统的复习，在复习周长的时候，我们明白了为什么有的图形有周长公式，有些没有。在复习面积的时候，我们将这些零散的知识形成了一幅条理清晰的网络图。我们在最初学习这些新知识的时候，是利用了化新为旧的方法进行学习的，而回过头来复习的时候，我们则是利用了化零为整的方法，一个是学习新知识的方法，一个是整理复习的方法，这两种方法，在以后任何知识的学习上都可以用到。师：每个知识的背后都有它自己的历史， （课件出示）几何学起源于古埃及，每年春季，尼罗河的洪水就会冲毁周边的土地， 国王就