独立性检验的基本思想及初步应用教案

1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学重教学难(1)、(2)、(3)、(4)、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。会从列联表（只要求2x2列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。会用k2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。（5）、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在 解决日常生活问题中的作用。（6）、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。理解独立性检验的基本思想及实施步骤。独立性检验的基本思

2、想和随机变量k2的含义。教学方以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。教学手多媒体辅助教学。教 学 过 程设计意图不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965表1 吸烟与患肺癌调查表联系生 活，引起共 鸣，激发学生 的学习兴趣。（大屏幕 展示）从生活 的实例出发， 让学生充分 体会数学与教学内容（一）创设情境，导入新课5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌 症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀 手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一

3、个问题：为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965人，得到 如下结果（单位：人）那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面先来介绍一下与列联表相关的概念。 一、相关概念1、分类变量：变量的不同“值"表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分 类变量。2、列联表：像表1这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。（高中阶段我们只研究2x2列联表。）问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多 少？3、三维柱形图和二维条形图：将列联表中的数据输入到excel表格中，将数据呈现到图形中。师用excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展示，使学生直观感

4、觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关当对 这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够 以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关"呢？（二）合作探究，收获新知：二、独立性检验1、独立性检验的思想把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：实际生活的 联系，从而使 得本节知识 的形成更自 然、更生动。学生活动，动 手计算，做出 相关结论。表2 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba + b吸烟cdc + d总计a + cb + da+b+c+d为了回答上述问题，我们先假设ho：吸烟与患肺癌没有关系

5、。a c则有:=:,bp ad be oa + b c + d因此，|。一人4越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|贝/一人彳越大，说 明吸烟与患肺癌之间关系越强。构造一个随机变量(1)犬2nad-bc(q + z?)(c + d)(q + c)(/? + d) (其中n = a+b-c+d为样本容量。)反证法独立性检验要证明的结论a要检验的是在a不成立的前提 下进行推理在不成立的条件下，即成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着 结论人成立推出有利于h成立的小概率事件发生，意味着hi成立的可能性很大没有找到矛盾，不 能对a下任何结 论，即反证法不成 功推出有利于h成立的小概率事件不发生，接受原假

6、设借助多媒体 辅助教学进 行演示，引导 学生观察这 两类图形的 特征，并分析 由图形得出 的结论。设置问题，引 发学生的思 考，激发学生 的求知欲望。 以教师为主 导，遵从学生 认识规律进 行启发；以学 生为主体，合 作探究式进 行学习。提问生作答 学生活 动：讨论式教 学，运用群体 的力量和团 队精神解决 问题，通过给 学生思考、探 索的空间，培 养学生的合 作学习观念。若h°成立，即“吸烟与患肺癌没有关系"，则k2应该很小。根据表1中的数据，利用公式(1)计算得到牙2的观测值为 79965 (7775 x 49 - 42 x 2099 )2 &k = 56.63

7、27817 x2148 x9874 x91这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，p(/c2> 6.635)0.01(2)问题2：如何理解在h。成立的情况下，(2)式的含义呢？问题3：结合(2)式，以及火2的观测值56.632,由这两个式子你能得 到什么样的结论呢？师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过0.()1,即我们有99%的 把握认为“吸烟与患肺癌有关系上面这种利用随机变量at?来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系"的方法，称为两个分类变量的独立性检验。类比：上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证法思想比较的角度 帮助学生

8、理解上面介绍的独立性检验的思想。下表列出了二者的对应关系：从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾。师：要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系"？（师生 共同回忆上述问题的独立性检验的过程。）怎样判断穴2的观测值k是大还是小呢？这仅需确定一个正数如，如果 kzk°时，就认为“两个分类变量之间有关系"；否则就认为“两个分类变量之 间没有关系".我们称这样的幻为一个判断规则的临界值。

9、p(k2>k.)0.500.400.250.150.10k。0.4550.7081.3232.0722.706在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值:0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.8282、独立性检验的基本步骤: 根据实际问题需要的可信程度确定临界值#0； 利用公式（1）,由观测数据计算得到随机变量k2的观测值#; 如果kzk（）,就以（1 尸（火2> 3）x100%的把握认为“x与k有关 系"；否则就说没有（i-p（/r2>/：o）xioo%的把握认为“x与丫有关系（三）课堂练习，夯实基础 课本练习1、2、3（四）课堂小结，感悟提高（教师以提问的方式让学生回答总结本节课所学知识）生成概念，让 学生