河北省石家庄市-高二数学3月月考试题理

1、河北省石家庄市复兴中学2017-2018年高二数学3月月考试题 理一、单选题：（共 12*5=60分）I3 i1 .已知曲线期=G' + 3,则曲线在点尸4）处的切线方程为（）a.*t + # - 12 = 0b.41' y - 4 = 0C.+ 室一将一飞D.''彳2 .函数y =1sin工+ COS1的增区间可以是（）,7T 37r、f 37r 57r、A. _， B.C， 一D. ' -'i3 .抛物线g 一工上点 " 2'4 '处的切线的倾斜角是（）A. .IB. r.C. ID. I .4 .函数g = Hi

2、+ 6的减区间是（）A.：； 一（“一B. ；。.+。）C.fD. ，I5 .曲线/ Q）=重3 + £ 2在几处的切线平行于直线y = ix-l,则打点的坐标为（）a.（10）B. （2,8）1.0）或（1：4）d.8）或（f -4）6 .已知一汽车做直线运动的速度函数 七=&（£）的图象如图，则运动方程H = N（f）的大致图象为A B C D(x+ l)dz7 .定积分等于()I3A. J B.1C.2 D.A.Ob.ttC 。.2冗 d.4句9 .已知曲线u = 和曲线g = /F围成一个叶形图（如图中阴影部分），则其面积为（）1/2IA. B. C. _D

3、.：；10 .函数g = /（4）的图象在工=5的点尸处的切线方程是n = 一工+ 8,则/（5）+/'（5）等于（）A.10B.8C.3D.211 .有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖的小盒，要使小盒的容积最大，剪去的小正方形的边长应为（）A.1B.2C.3D.412 . f 3）是定义在（0.+8）上的非负可导函数，且满足 打'3） + /（1）4 0 ,对任意正数心“若。 氏则必有（）A. -. 1 B.，孑。C. '.D. 4"或；工"人.填空题（共 4*5=20分）13 .曲线"=/在上

4、=2处的导数为12,则n=.7T.k 7T14 .正弦函数U = sin 1在区间 '匕和丐, 9内的平均变化率较大的是 15 .曲线 =- 2 In1的单调增区间是 .16 .若函数/（掣）= _ ：,芯+n有3个不同的零点，则实数。的取值范围是 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分）17 . （ 14分）计算下列定积分的值:/(7 + sinx)t/z(1)儿；/cos2 xdx-518 . （14分）.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张竖向张贴 的海报，要求版心面积为I2&bF,上、下两边各空2心一，左、右两边各空&qu

5、ot;.如何设计 海报的尺寸，才能使四周空心面积最小?19 . （16分）已知函数= t2 -nr- 吟 &三R.（1）当口= 1时，求/叵）的最小值;（2）若工） > 工, 求口的取值范围.20 . （ 16分）已知函数 义工）=/ + （1T2 + bx+E的图象如图，直线y=0在原点处与函数27图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为Z.（1）求'的解析式;若常数m > 0,求函数/（1）在区间1一"苞"上的最大值.高二数学（理科）参考答案1 .解析：.切线的斜率卜= 22 = 4,切线方程为:U = 1（1-2） + 4,即

6、4上一y 4 = 0.故选 b。2 .解析：/=sin 工 + cos j：）f = siirr + x cos .r 一 sin £ = i: cos;，37r 5nk*丘（万'万）时，恒有xcosx > 0,故选C.3 .解析：: n =工”的导数为J = 2e, .在点故选B.12 X 1 12,，倾斜角为45°.4 .解析：/ = 3/+ =3（1 +4） < 0, . .一4 < £ C 0.故选 C.5 .解析:令/3 = 3/ + 1 = 4,解得-±1,则H点坐标为（1,0）或（-1,-4）,故选C6 .解析：通

7、过。=外 的图象可知，曲边梯形的面积的增加速度越来越慢.故选C7 .解析：如右图，所求定积分为阴影部分的面5积，其面积为2 .53 + 1）心=-故J12.故选D8 .解析：利用定积分的几何意义为：y = sin在0,2封上与了轴围成 的面积，由对称性知 为0.故选AS - I 图4工=(备号x3)|g =:9 .解析：433 '23。故选D10 .解析：x = 5,则y = f+ 8 = 3,即P(5,3)/(5) = 3J'(5) = k= -1.,所以5) + /(5) = 2,选口11 .解析：设小正方形边长为 堂,卢=(8 - 2琐5 - 2 *=2(2 - -13

8、+ 201)(° < <-)Vf = 4(3/ 13工+ 10) = 4(t 一 l)(3f 10),(° < < 5),I= 10令俨=0,则1 = 1或'=彳(舍去).，当H = 1时，容积V7取最大值为18.故选 A.12 .解析：设函数g=仃，g'Q) = /(工)+工尸3 £ 0,事在(0,4 x)上递减，又o<一<氏g>w，又打 <亚初,口/ <”，当，=0时，/(b) = 0, . .Rf(fj) < ".故选 C.13 .解析：n = n I工=2 二门 x 2

9、' = 12 .也3.14 .解析=(2 >/3TtAl6237T白 _ /信)- / _，0 _ 3a _ / - o _ 1 一 挈33L >2-心,故7尸一通）,所以前者大.15.解析：.=1 -21I1X,.£ 二 2七一？ > 0、x>04 TW(l,+oo)16 .解析：设 9（£）= 以工）=. /- 3汇十。有三个不同零点，即与从工）有三个交点,./（£）=域，*3 = 3,当心）与心）相切时，/（力川0）, 3工2 = 3 ,得£ = 1,或工=-1,当工=1时，gO) = i,=3- = 1,得0 =

10、2；当工=一 1时,g(劝=T h=-3-a = -1,得口=-2.要使得g与h。：）有三个交点,则-2 <a< 2故答案为：-20<2I（J*2 CDS =17 .解析：（1）因为2 rr + sin工，所以手=巴+ 1。一 8 十;1 1(z + siiiT)cLr =(三2 c(js 工)co¥ j? = (1 + coh 2x)(2)因为2'。且工十上近 2工厂=；+ ； cos 21=1(1 + coa2z)1M上士工I,，击2,/ 1工，e 1鲁17T7T/ cos xdx =(一1 + sm 2x) 3»=2x-x- = 所以心242

11、2212818 .解析：设版心的高为 x dm,则版心的宽为 二此时四周空白面积为 128512S（工）=（x + 4）（h 2） - 128 = 2x +F 8.x > 01x.512512求导数，得5'=2 一 令9=2 -m=0,解得工=6或 x = 16（舍去）.128128 0=O于是宽为工 16.当1 W (0,16)时，Sr(x < 0；当丁 E (16.+M时，?(1)0.因此，工二16是函数S（£）的极小值，也是最小值点.所以，当版心高为16dHh宽为8dm时，能使四周空白面积最小.ff（x _（" + 1）（- 1）19.解析：（1）

12、当u = 1时，/（工）=£ - In工一工，1''上（0门）时，/（工-）<0；当三（1,+M时，/>0.所以/（编的最小值为/=。/)工，即一E = 一】”工一0 + 1)E > 0.由于上0,所以In r -J(Z)>丁等价于.In z , 犷 - 1 + lnw令成幻=* - W ,则9= 研 当七£ (0,1)时，< 0；当W (1，+刈时，g'> 0。有最小值贝1) = 1.故0+ 1 < 1, 口的取值范围是(一8,。).20.解析:(1) 由/=01 c = 0, f(x) = 3/ + 2ax + b 由尸=。得 = 0,，/(1)=/ + 口/=则易知图中所围成的区域 (阴影)面1 厂讨27积为 "=1 " = 一3, 工)=* _ 3/.(2)由(1)知/=3ar2-6x = 3x(z - 2).£ £ (0