电磁场的四个基本量PPT课件

1、需要明确的几点需要明确的几点描述电磁场基本量有四个：电场强度，电通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。 Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基本方程。对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁现象的认识，对于电磁相互作用规律的实验总结，进而确立电磁场的概念，建立电磁场变化满足的方程。电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场的学习。第1页/共77页1.1电磁场的四个基本量电磁场的四个基本量一、电场强度二、用场的方法分析电场三、介质极化与电通密度矢量四、磁场与磁通密度矢量五、用场的方法分析磁场六、介质磁化与磁场强度第2页/共77页本节提示本节提示 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认识电磁场，电磁场的描述和

2、电磁相互作用密切相关。 从场的角度分析电磁场。 本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其它一些辅助量。第3页/共77页一、一、电场强度电场强度 我们是通过电荷之间的相互作用认识到电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷相互作用的实验规律。我们从库仑定律说起，介绍电场强度的定义。 第4页/共77页1.11.1库仑定律库仑定律 库仑定律（Couloms Law）是静电现象的基本实验定律， 它表明固定在真空中相距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力表达式为: 121212212300,.44rq

3、qq qFar Frr第5页/共77页Qqqq第6页/共77页库仑力的特点库仑力的特点 库仑力大小与相对距离有关系（平方反比）； 库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）； 库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷属性有关。 库仑力具有非接触的分布特性。库仑力具有非接触的分布特性。第7页/共77页1.2 1.2 理论解释和电场强度的定义理论解释和电场强度的定义 根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相互作用的物理本质解释为：Q激发一种称为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。 30,4QFqE rE rrr第8页/共77页电场强度电场强度 电场强度（Electric Field Intensity）定义为电

4、场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。 电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没有关系的，所以它是一个描述电场的量。 电场强度单位是伏特每米，也等于牛顿每库仑。 静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。 真空中的介电常数。 304QE rrr901F10m36第9页/共77页场点和源点场点和源点 304QE rRR第10页/共77页1.3 1.3 离散分布电荷体系静电场离散分布电荷体系静电场 根据场的叠加原理，当空间中同时有多个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该点产生的电场强度的矢量和， 即 311014NNiiiiiirrE rE rqrr第11页/共77页电偶极子的电场表达式电偶极

5、子的电场表达式ZPqdxOyr2rr153013,4p rpErpqdrr 电偶极子(Electric Dipole)是指相距很近的两个等值异号的电荷。是一种特殊的电荷分布体系。电偶极矩矢量(Dipole Moment Vector)p的大小为p=qd， 方向由负电荷指向正电荷。第12页/共77页 21330212221222222122240.25cos0.25coscoscosqrrE rrrrrddrrrddrrrdrrrdr 3/2335213/23352200,01113cos2cos1113cos2cosfxffx when xrdrrrrdrrdrrrrdr第13页/共77页1.

6、4 1.4 连续分布电荷体系连续分布电荷体系电荷分布 点电荷模型是假设电量集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电荷是连续的分布在一段线上、 一个面上或一个体积内的。电荷分布描述电荷密度体密度、面密度和线密度P(r)rrRVVd O第14页/共77页电荷密度电荷密度 体电荷密度（Charge Volume Density）：如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。 面电荷密度（Charge Area Density）：当电荷分布在一个表面上时， 定义面电荷密度为单位面积上的电荷。 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度

7、的比值很小）上时， 定义线电荷密度为单位长度上的电荷。第15页/共77页0limellql 0limeSSqS 0limeVVqV eldqdleSdqdSeVdqdV点电荷第16页/共77页连续分布电荷体系的电场连续分布电荷体系的电场 可以把连续分布的区域分割为无限各微小微元（体元、面元和线元），把每一个微元看成点电荷，则连续分布体系等效为无限个点电荷组成的离散分布体系，连续分布电荷体系的电场也可以用离散点电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代替了求和。第17页/共77页连续分布电荷体系的电场积分公式连续分布电荷体系的电场积分公式 301( )4SSrE rRdSR 301( )4llrE

8、rRdlR 301( )4eVVrE rRdVR第18页/共77页【例1-1】 有限长直线l上均匀分布着线密度为 l的线电荷, 如图1-2所示， 求线外一点的电场强度。 图1- 2 有限长直线电荷的电场 第19页/共77页 301( )4llrE rRdlR,rzzrzrraza rz a Rrrrazz a 22,elRrzzdldzc 223/23/22222002244llllrzllzz dzrdzE raarzzrzz ,0rrzzE rE aE aE aE2cos ,sin,sinrzzRRrzzrctgdzd第20页/共77页21 12 00sin(coscos)44llrEdr

9、r 21 21 0 00cos(sinsin)44llzEdrr 外部空间场分布也是旋转对称的。对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r方向的电场。第21页/共77页【例1-2】一均匀带电无限大平面，电荷面密度 （库每米平方），求平面前距离为 的 点处的电场强度。 图1- 3 无限大均匀带电平面电场 RP第22页/共77页二、二、用场的方法分析电场用场的方法分析电场 已知电场分布，分析其通量、散度、环量和旋度。2.1 高斯定律2.2 静电场的散度2.3 静电场的环量和旋度2.4 电势函数 第23页/共77页2.1 2.1 高斯定律高斯定律点电荷通过以电荷为中心球面的通量包含点电荷的任意曲面3000

10、44SSSqrrqqE dSdSdrr 300044SSSqrE dSdSrqqd 第24页/共77页不包含点电荷任意曲面的通量一般情况 静电场条件下，静电场通过某一闭合曲面的通量等于曲面内电荷的总量与介电常数的比值。这也是所谓的高斯定律。3004SSqrrE dSdSrr 10011NinSiVE dSqidV第25页/共77页高斯定律的讨论高斯定律的讨论 高斯定律与库仑定律有本质上的一致性，高斯定律可由库仑定律导出。但高斯定律本身是标量方程，是用场的数学语言来表述电场。 高斯定律容易推广到时变形式。 应用高斯定律可以使求解场的问题变得简单，但这是有条件的，即场的分布要具有某种对称性。 第2

11、6页/共77页2.2 2.2 静电场的散度静电场的散度 不考虑介电常数，静电场的散度等于电荷空间分布密度。说明电荷是静电场的标量性源（发散性源）。001,SVSVE dSdVE dSEdVE第27页/共77页2.3 2.3 静电场的环量和旋度静电场的环量和旋度静电场是无旋场。3000114414VVVrrdVEdVrrrrdVrr 0,0LSE dlEdsE 第28页/共77页无旋场的意义无旋场的意义 静电场的环量表示单位点电荷沿环路运动电场力所做的功。 电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。 电荷在两点之间的运动，电场力做功只于起始位置有关，与具体的路径无关。 无旋场是保守力场

12、。第29页/共77页2.4 2.4 电势函数电势函数 静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。E ,BBBABAAAE dlE dl 第30页/共77页点电荷的势函数点电荷的势函数 静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。30011144rErr 00030001111444rrrrdrrrr第31页/共77页电偶极子的电势函数电偶极子的电势函数 304p rrr 212101204114rrrrqrrqZPqdxOyr2rr1第32页/共77页1/221/2221/221/221212211 22cos1cos422cos1co

13、s421cos,1cos22cos ,ddrrrrdddrrrrdddrrrrrrdrrr第33页/共77页其它电荷分布体系的电势函数其它电荷分布体系的电势函数离散分布电荷体系体电荷面电荷线电荷 10114Niirrr 014elLr dlrrr 014eVVr dvrrr 014eSSr dsrrr第34页/共77页三、三、介质极化与电通密度矢量介质极化与电通密度矢量 前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。事实上，和我们密切的电磁问题中，介质总是存在的。讨论介质中的电场问题。3.1 高斯定律解释3.2 介质的极化3.3 电位移矢量 第35页/共77页3.1 3.1 高斯定律的解

14、释高斯定律的解释 整体考虑电场乘以介电常数，其通量等于电荷，有通量密度的意义。在真空中这只是一种新的表述和电场比没有本质的区别，而在介质中作为整体的定义会有新的重要的意义。001SVSVE dSdVE dSdVQ第36页/共77页3.23.2介质极化介质极化 介质是带电的系统，所谓物质的电本性。只是在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的状态，不存在宏观上意义的电场。在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在激发束缚电

15、荷同时也被束缚电荷激发场所改变。第37页/共77页00lim,ieVpPEV 总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。电极化率和介质的电磁特性有关，可以实验测定。Ee第38页/共77页理想介质的极化理想介质的极化 理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。 电介质的分子可以分成无极分子和有极分子两大类。在无外电场的作用下，无极分子正负电荷中心重合，有极分子空间排序杂乱无章，等效电偶极矩为零，对外不呈现电性。 在外电场的作用下，无极分子有极化，有极分子沿外电场有序排列，介质中等效电偶极

16、矩不为零。第39页/共77页无极分子有极分子第40页/共77页极化介质束缚电荷的电势极化介质束缚电荷的电势30( )( )4P r dVrrdrrr301( ) ()( )4VP rrrrdVrr 00001( )1( )4|4|1( )1( )4|4|VVSVP rP rrdVdVrrrrP rnP rdSdVrrrr 第41页/共77页束缚电荷和极化强度矢量束缚电荷和极化强度矢量,ePePPn P pSQP ds 0freeboundSVVE dSdVdV000freeSVfreeSVSfreeSVE dSP dVE dSdVP dSEPdSdV第42页/共77页3.3 电位移矢量电位移矢

17、量0freeSVE dSdVfreeSVD dSdV0001erDEPEE D 称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或电感应强度矢量。该矢量的引入主要是描述介质中的电场，合理回避了束缚电荷和电场的关联。第43页/共77页四、四、磁场与磁通密度矢量磁场与磁通密度矢量 前面三小节中，我们讨论电场，完全可以用和电场相类比的方法分析磁场。4.1 磁场力4.2 磁通密度矢量4.3 电流空间分布和电流磁场4.4 电荷守恒定律 第44页/共77页4.14.1磁场力磁场力 磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路之间存在力的作用，这种力被称为磁场力。 运动电荷形成电流，两个静止电荷之间作用力不同于两个运动电荷

18、之间的作用力。 磁铁的磁性本质上可以用分子电流解释。 电流之间存在力的作用，这种力就是磁场力。第45页/共77页安培力定律安培力定律Amperes Force Law 设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2， 则电流回路C1对C2的作用力可以表示为： 2102211123()4CCI dlI dlRFR 第46页/共77页C1C2I1I2Rdl1r1r2dl2O两电流回路间的相互作用力 第47页/共77页4.2 4.2 磁通密度矢量磁通密度矢量 用场的观点来解释， 可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。 毕奥萨伐尔定律（Biot Savarts Law），它表示载有恒定电流的环

19、路在场点所产生的磁通密度。 21011122224CCI dlRFI dlR 024CI dlRB rRFqvB第48页/共77页磁通密度矢量意义磁通密度矢量意义 用场的观点来解释， 可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。 毕奥萨伐尔定律（Biot Savarts Law），它表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁通密度。 21011122224CCI dlRFI dlR 024CI dlRB rRFqvB第49页/共77页4.34.3电流空间分布和电流磁场电流空间分布和电流磁场电流密度矢量(Current Density Vector) 设空间分布的电荷在外力作用下作定向运动，

20、 则该体积空间中就存在电流。 我们任取一个面积S， 如果在t时间内穿过S的电量为q， 则电流的大小定义为 设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元S， 若流过S的电流为I， 则定义矢量 J的大小为 0limSIJnS 0limtqdqItdt 第50页/共77页 电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情况， 一般称之为体电流密度。 电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关系。 体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速度的乘积， 电流密度的方向就是电荷运动的方向。 当电荷只在一个曲面上运动时，可以引入面电流密度概念，而当电荷沿固定的电路运动时，则可引入线

21、电流密度概念。其实线电流密度大小就是电流强度，电路已知方向就确定，所以电路中用标量描述电荷运动。第51页/共77页eSelelJvJvJvSSLlIJ dSIJndlIJ第52页/共77页电流的磁场电流的磁场0303( )( )4( )( )4VSSJ rRB rdVRJrRB rdSR 第53页/共77页4.4 4.4 电荷守恒定律电荷守恒定律 自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是负电荷，电荷的总量保持不变。 可以“凭空”产生一对等电量的正电荷和负电荷，但不能产生一个正电荷或负电荷。 从任意闭合面流出的电流应等于由闭合曲面所包围的体积中单位时间内电荷减少的数量。由此可以导出电荷守恒定律

22、的数学表示。第54页/共77页电流连续性方程电流连续性方程(Equation of Current Continuity)()000VSVVVVdJ dSdVdtJdVtJtJ 积分形式微分形式稳恒电流第55页/共77页稳恒电流稳恒电流00SJIJ dS第56页/共77页五、用场的方法分析磁场五、用场的方法分析磁场 5.1 磁场通量、磁通连续性原理5.2 矢量磁位 5.3 磁场环量和旋度 第57页/共77页5.15.1磁场通量、磁通连续性原理磁场通量、磁通连续性原理30011( )( )4( )( )4VVRRRB rJ rdVRJ rB rdVR 0,0SBB dS 由恒定电流产生的磁场通过

23、任何闭合曲面的通量等于零，该场是无散场或连续的场。 第58页/共77页5.2 5.2 矢量磁位矢量磁位000( )4( )44VSSSJ rAdVRJrAdSRIdlARBA 根据磁场散度为零的特性可以引入磁矢位(Magnetic Vector Potential)描述磁场。第59页/共77页矢量磁位意义矢量磁位意义LSSA dlAdSB dS从矢量方向角度分析矢势与电流关系与磁场与电流的关系简单。矢势通过某一环路的环量等于磁场的通量。第60页/共77页小电流圆环（磁偶极子）的磁场小电流圆环（磁偶极子）的磁场20020022cos,4sinsin44IaAdRI amArr 203053,43

24、4m rrA rmI a nrm rmB rrrr 第61页/共77页2001/22221/2220022cos,42(2)1111sincos,sinsin44IaAdraRar rRrar rrrraraRrrI amArr 第62页/共77页5.3 5.3 磁场的环量、旋度磁场的环量、旋度003300()4404CCCCIdlRIRB dldldldlRRIB dldI 000,inLSiB dlIiJ dSBJ安培环路定律(Amperes Circuital Law)简称为安培定律， 它阐明磁场任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流乘以一个常数。 第63页/共77页第64页/共7

25、7页 磁场环量和旋度一般不为零，说明磁场是有旋场。 电流是激化磁场的矢量性源。 利用安培环路定律可以直接求具有对称分布电流体系的磁场分布。0,LH dlI BH第65页/共77页【例1-5】半径为 的无限长圆截面导线，流有在截面上均匀分布的恒定电流 ，求线内（ ）、外（ ）空间磁场的分布。0Rr00R0rH02 RI0RI0 H rHr a220 ,2,lIrinRH dlrHI out第66页/共77页 【例1-6】如图所示为同轴线的截面图，内导体半径为 ，外导体的内、外半径分别为 、 ，同轴线中流过恒定电流 ，求同轴线内外各层空间中的磁场强度。I0R1R1R2R00R1R2RrH02 RI12 RI第67页/共77页六、介质磁化、磁场强度六、介质磁化、磁场强度 6.1 介质磁化6.2 磁场强度引入 第68页/共77页6.1