电路基础课件PPT课件

1、内容提要电路模型和电路定律1电路电阻的等效变换2电阻电路的一般分析3电路定理4储能元件5第1页/共79页内容提要一阶电路和二阶电路的时域分析6相量法7正弦稳态电路的分析8含有耦合电感的电路10电路的频率响应11第2页/共79页第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析第3页/共79页一、一、动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、二、一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应三、一阶电路的零状态响应三、一阶电路的零状态响应 四、一阶电路的全响应四、一阶电路的全响应五、五、二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应六、二阶电路的零状态响应六、二阶电路的零状态响应 七、二阶电路的全响应七、二

2、阶电路的全响应第4页/共79页 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路一、动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1 1、基本概念、基本概念（1 1）动态电路）动态电路（2 2）稳态）稳态 电路中的电压和电流在一定时间内恒定，或随时间电路中的电压和电流在一定时间内恒定，或随时间按周期规律变化的工作状态。按周期规律变化的工作状态。（3 3）暂态（过渡过程）暂态（过渡过程） 电路从一个稳态转变到另一个稳态的过程。电路从一个稳态转变到另一个稳态的过程。原因原因内因：含有动态元件；内因：含有动态元件；外因：电路

3、换路。外因：电路换路。第5页/共79页2 2、过渡过程产生的原因、过渡过程产生的原因（1 1）电阻电路）电阻电路0ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零过渡期为零+-usR1R2（t = 0）i第6页/共79页（2 2）电容电路）电容电路i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：达到新的稳定状态：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：k+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳

4、定状态新的稳定状态t1USuct0?iRUS有一过渡期有一过渡期第7页/共79页（3 3）电感电路）电感电路uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：状态，电感视为短路：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uLSU有一过渡期有一过渡期第8页/共79页过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元

5、件电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。时间来完成。twp电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化p0 t总结总结第9页/共79页二、电路的初始条件二、电路的初始条件1 1、起始时刻、起始时刻过渡过程000 原稳态原稳态初始值换路瞬间换路后初始值新稳态第10页/共79页2 2、换路定则、换路定则d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCut = 0+ 时刻时刻d)()0()0(d

6、)(1)0()0(0000iqqiCuuCCiucC+-0当当i()为有限值时为有限值时（1 1）电容）电容q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)结论结论第11页/共79页（2 2）电感）电感d)(1)(tLuLtid) )(1d)(100tuLuLd)()0()0(d)(1)0()0(0000uuLiiLLt = 0+时刻时刻0d)(1)0(0tLuLi当当u为有限值时为有限值时iLuL+-结论结论 L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)第12页/共79页L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = u

7、C (0)电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。的条件。 换路瞬间，若电感电压保持为有换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。注意注意总结总结第13页/共79页三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定1 1、方法步骤、方法步骤（1）由换路前t=0-时刻的电路（原稳态），求uC(o

8、-)或iL(0-)；（2）由换路定理，求得uC(o+)或iL(0+)；（3）画出t=0+时刻的等效电路，电容由uC(o+)的电压源替代， 电感由iL(0+)的电流源替代；（4）0+时刻的电路求0+值。第14页/共79页2 2、实例、实例(2)(2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1求求 iC(0+)电电容容开开路路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路

9、等效电路+-10ViiC10k电电容容用用电电压压源源替替代代注意注意第15页/共79页)0()0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV842)0(Lu例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , ,求求 uL(0+)（1）先求）先求A24110)0(Li（2 2）应用换路定律）应用换路定律: :电感电感用用电电流源流源替代替代)0( Li电电感感短短路路iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-（3）由）由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意注意第16页/共79页求初始值的步骤求初始值的步骤: :1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定

10、状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路；换路后的电路；（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。小结小结第17页/共79页iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求 iC(0+) , uL(

11、0+)0)0(RRiiiSsC例3解由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+第18页/共79页V24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例4求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL第19页/共79页求求k闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电

12、流值解 确定确定0值值A12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu给出给出0等效电路等效电路A2110101020)0(kiV1010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C1A10Vki+uLiC+20V-10+1010第20页/共79页7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一、基本概念一、基本概念1 1、一阶电路、一阶电路 可用一阶微分方程描述的电路。可用一阶微分方程描述的电路。2 2、零输入响应、零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生换路后外加激励为零，

13、仅由动态元件初始储能产生的电压和电流作用于电路所产生的响应。的电压和电流作用于电路所产生的响应。第21页/共79页二、二、RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U00CRuutuCiCdd uR= RiiS(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRC eA1 ptCeAu 则则代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0第22页/共79页000teIeRURuiRCtRCtC0 0teUuRCtcRCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd 或或 秒伏安秒欧伏库欧法欧 RC

14、令令 =RC, ,称称为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数第23页/共79页tU0uC0I0ti0电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关; ;结论结论0 0teUuRCtc000teIeRURuiRCtRCtC第24页/共79页电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关; ;结论结论时间常数时间常数

15、 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短U0tuc0 小 大第25页/共79页R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关; ;结论结论电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, ,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。tRiWRd02tReRURC

16、td)(2 002021CUteRURCtd2 02002 20)2(RCteRCRU第26页/共79页例6图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。+uC45Fi1t 0+等效电路等效电路0 0CteUuRCti3S3+uC265Fi2i1s 2045 V 240RCU0 V2420 teutcA6420 1tCeuiA43220 12teiiA23120 13teii第27页/共79页0)(00LteIeItitLRpt三、三、RL电路的零输入响应电路的零输入响应t 0iL

17、S(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR特征方程特征方程 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A= iL(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL00ddLLtRitiLptAeti)(L第28页/共79页RLt LLeRItiLtu/0)( dd0)(/ 0teItiRLtLiL+uLR秒欧安秒伏欧安韦欧亨 RL 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R第29页/共79页tI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；结论结论-RI0uLt0RLt LLeRItiLtu/

18、0)( dd0)(/ 0teItiRLtL第30页/共79页电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；结论结论响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关; ;时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短U0tuc0 小 大第31页/共79页电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；结论结论响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关

19、系，其衰减快慢与L/R有关有关; ;电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, ,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。tRiWRd 02tReIRLt d2/00)( 2021LI teRIRLt d/2020 0220| )2/(RCt eRLRI第32页/共79页例7t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。s 166RLA26366/32424)0()0(LLii66/)42(3 Ri+uL66Ht 0+iLS(t=0)+24V6H3446+uL2120 V12A 2 tetiLueitLLtLdd0 V42424

20、2412teiutL第33页/共79页一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。teyty)0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路小结小结衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 。 = R C = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电电路路RL电路电路一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入

21、线性。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。第34页/共79页7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 一、一、RC零状态响应零状态响应 动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作电路中外加激励作用所产生的响应。用所产生的响应。iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+SCCddUutuRC解答形式为：解答形式为：CCCuuu 非齐次方非齐次方程特解程特解齐齐次次方方程程通通解解第35页/共79页与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。RCtAeu C变化规律

22、由电路参数和结构决定。变化规律由电路参数和结构决定。的通解的通解0ddCCutuRCSCUu 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（强制分量）特解（强制分量）CuSCCddUutuRC的特解的特解第36页/共79页全解全解RCtAeUuutu SCCC)(uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A：)0( )1 ( S SSCteUeUUuRCtRCt)0( ddSCteRUtuCiRCt第37页/共79页-USuCuC“UStiRUS0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间

23、按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）结论结论+第38页/共79页电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）结论结论+响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，大，充电慢，充电慢， 小充电就快；小充电就快；响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系

24、；能量关系能量关系2S21CU电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：2SS0SdCUqUtiU2S21CU电阻消耗能量：电阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02RC+-US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。第39页/共79页例8t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电压和电流电压和电流, ,(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。(1)(1)0( V)1 (100 )1 (200 SCt-eeUut-RCts1051

25、050035 RCA2 . 0d200SCtRCteeRUtuCid(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V .t-et-s0458)1 (1008012001m50010F+-100VS+uCi第40页/共79页二、二、RL零状态响应零状态响应iLS(t=0)US+uRL+uLR+SLLUiRtiLddtLRtLReUueRUiSLSL)1 (已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：LLLiii RUiSLA0)0(tiLRUS0uLUSt0第41页/共79页例9t=0时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。200300/20080eqR

26、s01. 0200/2/eqRLt 0A10)(LiA)1 (10)(100LtetiV200010)(100100eqLtteeRtuiLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq第42页/共79页例10t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。201010eqRV201020Us 1 . 020/2/eqRLiL+uL2HUoReq+t 0A1/)(eq0RUiLA)1 ()(10tLetiV20)(10100ttLeeUtu)V1020(10510StLLeuiIuiLK+uL2H102A105+u第43页/共79页7.4 7

27、.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应一、全响应1 1、定义、定义 电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。时电路中产生的响应。2 2、全响应电路、全响应电路iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0RC串联电路，初始条件：串联电路，初始条件：第44页/共79页iS(t=0)US+uRC+uCRSddUutuRCCC解为：解为： uC(t) = uC + uC = RC特解特解 uC = US通解通解tCAeu uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A：0)

28、(0teUUUAeUutSStSC强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )第45页/共79页3 3、全响应的两种分解方式、全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc 全全 解解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )（1 1）着眼于电路的两种工作状态）着眼于电路的两种工作状态0)(0teUUUAeUutSStSC全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应（2 2）着眼于因果关系）着眼于因果关系0)1 (0teUeUuttS

29、C零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应0)1 (0teUeUuttSCtuc0US零状态响应零状态响应 全响应全响应 零输入响应零输入响应U0第46页/共79页二、三要素法二、三要素法1 1、激励为直流电源、激励为直流电源teffftf )()0()()( 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 f f )0()(2 2、激励为正弦电源、激励为正弦电源tefftftf )0()0()()(第47页/共79页V2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0teeuttC例1

30、1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC1A213F+-uC第48页/共79页例12已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)V12624)(111iiiuCV8)0()0(CCuu4+4i12i1u+10/1011 iuRiueq2A410.1F+uC+4i12i18V+12teuuutu)()0()()(CCCCV201212812)(Ctteetus 11 . 010eqCR第49页/共79页例13已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的

31、电流i(t) 。+1H0.25F52S10ViV10)0()0(CCuu0)( Cus5 . 025. 02eq1CR0)0()0( LLiiA25/10)(Lis2 . 05/1/2eqRLV10)()0()()(2CCCCtteeuuutuA)1 (2)()0()()(5ttLLLLeeiiiti)A5)1 (2(2)()()(25ttCLeetutiti第50页/共79页一阶电路总结 初始条件 零输入响应 零状态响应 全响应及三要素法第51页/共79页7.5 7.5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0 i(0+)=020CCCd uduLCRCudtdt已知：1.

32、 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应(source-free response )R RL LC C+ +- -iuc若以电容电压为变量：列电路方程：0LCRiuu CLdudiiCuLdtdt 若以电感电流为变量：20d idiLCRCidtdt 第52页/共79页210LCPRCP 特征方程：电路方程：20CCCd uduLCRCudtdt以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件初始条件：uc(0+)=U0i(0+)=000 Ctdudt以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件初始条件：i(0+)=0uc(0+)=U000(0 )(0 ) CLtdiuuLUdt00 t