中考数学专题复习-全等三角形压轴题分类解析

1、学习必备欢迎下载三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1. 已知 BE， CF是 ABC的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP与 AQ的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰 Rt ABC中， ACB=90°， D为 BC的中点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作BF AC交 DE的延长线于点F，连接 CF(1) 求证： CD=BF； (2) 求证： AD CF； (3) 连接 AF，试判断 ACF的形状 .拓展巩固： 如图 9 所示， ABC是等腰直角三角形，ACB90°， AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于

2、点 F，求证： ADC BDEC3. 如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE ， GC .（ 1）试猜想 AEF 与 GCD 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（ 2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转， 使 E 点落在 BC 边上，如图 2，连接 AEAB和GCE.图 9.你认为（ 1 ）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由4. 如图 1，ABC 的边 BC在直线 l 上， ACBC, 且 ACBC,EFP 的边 FP 也在直线 l上，边 EF 与边 AC 重合，且 EFFP（1）在图 1 中，请你通过观察

3、、测量，猜想并写出AB与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时， EP交 AC 于点 Q , 连接AP, BQ . 猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连结 AP, BQ , 你认为（ 2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.AE等腰三角形（中考重难A点之(E)一）EAl考点 1：等腰三角形性质的应用QFPBC1.两个全等的含30，60 角

4、的三角板ADE和三角板 ABC ，如图所示放置， E, A,C 三点在C(F)P(3)B，连结 ME, MC 试判断EMC 的形状，并说Q一条直线上，连结BD ，取 BD l的中点 M(1)BFCPl明理由(2)压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知 RtABC 中， ACBC ，C 90 ，D为AB边的中点， EDF90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E、F当 EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 S DEF S CEF1S ABC 当 EDF 绕2D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况

5、下， 上述结论是否成立? 若成立，请给予证明； 若不成立， S DEF，S CEF ，S ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AF2.已知：如图，ABC中， ABC=45°， CD AB 于 D，BE平分EBDC学习必备欢迎下载ABC，且 BE AC于 E，与 CD相交于点F，H 是 BC 边的中点， 连结 DH 与 BE相交于点G。1(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与 BC 的大小关系如何。2考点：等腰直角三角形（45 度的联想）1. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形， M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点E

6、 在 AB 边上滑动（点E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与CBM的平分线 BF 相交于点F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量DE， EF 的长度，猜想DE 与 EF 满足的数量关系是； 连接点 E 与 AD 边的中点N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点N, 使得 NE=BF ，进而猜想此时DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明2. 在 RtABC中， AC BC， ACB 90°， D 是 AC的中点， DG AC 交 AB 于点 G.

7、（1）如图 1， E 为线段 DC 上任意一点，点F 在线段 DG 上，且 DE=DF，连结 EF 与 CF，过点 F 作 FH FC，交直线 AB 于点 H求证： DG=DC判断 FH 与 FC的数量关系并加以证明（ 2）若 E为线段 DC 的延长线上任意一点，点F 在射线 DG 上， (1)中的其他条件不变，借B(1) 中得出B的结论是否助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在H发生改变（直接写出结论，不必证明）GGF同类变式： 已知： ABC 为等边三角形， M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角ADECADCE边经过点 A，且 60o 角的顶点 E 在

8、 BC上滑动，（点 E 不与点 B、C 重合），斜边与 ACM 的图图平分线 CF交于点 F（ 1）如图（ 1）当点 E 在 BC 边得中点位置时1 猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是.2 连结点E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是.ANF3请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数BCM图（ 1）量关系，并说明你的理由？学习必备欢迎下载附加思考题： 以 ABC 的两边 AB 、AC 为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰 Rt ACE ，BADCAE90 .连接 DE ， M 、 N 分别是 BC 、 DE 的中点探究： AM 与 DE 的位置关系及数量关系如

9、图 当ABC 为直角三角形时， AM 与 DE 的位置关系是；线段 AM 与DE的数量关系是；将图 中的等腰 Rt ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转(090 )后，如图 所示， 问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由24、已知： 如图，矩形 ABCD 中点 G 为 BC 延长线上一点， 连接 DG , BHDG于H ，且 GHDH ，点 E, F 分别在 AB, BC 上，且 EF / DG 。（ 1）若AD3, CG2，求 DG 的长；（2）若 GFAD BE ，求证： EF1DG。212、（ 2019 年宁德市）（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边

10、三角形， M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、 CM. 求证： AMB ENB； 当 M 点在何处时，AM CM 的值最小； 当 M 点在何处时，AM BM CM 的值最小，并说明理由； 当 AM BMCM 的最小值为3 1 时，求正方形的边长 .AD28如图甲，已知 ABC=90 °， ABD 是边长为 2 的等边三角形，点E 为射线 BC 上任意一N点（点 E 与点 B 不重合），连结 AE，在 AE的上方作等边三角形AEF，连结 FD 并延长交射线EMBC于点 G（ 1）如图乙，当 BE=BA时，求证： ABE ADF；BC（ 2）如图甲，当 AEF与 ABD 不重叠时，求