高中数学必修五同步复习教案及同步练习

1、学习必备欢迎下载必修 5第 1章 解三角形§ 1.1 正弦定理、余弦定理重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题：半径为R的圆外接于 ABC，且 2R(sin 2A-sin 2C) (3 a- b)sin B(1) 求角 C；(2) 求 ABC面积的最大值当堂练习：1在 ABC中，已知 a=52 , c=10, A=30 ° , 则 B=()(A) 105°(B) 60°(C) 15° (D) 105°或 15°2在 ABC中，

2、若 a=2, b=22 , c=6+ 2,则 A 的度数是()(A) 30°(B) 45°(C)60°(D) 75°3在 ABC中，已知三边a、 b、 c满足 (a+b+c) · (a+b c)=3ab,则 C=( )(A) 15°(B) 30°(C)45°(D) 60°4边长为 5、 7、 8 的三角形的最大角与最小角之和为()(A) 90°(B) 120°(C) 135°(D) 150°5在 ABC中， A=60° , a=6 , b=4,那么满足条件

3、的 ABC( )(A) 有 一个解 (B)有两个解(C)无解(D)不能确定6在平行四边形ABCD中， AC= 3 BD,那么锐角A 的最大值为()(A) 30°(B) 45°(C)60°(D) 75°abc7.在 ABC中，若=cos Acos BcosC222，则 ABC的形状是()(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定9在 ABC中，若 a=50， b=2

4、56 , A=45°则 B=.10若平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm 和 43 cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.11. 在等腰三角形ABC 中，已知sinA sinB=1 2，底边 BC=10，则 ABC的周长是。12在 ABC中，若 B=30°, AB=23 , AC=2,则 ABC的面积是.13在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x22 3 x+2=0 的两根，角 A、 B 满足 2sin(A+B) 3 =0 ，求角 C 的度数，边 c 的长度及 ABC的面积。学习必备欢迎下载cosAb414在 ABC中，已知边c=

5、10,又知=，求 a、 b 及 ABC的内切圆的半径。cosBa315已知在四边形ABCD中， BC a， DC=2a，四个角A、B、 C、 D 度数的比为3 7 4 10，求 AB的长。716在 ABC中，已知角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，边 c= 2，且 tanA+tanB=3 tanA ·tanB 3 ，323又 ABC的面积为 S =，求 a+b 的值。 ABC必修 5第 1章 解三角形§ 1.2 正弦定理、余弦定理及其应用考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1.有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为20&

6、#176;，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1 公里B. sin10°公里C. cos10 °公里D. cos20 °公里2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1, x21和 2x+1( x 1) ，则最大角为（）B. 120 °C.60°D. 75°3在 ABC中， tan A sin 2 Btan Bsin 2A ，那么 ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形4在 ABC中，一定成立的等式是( )学习必备欢迎下载A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.as

7、inB=bsinAD.acosB=bcosA5在 ABC中， A 为锐角， lg b+lg( 1 )=lgsinA= lg2 ,则 ABC为（）A.cB. 等边三角形等腰三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形6在中，a4 sin 10 , b2sin 50 ,C70，则ABC的面积为（）ABCA.1B.1C.1D. 18427若 sin Acos BcosC 则 ABC为（）abcA等边三角形B等腰三角形C有一个内角为30°的直角三角形D有一个内角为30°的等腰三角形8边长为 5、 7、 8 的三角形的最大角与最小角之和的（）A.90°B. 120 °

8、C. 135 °D. 150 °9在 ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A b = 10 ，A = 45 °， B = 70 °B a = 60 ， c = 48，B=100°C a = 7 ， b = 5 ，A = 80 °D a = 14 ， b = 16 ，A = 45 °10在三角形 ABC中, 已知 A60,b=1, 其面积为3 , 则abc为()sin Bsin Asin cA.3 3B.239C.263D.3933211某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等

9、于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1 与第二辆车与第三辆车的距离d 2 之间的关系为（）A.d1d2B.d1d2C.d1d2D.不能确定大小12在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、 60°，则塔高为（）A.400 米B.400 3米33C. 2003 米D. 200米13.在 ABC中，若 c10 2，C60 ， a2033，则 A14.在中， B=1350， C=150， a=5，则此三角形的最大边长为.ABC15.在锐角 ABC中，已知 A2B，则的 a 取值范围是b716.在中，已知=4，=7， 边的中线AD

10、ABCABACBC，那么 BC= .217.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、 x ，则 x 的取值范围是18.在 ABC中，已知 tan A11，则其最长边与最短边的比为2， tan B319为了测量上海东方明珠的高度，某人站在 A处测得塔尖的仰角为75.5 ，前进 38.5m 后，到达 B处测得塔尖的仰角为80.0 . 试计算东方明珠塔的高度（精确到1m） .学习必备欢迎下载20在ABC 中，已知 (a2b2 ) sin( AB)( a2b2 ) sin( AB) ，判定ABC 的形状21. 在 ABC中，最大角A 为最小角 C的 2 倍 ，且三边 a、 b、 c 为三个连续整数，求a、

11、 b、 c 的值 .222，试求tan A tan B的值22. 在 ABC中，若 9a9b19c 0(tan Atan B) tan C23 如图，已知O的半径为 1，点C在直径AB的延长线上， 1，点P是O上半圆上的一个动点，BC以 PC为边作正三角形PCD，且点 D与圆心分别在PC两侧 .OPDC的面积（ 1）若 POB，试将四边形y 表示成的函数；（ 2）求四边形OPDC面积的最大值 .必修5第2章数列§ 2.1 数列的概念与简单表示重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数

12、；发现数列规律找出可能的通项公式考纲要求：了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式) 了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数经典例题： 假设你正在某公司打工，根据表现， 老板给你两个加薪的方案： （）每年年末 加1000 元；（）每半年 结束时加300 元。请你选择: （ 1）如果在该公司干10 年，问两种方案各加薪多少元？（ 2）对于学习必备欢迎下载你而言，你会选择其中的哪一种？当堂练习：1.下列说法中，正确的是()A数列 1， 2， 3 与数列 3，2， 1 是同一个数列B数列 l, 2，3 与数列1，2， 3， 4 是同一个数列 .C数列 1， 2， 3， 4，的一个通项

13、公式是a =n.nD以上说法均不正确2.巳知数列 a n 的首项 a1=1，且 an 1=2 a n 1,(n 2) ，则 a5 为()A 7 B 15C 30D 313.数列 a n 的前 n 项和为 Sn=2n21，则 a1, a5 的值依次为()A 2，14B 2，18 C3，4D 3，184.已知数列 ann2 n2，则该数列的通项公式为() 的前 n 项和为 S =4nA a n=8n 5(n N*)B a n=8n 5(n N*)nD an5(n1)C a =8n5(n 2)8n5(n2, n N )5.已知数列 a n 的前 n 项和公式 Sn=n2 2n 5，则 a6 a7 a

14、8= ( )A 40 B 45C 50D 556.若数列 an 前 8项的值各异， 且 an8an 对任意的 nN* 都成立， 则下列数列中可取遍 a n 前 8项值的数列为（）A. a2k 1B. a3k 1 C. a4 k 1D. a6k 1 7.在数列 a n 中，已知 an=2， an= a n 2n，则 a4 +a 6 +a 8 的值为8.已知数列 a 满足 a =1， an1=c a b,且 a =3,a4=15, 则常数 c,b的值为.n1n29.已知数列 a n 的前 n 项和公式 Sn=n2 2n 5，则 a6 a7 a8=10. 设 an 是首项为 1的正项数列，且n1 a

15、n21 nan2an 1 an0 （ n =1， 2 ， 3，），则它的通项公式是a n =_11. 下面分别是数列 a 的前 n 项和 a 的公式，求数列 an 的通项公式：nn2n(1)S =2n -3n ； (2)S=3 -2nn学习必备欢迎下载12. 已知数列 an 中1=1，an 1n1an(1) 写出数列的前5 项； (2) 猜想数列的通项公式an13. 已知数列 an 满足 a1=0， an1 Sn=n2 2n(n N*) ，其中 Sn 为 an 的前 n 项和，求此数列的通项公式14. 已知数列 a n 的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn 之间满足关系 Sn=2 3an

16、(1) 求 a1;(2) 求 an 与 an (n 2， nN*) 的递推关系；(3) 求 Sn 与 Sn (n 2， nN*) 的递推关系，必修5第2章数列§ 2.2 等差数列、等比数列重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题考纲要求：理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系经典例题：已知一个数

17、列 an 的各项是1 或3首项为1，且在第k 个1 和第k+1 个1 之间有2k- 1 个3，即 1， 3， 1， 3， 3，3， 1， 3， 3， 3， 3，3， 1，记该数列的前 n 项的和为 Sn（ 1）试问第 2006 个 1 为该数列的第几项？（ 2）求 a2006；（ 3）求该数列的前 2006 项的和 S2006；学习必备欢迎下载当堂练习：1数列 2, 5,22,11, 则 25 是该数列的（）A第 6项B第 7项C第10项D第 11项2方程 x26x40 的两根的等比中项是（）A 3B 2C 6D 23 已知 a1, a2 , , an 为各项都大于零的等比数列，公比q1，则（

18、）A a1a8a4a5B a1a8 a4a5C a1a8a4a5D a1a8 和 a4a5 的大小关系不能由已知条件确定4一个有限项的等差数列，前4 项之和为 40，最后 4 项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A 12B14C 16D185若 a、 b、 c 成等差数列， b、 c、 d 成等比数列， 1 , 1 , 1成等差数列，则a、 c、 e 成（）A等差数列Bc de等比数列C既成等差数列又成等比数列D以上答案都不是6在等差数列 a 中， a1a4a8 a12a15 2 ，则 a3a13（）nA 4B 4C 8D 87两等差数列 an 、 bn 的前 n 项和的比

19、Sn5n3 ，则 a5 的值是（）S' n2n7b5A 28B 48C 53D 23172527158 an 是等差数列，S10 0, S110 ，则使 an0 的最小的 n 值是（）A 5B 6C 7D 89 a 是实数构成的等比数列，nn）nS 是其前 n 项和，则数列S 中（A任一项均不为0B必有一项为 0C至多有一项为0D或无一项为 0，或无穷多项为010某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A公差为 0 的等差数列B公比为 1 的等比数列C常数数列 1,1,1, D以上都不对11已知等差数列 a 的公差 d0，且 a 、a 、 a成等比数列，则a1a3a9的值是

20、n139a2a4a1012由正数构成的等比数列 an ，若 a1 a3a2 a42a2 a349，则 a2a32an对任意正整数n 都成立，且 a7113已知数列 a 中， an 1，则 a5nan2214在等差数列 an 中，若 a100 ，则有等式a1a2 an a1a2 a19n n 19,nN *成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 bn 中，若 b91 ，则有等式15 已知数列2n-1an 的前 n 项和 Sn96n 求数列 a 的通项公式；设bnn 3| an|，求数列1的前 n 项和log 23bnn学习必备欢迎下载16已知数列 an 是等差数列，且 a12,a1a2a312

21、求数列 an 的通项公式；令bnnxRnan x，求数列 b 前 n 项和的公式17 甲、乙两人连续6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明 : 从第 1 年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6 年平均每个鸡场出产2 万只鸡乙调查表明 : 由第 1年养鸡场个数 30 个减少到第6年10个请您根据提供的信息说明：第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第 6 年这个县的养鸡业比第1 年是扩大了还是缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由18已知数列 an 为等差数列，公差d 0 ， an 的部分项组成的数列ak1 , ak 2 , , akn 恰为等比

22、数列，其中k1 1, k2 5 , k3 17 ，求 k1 k2 kn 必修 5第2章数列§ 2.3 等差数列、等比数列综合运用1、设 an 是等比数列，有下列四个命题： an2 是等比数列； an an 1 是等比数列； 1 是等比数列； lg | an | 是等比数列。其中正确命题的个数是（）anA、 1B、 2C、3D、 42、 an 为等比数列，公比为q ，则数列 a1a2 a3 , a4a5 a6 , a7a8 a9 , 是（）学习必备欢迎下载A 、公比为 3q的等比数列B、公比为 6q 的等比数列C、公比为 q3 的等比数列D、公比为 q6 的等比数列3、已知等差数列 a

23、n 满足 a1a2a3a101 0 ，则有（）A 、 a1 a1010B 、 a1a1010C、 a1 a1010D、 a51514、若直角三角形的三边的长组成公差为3 的等差数列，则三边的长分别为（）A 、 5，8，11B、 9，12， 15C、10， 13，16D、 15，18， 215、数列 a,a,a, a,( aR) 必为（）A 、等差非等比数列B 、等比非等差数列C、既等差且等比数列D 、以上都不正确6、若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有A、10 项B、11 项C、12 项D、13 项（）7、在等差数列 an 中， a1

24、4，且 a1 , a5 , a13 成等比数列，则 an 的通项公式为（）A 、 an3n1 B 、 ann 3 C 、 an3n 1 或 an4 D 、 an n3 或 an48、数列 1, a, a 2 , a3 , a n1 , 的前 n 项的和为（）1 anB1 an 1C1 an 2D、以上均不正确A 、a、1a、a119、等差数列 an 中， a1a742, a10a321 ，则前10 项的和 S10等于（）A 、720B、 257C、 255D、不确定10、某人于2000 年 7 月 1 日去银行存款 a 元，存的是一年定期储蓄；20XX年 7 月 1 日他将到期存款的本息一起取

25、出，再加a 元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率r 不变，则到 20XX 年7 月 1 日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？（）A 、 a(1r )5B 、 a(1 r )5(1r )C 、 a (1r )6(1r )D 、 a (1 r )5r rr11、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱，毫米）110115120125130135145舒张压7073757880838

26、812、两个数列 x, a1 , a2 , a3 , y 与 x,b1, b2 , y 都成等差数列，且 xy ，则 a2a1 =b2b113、公差不为 0 的等差数列的第2， 3， 6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =_105 的最小自然数14、等比数列 an 中， a14,q5，前 n 项和为 Sn ，满足 Snn 为_15、设 a 是一个公差为d (d0)的等差数列，它的前 10 项和 S110 ，且 a, a2, a4n101成等比数列（ 1）证明 a1d ；（ 2）求公差 d 的值和数列 an 的通项公式学习必备欢迎下载16、（ 1）在等差数列 an 中， a1a612,

27、a4 7，求 an 及前 n 项和 Sn ；（ 2）在等比数列 an 中， a1an66, a2an1 128, Sn 126 ，求 n, q 17、设无穷等差数列 an 的前n 项和为 Sn （ 1）若首项 a13，公差 d1 ，求满足 Sk 2 (Sk )2的正整数 k ；2( Sk )2（ 2）求所有的无穷等差数列 an ，使得对于一切正整数k 都有 S 2成立k18. 甲、乙两大型超市，20XX年的销售额均为 P（ 20XX年为第 1 年），根据市场分析和预测，甲超市前n 年的总销售额为P (n 2n 2) ，乙超市第 n 年的销售额比前一年多P .22 n 1（ I ）求甲、乙两超市

28、第n 年的销售额的表达式；（ II ）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.必修 5第2章数列数列单元检测1.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a4 18a5 ,则 S8 等于（）A 18B 36C 54D 722.已知 an 为等差数列，bn 为等比数列， 其公比 q1 ，且 bi 0(i1,2,3, , n) ，若 a1b1 ，a11b11 ，则（）学习必备欢迎下载A a6b6B a6b6C a6b6D a6b6 或 a6b63.在等差数列 a

29、 n 中， 3（ a 3 +a 5 ） +2（ a 7 +a10 +a 13 ） =24，则此数列的前13 项之和为 ()A 156B13C 12Da ,264.已知正项等比数列数列 a ，b =loga则数列 b 是（）nnnnA、等比数列B、等差数列C、既是等差数列又是等比数列D、以上都不对5. 数列 an是公差不为零的等差数列，并且a5 ,a8 , a13 是等比数列bn 的相邻三项，若 b25 ，则 bn 等于（）A. 5 (5) n 1B.3 (5) n 133C. 3 ( 3) n 1D.5 (3 ) n 1556.数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,

30、6,的第 1000 项的值是（）A. 42B.45C. 48D. 517.一懂 n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取（） 1 1 （） 1 （）222为奇数时，1 （）或1 （），为偶数时1 2228.设数列an是等差数列， a26,a8n的前 n 项和，则（）6 ， S 是数列 anA. S4 S5B. S4 S5C. S6 S5D.S6 S59.等比数列an 的首项 a11, 前 n 项和为 Sn, 若S1031，则公比 q 等于()S532A. 1B.1C.2D. 210.22=144（ n6），则 n 等于 （）已知 S 是等差数列 a 的前 n 项和，若 S =36， S =324， Snn6nn6A 15B 16C 17D1811.已知 ann79 ，（ nN），则在数列 an 的前50 项中最小项和最大项分别n80是（）A. a1, a50B.a1 ,a8C.a8 ,a9D.a9 , a5012.已知