高中数学3必修A版《两个变量的线性相关》教案

1、两个变量的线性相关（第2 课时）教材：普通高中课程标准实验教科书数学 3（必修）人民教育出版社A 版一、教学目标根据课标的要求，结合高一学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：知识与技能：1了解最小二乘法思想，理解线性回归方程概念和回归思想；2能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3利用回归方程预测，体会用“确定关系研究相关关系”的回归思想。过程与方法：结合具体案例，经历数据处理步骤和建立线性回归方程的过程，增强应用数学知识和运用信息技术解决实际问题的意识。情感态度与价值观努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆猜想勇于创新氛围；通过互动探究学习，养成倾听别人意见的良好品质。

2、二、教学重点、难点教学重点：1 了解最小二乘法和回归分析的思想；2能利用给出的线性回归方程系数公式求回归直线教学难点：建立回归思想三、教学方法与手段多媒体辅助、启发式和探究式相结合教学四、教学过程教学教学过程设计意图环节课一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，通过此问题背景， 让学前他的右手一拃长就越大，因此人的身高与右手一拃长之间存在生完整经历求回归直线过准着一定的关系。为了对这个问题进行调查，请收集我班所有学备生的身高和右手一拃长的数据，并以此作为依据进行研究。程。观察下列三个散点图，哪些表示变量间具有相关性？复习引入两个变量的线性相关-若两个变量x 和 y 的散点图中所有点看

3、上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。互动探究一：将收集到的全班同学的身高和右手一拃长的数据，输入电脑，画出散点图，观察图形，有什么规律。1. 怎样确定回归直线？分组讨论，分组表述。方案 1：经过点最多的直线方案 2：将样本数据分成两组，分别求出两组的平均数，以这两点确定的直线创方案 3：使得分布在直线两侧的点的个数基本相同设方案 4：选择两点确定几条直线方程，再分别求出各条直情景线的斜率、截距的平均数，将平均数当成是回归方程的斜率和，截距探2. 以上方案哪个比较可靠？究从整体上看，各点与此直线的距离最小问题互动探究二：复习旧知， 向学生初步渗透回归分析的思想：用确定的函数关系对不

4、确定的相关关系进行预测、估计，从而引出课题。因为教学中要体现以学生发展为本的理念， 充分给学生思考的时间、 交流的机会以及展示思维过程的舞台，分小组讨论就能使学生之间的思维产生碰撞。 最后通过生生、 师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性。让学生在探索过程中， 充分感受到成功的情感体验， 从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。1. 你能用代数式来刻画“从整体上看， 各点与此直线的距离几何问题代数化， 为下最小吗？”（引导学生将距离转化为偏差 yiy 处理）一步探究做好准备，经历“几何直观” 到“代数表达”nQ ( y1y1 ) ( y2 y2 )( yn y n ) =(

5、 yi bxi a)过程，体验最小二乘法思想。i 12. 偏差有正负，以下三种处理方案哪种比较好呢？n方案一：yibxia 最小i1n2方案二：( yibxia) 最小i1根据我校学生的实际将问题细化，更具操作性，让学生的思考更具体， 更实在。线性回归方程 ybx a 系数公式：nxi yinxybi1抽nxi2nx 2象i 1概a ybx括y bxa 与式比较，观察点( x, y) 与回归分析回归方程直线的关系。互动探究三：1. 相邻班有一个男生 180cm，你能预测他的右手一拃长是多少吗？2若取学号为24 至 47 的同学的身高和右手一拃长的数据作为样本，计算得到的回归直线会一样吗？问题：

6、 大家仔细观察收集我们班部分同学的身高和右手一拃长的散点图，看看是否有不合理的数据。知识深化总结：散点图的功能：帮助我们筛选数据，看出样本点的合理性；选择恰当的拟合函数。课1 回归分析的过程： 抽样散点图选择拟合函数求出回归堂方程预测。小2. 了解最小二乘法的思想结剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式。对公式结构做简要分析，帮助学生学会使用。在预测值的计算中， 体现了回归直线的应用价值。让学生体会到即使是相比下“最优”的所获得的回归直线， 也存在着一定的误差，从中体会无论方法的优劣，统计学中随机性无法避免。使学生回顾本节的内容，加深对所学知识的理解，既简明扼要又突出重点，起到画龙点睛的作用。

7、1、回归直线 ybx a 必定经过点（）A 、 (0,0)B、 ( x,0)C、 (0, y)D、 ( x, y)2、设有一个回归方程 y2 1.5x，当变量 x 增加 1个单位时（）课A 、 y 平均增加1 5 个单位B 、 y 平均减少1 5 个单位C、 y 平均增加2 个单位D 、 y 平均减少2 个单位堂小3、（ 07 年广东高考题改编）下表提供了某厂生产甲产品过程中练记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据，x3456夯实y2.5344.5基（ 1）请画出上表数据的散点图；（ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线础将本节课的重点内容用

8、几个简单的练习体现出来，可以巩固所学。性回归方程 ybxa ；（ 3）预测生产 100 吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？（参考数值： 32.5435464.566.5 ）课生活中还有许多变量间的关系是值得我们去研究的。例如外关于我们自己的身高与体重之间是否存在某种相关性呢？请你从自己的班里抽取适当的样本，然后再收集好数据, 对作业他们的相关性进行讨论。五、教案说明教材分析：两个变量的相关关系是必修 3 第二章最后一个内容， 属于新增内容，这个内容是数学与生活紧密联系的体现， 可以让学生深刻体会 “数学来源于生活， 应用于生活”。根据教材内容和我校的实际， 变量间的相关关系课时为 3 个课时，

9、本节课是第 2 课时。学生在前面的学习中已经接触了统计学的相关知识， 初步体会了统计思维与确定性思维的差异。本节课是统计思维与确定性思维的进一步深化： 用散点图将收集的数据用图形的形式展现出来，从而选择确定的函数关系拟合不确定的相关关系。设计理念：让学生较为系统的经历数据的收集与处理的全过程，体会线性回归的思想方法。教学方法的选择：根据新课程的教学理念， 以及本节课的教学内容、 教学目标，结合本班学生属于普通班的实际情况，我选择了探究式和启发式相结合的教学模式。较为简单、发散性的问题采取学生探究的方式。例如探索如何确定回归直线时，让学生积极思考， 发表自己的看法， 这样可以培养学生的创造性思维，同时提高学生学习的积极性。 而难度大、思维大的问题则采取启发式的方式，例如