高中数学-3.2.2-函数模型的应用实例高效测评试题-新人教A版

1、精品资料欢迎下载【金榜新学案】 2014-2015 学年高中数学函数模型的应用实例高效测评试题新人教 A 版必修 1( 本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分 )1某天 0 时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常 ( 正常体温约为37 ) ，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天(0 时至 24 时 ) 体温变化情况的图象是()解析：观察选项A 中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B 中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D 中的图象不能体现

2、“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程答案：C2已知 A，B 两地相距150 千米，某人开汽车以60 千米 / 时的速度从A 地到达 B 地，在 B地停留 1 小时后再以50 千米 / 时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离 x 关于时间t ( 小时 )的函数解析式是()Ax 60tBx 60t 50tCx60t ，t15050t t60t，t150，tD x150t t解析：显然出发、停留、返回三个过程中行车的速度是不同的，故应分三段表示函数，选 D.答案：D精品资料欢迎下载3某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的

3、繁殖数量y( 只 ) 与引入时间x( 年 ) 的关系为 y alog 2( x 1) ，若该动物在引入一年后的数量为 100只，则第7 年它们发展到 ()A300 只B400 只C600 只D700 只解析：将 x 1， y 100 代入 y alog ( x 1) 得， 100 alog (1 1) ，解得 a 100，所22以 x 7 时， y100log 2(7 1) 300.答案： A4用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 mB4 mC5 mD6 m解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则 S x·24 4

4、x x(12 2x) 2x2 12x2 2( x 3) 2 18，所以当 x 3 时， S 有最大值为 18.答案：A二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分 )5已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份 x 满足关系 y a·(0.5)x b，现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为1 万件、 1.5 万件则此厂 3 月份该产品产量为 _1 a1 b，a 2，解析：由2b?b21.5 a? y 2· (0.5)x 2，所以 3 月份产量为y 2·(0.5) 3 2 1.75 万件答案：1.75 万件6某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入( 万

5、元 ) 与药品利润y(万元 )存x在的关系为y x ( 为常数 ) ，其中 x 不超过 5 万元已知去年投入广告费用为3 万元时，药品利润为27 万元，若今年广告费用投入5 万元，预计今年药品利润为_ 万元解析：由已知投入广告费用为3 万元时，药品利润为27 万元，代入 y x 中，即 3 27，解得 3，故函数关系式为y x3. 所以当 x 5 时， y 125( 万元 ) 答案：125三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )7某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：精品资料欢迎下载12R( x) 400x 2xx，8

6、0x，其中 x 是仪器的月产量(1) 将利润表示为月产量的函数 f ( x) ；(2) 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？( 总收益总成本利润 )解析：(1) 设月产量为x 台，则总成本为20 000 100x，从而 f ( x) 1 2x2 300x20 000 ，0 x400，60 000 100x， x>400.(2) 当 0 x400 时，12f ( x) 2( x 300) 25 000.当 x 300 时，有最大值为25 000 ；当 x>400 时，f ( x) 60 000 100x 是减函数，f ( x)<60 000 100×

7、400 20 000<25 000.当 x 300 时， f ( x) 的最大值为 25 000 ，即每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为25 000 元8一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1伐到面积的一半时，所用时间是4，2已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.2(1) 求每年砍伐面积的百分比；(2) 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解析： (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0< x<1) ，101101则 a(1 x)2a，即 (1 x) 2，11解得 x 110.2

8、2m2(2) 设经过 m年剩余面积为原来的2 ，则 a(1 x) 2a，精品资料欢迎下载即1m11122， m ，解得 m5，102102故到今年为止，该森林已砍伐了5 年(10 分) 甲、乙两人连续6 年对某县农村甲鱼养殖业的规律( 总产量 ) 进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1 万只甲鱼上升到第六年2 万只；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30 个减到第六年10 个请你根据提供的信息说明：(1) 第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2) 到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由(3) 到哪一年这个县的甲

9、鱼养殖业的规模最大？其最大值是多少？解析：(1) 年份用 x 表示，第一年即 x 1，每个甲鱼池的平均产量用y1 表示，甲鱼池的个数用y2 表示由图象可知， y1 和 y2 关于年份 x 的函数图象都是直线，故设y1 k1x b1， y2 k2x b2.由题意知，直线y1 k1xb1 经过点 (1,1)和 (6,2)，k b 1，11得 k 0.2 ，b 0.8.则6k b 2，1111故 y10.2( x 4) 17同理可得 y2 4 x 2 .当 x 2时， y1 1.2 ， y2 26，故第二年甲鱼池的个数为26 个，全县出产甲鱼的总数为1.2 ×26 31.2( 万只 ) (2) 第一年出产甲鱼总数为1×30 30( 万只 ) ，第六年出产甲鱼总数为2×10 20( 万只 ) ，故规模缩小了(3)