高中数学解三角形知识点总结与练习

1、学习必备欢迎下载解三角形一、知识点总结1 内角和定理 ：在 ABC中，A BC； sin( AB)sin C ； cos( AB)cosC ；sin ABcos C ；cos ABsin C ；tan ABcot C .2222222面积公式 : S ABC 1 ab sin C1 bc sin A= 1 ca sin B2223正弦定理：在一个三角形中 ,各边和它的所对角的正弦的比相等 .形式一：abc2R 或变形： a : b : csin A :sin B :sin C ( 解三角形的重要工具 )sin Asin Bsin Ca2Rsin A形式二： b2R sin B(边角转化的重要工

2、具 )c 2Rsin C4. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： a2b2c22bc cos Ab2c2a22ca cos B ( 解三角形的重要工具 )c2a2b22ab cosC形式二：cosAb 2c 2a2；c 2a2b 2C a 2 b 2 c 22bccosB2ca； cos=2ab5（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（ 2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角 .2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.6判定三角形

3、形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7已知条件定理应用一般解法一边和两角（如 a、 B、 C）正弦定理由 A+B+C=180 ，求角有一解。A，由正弦定理求出b 与c，在有解时两边和夹角( 如 a、 b、 c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由 A+B+C=180 求出另一角，在有解时有一解。三边余弦定理由余弦定理求出角A 、B ，再利用A+B+C=180 ，求出角C( 如 a、 b、 c)在有解时只有一解。学习必备欢迎下载四、巩固练习二一、选择题1、ABC 中 ,a=1,b=3 , A=30 ° ,则 B 等于（）A 60&#

4、176;B 60°或 120°C 30°或 150°D 120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A a=1,b=2 ,c=3B a=1,b=2 , A=30 °C a=1,b=2, A=100 °C b=c=1, B=45 °3、在锐角三角形ABC 中，有（）A cosA>sinB 且 cosB>sinAB cosA<sinB 且 cosB<sinAC cosA>sinB 且 cosB<sinAD cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若 (a+b

5、+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么ABC 是（）A 直角三角形B 等边三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形二填空题5、A 为ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=7, 则ABC 是_ 三角形 .1216、在ABC 中，若 S ABC =(a2+b2c2),那么角 C=_.4317、在,则 cosC=_.ABC 中， a =5,b = 4,cos(A B)=32三、解答题8、在ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：222；B=60 ° ,b =ac； b tanA=a tanB sinC=sin Asin B (a2 b2)sin(A+

6、B)=(a 2+b2)sin(A B).cos Acos B9.一缉私艇发现在北偏东45 方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15 方向逃窜 .缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追 ,.求追及所需的时间和角的正弦值 .北C东BA学习必备欢迎下载二、例题讲解1在 ABC中，则等于（）ABCD2.在 ABC中，若C900 , a6, B300 ，则 cb 等于（）A1 B1 C23 D233在 ABC 中，若a =1,C=60 , c =3则A 的值为A 30B 60C 30 或15

7、0D 60 或1204.在 ABC 中，若 b2a sin B ，则 A 等于（）A300 或600B450 或600C1200或 600D300 或15005.在 ABC 中， a ，b ， c 分别为角 A ， B ， C 所对边，若 a2b cosC ，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形6.在 ABC 中， A 60°，B75°，a10，则 c 等于 _.7.在 ABC 中， a3，b1，c2，则 A 等于 _8.ABC 中，若 B=30°,AB=2 3 ,AC=2,则 ABC 的面积为 _.9.根据

8、所给条件，判断 ABC 的形状 .abccos Acos BcosC10已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，其中 c2 ，又向量 m(1, cosC ) ，n ( cosC , 1) ，m· n=1（1）若 A45 ，求 a 的值；（2）若 ab 4 ，求 ABC 的面积学习必备欢迎下载三、巩固练习二cosAb1 在ABC 中，若 cosB a，则 ABC 的形状是 .()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形2、在ABC中, A30 , a8,b8 3,则SABC_.4. 在 ABC 中， a312， b 2 3，cos C 3，则 ABC 的面积为 _5、在 ABC 中， a3，b2，B45°.求角A，C 和边c6根据所给条