第2章投影基础29-16

1、第第2 2章章 投影基础投影基础2.4 基本立体的投影2.5 立体表面的交线1 截交线2 相贯线3 相贯线的特殊情况2.4 2.4 基本立体的投影基本立体的投影 根据机器零件的功用不同，设计的结构形状和复杂程根据机器零件的功用不同，设计的结构形状和复杂程度也不同。但是，无论多么复杂的零件都可以看作是由一度也不同。但是，无论多么复杂的零件都可以看作是由一些些简单的简单的基本几何体基本几何体组成。组成。要看懂复杂形体的图样，首先要看懂复杂形体的图样，首先要学习、掌握基本几何体的投影特点和图样画法。要学习、掌握基本几何体的投影特点和图样画法。 基本几何体分类基本几何体分类: : 平面立体和曲面立体。

2、平面立体和曲面立体。 平面立体平面立体表面是由平面组成的立体，如棱柱、棱锥。表面是由平面组成的立体，如棱柱、棱锥。 曲面立体曲面立体表面由曲面与平面或曲面组成的立体，如圆柱、表面由曲面与平面或曲面组成的立体，如圆柱、圆锥、球等。圆锥、球等。返回第2章常见的基本立体常见的基本立体 1 1 平面立体的三面投影及表面取点平面立体的三面投影及表面取点返回第2章(1)(1)棱柱的投影棱柱的投影 a. a. 棱柱的特点棱柱的特点 b. b. 正六棱柱的投影图正六棱柱的投影图作图作图: : c.正正六棱柱的画图方法：六棱柱的画图方法：(a) (a) 直观图直观图MABDC 已知侧表面上点已知侧表面上点M M

3、的的V V面投影面投影mm，求该点的，求该点的H H面投影面投影m m和和W W面投影面投影mm。d.d.立体表面上取点、取线立体表面上取点、取线方法方法(b)(b)投影图投影图m a(d)b(c)adbcm m作图作图: :YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a) (a) 直观图直观图(b) (b) 投影投影ababcca(c)b正正三棱锥三棱锥的投影的投影sss(2)(2)棱锥的投影棱锥的投影 a. a. 棱锥的特点棱锥的特点 b. b. 正三棱锥的投影图正三棱锥的投影图c.正正六棱柱的画图方法：六棱柱的画图方法：ASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)abs

4、OZX(a) (a) 直观图直观图(b) (b) 投影投影m m m Mn(n )n m作图方法作图方法1 1mm 棱面棱面SABSAB上点上点M M 的正面投影的正面投影m m和棱面和棱面SACSAC上点上点N N 的水平投影的水平投影n n，求其余投影。，求其余投影。d.d.立体表面上取点、取线立体表面上取点、取线方法方法棱面棱面SABSAB上点上点M M的正面投影的正面投影m m 和棱面和棱面SACSAC上点上点N N的水平投影的水平投影n n。求其余投影。求其余投影。m m(a) (a) 直观图直观图(b) (b) 投影投影作图方法作图方法2 2注意：注意： 分清直线所在表面，分清直线

5、所在表面，求出与所有棱线的交点。求出与所有棱线的交点。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 2.2.曲面立体的三面投影及表面取点曲面立体的三面投影及表面取点 曲面是一动线在空间运动的轨迹。该动线称为母线，曲面是一动线在空间运动的轨迹。该动线称为母线，母线处于曲面上任一位置时称为素线母线处于曲面上任一位置时称为素线。母线绕轴线旋转形。母线绕轴线旋转形成回转面，回转面上任一点处垂直于轴线的圆称为纬圆。成回转面，回转面上任一点处垂直于轴线的圆称为纬圆。 工程上常见的回转体有工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环圆柱、圆锥、球、圆环等。等。返回第2章(

6、1)(1)圆柱的投影圆柱的投影 a. a. 圆柱的特点圆柱的特点 b. b. 圆柱的投影图圆柱的投影图c.圆圆柱的画图方法：柱的画图方法：A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤：圆柱的三面视图画图步骤： d.d.圆柱表面上取点圆柱表面上取点 圆柱面上圆柱面上M M点和点和N N点正面投影，求水平投影和侧面投影。点正面投影，求水平投影和侧面投影。mmm分析分析：点在圆柱面上，：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，利用水平投影积聚性，可以求出点可以求出点M M和点和点N N的水的水平投影。平投影。作图作图：( )nn(n)圆柱面上取点圆柱面上取点(2)(2)圆锥的投影圆锥的投影 a. a. 圆锥的特点圆

7、锥的特点 b. b. 圆锥的投影图圆锥的投影图c. 圆圆锥的画图方法：锥的画图方法：O1OSA圆锥的三视图画图步骤：圆锥的三视图画图步骤： s s sacbda c b (d )d b a ( c )d.d.圆锥面上取点圆锥面上取点 已知圆锥面上点已知圆锥面上点A A的正面投影，求水平投影和侧面投影。的正面投影，求水平投影和侧面投影。aaaA辅助纬圆辅助纬圆(a)(a)(b)(b)作图方法作图方法1 1：辅助纬圆法：辅助纬圆法a作图方法作图方法2 2：辅助素线法：辅助素线法as辅助素线辅助素线Aba(c)(c)(d)(d)bb(3)(3)球体的投影球体的投影 a. a. 球的特点球的特点 b.

8、 b. 球的投影图球的投影图c.c.球球的画图方法：的画图方法：圆球的三视图画图步骤：圆球的三视图画图步骤：O1Oa b c acbb?a?c?ad.d.球面上取点球面上取点 已知球面上点已知球面上点A A的正面投影，求水平投影和侧面投影。的正面投影，求水平投影和侧面投影。aAa辅助纬圆辅助纬圆(a)(a)(b)(b)a用辅助正平圆作图用辅助正平圆作图辅助纬圆辅助纬圆Aaa 球面上取点球面上取点(c)(c)(d)(d)(4)(4)不完整曲面立体的投影不完整曲面立体的投影2.5 2.5 立体表面的交线立体表面的交线 机件上常见到一些交线，一种是平面与立体相交而产机件上常见到一些交线，一种是平面与

9、立体相交而产生的交线，称为截交线；一种是立体与立体相交而产生的生的交线，称为截交线；一种是立体与立体相交而产生的交线，称为相贯线。交线，称为相贯线。(1)(1)平面与平面立体相交的投影平面与平面立体相交的投影 例：试求正四棱锥被一正垂面例：试求正四棱锥被一正垂面P P截切后的投影截切后的投影正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切(a)(a) 题图题图分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析； 平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。用以截切平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。用以截切立体的平面称为截平面，立体的平面称为截平面， 截交线围成的图形称为截断面

10、。截交线围成的图形称为截断面。1.1.截交线截交线123132(4)44123(b)(b) 求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线作图作图: :求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线123132(4)441 23(c) (c) 整理、加深整理、加深作图作图: :整理、加深整理、加深(d)(d) 检查、完成检查、完成作图作图: : 检查、完成检查、完成例例 求带切口三棱锥的投影。求带切口三棱锥的投影。sssbccbaabca1yyy题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线截交线的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和侧，水平投影和侧面投影未知；面投影未知；2 2 求出

11、截交线上求出截交线上的折点的折点、 、 ；3 3 顺次地连接各顺次地连接各点，作出截交线点，作出截交线，并且判别可见，并且判别可见性；性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。例：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。例：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1 (2(2 ) )2 2 1 1 3 3 (4(4 ) )(2)(2)平面与曲面立体表面的交线平面与曲面立体表面的交线 特点：特点： 封闭的平面曲线，或由截平面上曲线和直线所围成的平面图形或封闭的平面曲线，或由截平面上曲线和直线所围成的平面图形或多边形。多边形。 形状与立体的几何性质及截平面的相对位置有关。形状

12、与立体的几何性质及截平面的相对位置有关。 共有性共有性顶顶 尖尖拨叉拨叉轴轴a.平面截切圆柱平面截切圆柱例：例： 作出斜切圆柱体的截交线作出斜切圆柱体的截交线。分分 析：析：空间分析与投影分析；空间分析与投影分析；作图步骤：作图步骤： 作圆柱体的三视图作圆柱体的三视图 12(4)312341234(6)55665（b)b)找特殊点找特殊点、的投影的投影 作一般点作一般点、的投影的投影7(8)7878(a)(a) 题图题图光滑连线光滑连线例例 求斜切圆柱的截交线。求斜切圆柱的截交线。解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水截交线的水平投影为圆，侧面投平投影为圆，侧面投影为椭圆；影为椭圆；2

13、2 求出截交线上的特求出截交线上的特殊点殊点、 、 ；3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；4 4并且判别可见性，并且判别可见性，光滑且顺次地连接各光滑且顺次地连接各点，作出截交线；点，作出截交线；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。例例 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平截交线的水平投影为圆的一部分，侧投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；面投影为矩形；2 2 求出截交线上的点求出截交线上的点、；3 3顺次地连接各点，作出顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；截交线并判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。（

14、1 1）先作出完整基本形体的三面投影图。）先作出完整基本形体的三面投影图。（2 2）然后作出槽口三面投影图）然后作出槽口三面投影图（3 3）作出穿孔的三面投影图）作出穿孔的三面投影图QP例：例： 作出圆筒的截交线作出圆筒的截交线。例例 求截切圆柱截交线的投影。求截切圆柱截交线的投影。331122445532514b.b.平面截切圆锥平面截切圆锥例：求圆锥切割后的投影例：求圆锥切割后的投影找一般点找一般点 、的侧面投影和正面投影的侧面投影和正面投影 分析：分析：空间分析与投影分析；空间分析与投影分析；步骤步骤： 找特殊点找特殊点、的侧面投影和正面投影的侧面投影和正面投影1312443525(a)

15、(a) 题图题图(b)(b) 作图作图光滑连线光滑连线解题步骤解题步骤例例 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P P相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。1 1 分析分析 截交线的水截交线的水平投影和侧面投影均平投影和侧面投影均为椭圆；为椭圆；2 2 求出截交线上的特求出截交线上的特殊点；殊点；3 3 求出一般点；求出一般点；4 4 光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出截交线，各点，作出截交线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。(平面与球面的交线总是圆平面与球面的交线总是圆)c.c.平面截切圆球平面截切圆球例：画出立体的投影例：画出立体的投影 解：分析解

16、：分析: :形体与投影分析形体与投影分析; ; QP作图作图: :完成平面完成平面P P 的投影的投影完成平面完成平面Q Q的投影的投影（a a）（b b）求截交线的投影小结求截交线的投影小结一般步骤：一般步骤： 1.1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。对位置，预见截交线的投影特征。 2.2.确定作图方法确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法 3.3.作图作图特殊点：特殊点： 转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。转向轮廓线上的共有点

17、；极限点；对称轴上的顶点。 作图步骤：作图步骤：求特殊点求特殊点 作中间点作中间点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线 2. 2. 相贯线相贯线 立体相交称为相贯立体相交称为相贯, ,其表面交线称为相贯线其表面交线称为相贯线, ,相贯线的形状由相贯两立相贯线的形状由相贯两立体的形状及相对位置决定体的形状及相对位置决定 求出相贯线后求出相贯线后, ,判断可见性时判断可见性时: :两立体的相交表面都可见时两立体的相交表面都可见时, ,其交线才可其交线才可见见. .否则为不可见否则为不可见. .返回第2章(a)(a)相贯线为封闭相贯线为封闭 的空间曲线的空间曲线(b)(b) 相贯线为不封闭相贯线

18、为不封闭 的空间曲线的空间曲线(d)(d) 相贯线为直线相贯线为直线(c)(c) 相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线（1 1） 相贯线性质：相贯线性质： a.a.相贯线为相交体的表面所共有；相贯线为相交体的表面所共有； b.b.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线的空间曲线, ,也可能为平面曲线或直线。也可能为平面曲线或直线。(2) (2) 求相贯线的方法求相贯线的方法 相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。实

19、质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法作图方法：立体表面取点法作图；立体表面取点法作图； 利用辅助平面法作图。利用辅助平面法作图。作图步骤：作图步骤：求特殊点求特殊点 作中间点作中间点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线 例例 已知两圆柱的三面投影已知两圆柱的三面投影, ,求作其相贯线的投影。求作其相贯线的投影。yyyydedeacbabcdebac分分 析析求特殊点求特殊点求一般点求一般点判别可见性判别可见性完成相贯线完成相贯线a、表面上取点法、表面上取点法圆柱表面交线的三种情况圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两内表

20、面相交两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（一）变化趋势（一）两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（二）变化趋势（二）平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。b.b. 辅助平面法辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假想根据三面共点的原理，用一假想平面平面( (即辅助平面即辅助平面) )截切两回转面截切两回转面. .得到得到两条截交线两条截交线, ,求两截交线的共有点即为求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影相贯线上的点，从而画出相贯线