第三章传感器的弹性敏感元件设计

1、 第第3 3章章 传感器中的弹性敏感元件设计传感器中的弹性敏感元件设计 3.1 3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性 3.1.1 3.1.1 弹性特性弹性特性 3.1.2 3.1.2 弹性滞后弹性滞后 3.1.3 3.1.3 弹性后效弹性后效 3.1.4 3.1.4 固有振动频率固有振动频率 3.2 3.2 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料 3.3 3.3 弹性敏感元件的特性参数计算弹性敏感元件的特性参数计算 3.3.1 3.3.1 弹性圆柱弹性圆柱 3.3.2 3.3.2 悬臂梁悬臂梁 3.3.3 3.3.3 扭转棒扭转棒 3.3.4 3.3.4 平膜片平膜片 3.3.6

2、 3.3.6 薄壁圆筒薄壁圆筒 3.3.7 3.3.7 双端固定梁双端固定梁 J变形变形: :物体在外力作用下改变原来的尺寸或形状的现象。物体在外力作用下改变原来的尺寸或形状的现象。J弹性变形弹性变形: :如果外力去掉后物体能够完全恢复原来的尺寸和形状的变形如果外力去掉后物体能够完全恢复原来的尺寸和形状的变形。J弹性元件弹性元件: :具有弹性变形特性的物件具有弹性变形特性的物件。J弹性敏感元件弹性敏感元件：通过物体弹性变形这一特性，把力、力矩或压力转换成通过物体弹性变形这一特性，把力、力矩或压力转换成为相应的应变或位移，然后配合其它各种形式的传感元件，将被测力、为相应的应变或位移，然后配合其它

3、各种形式的传感元件，将被测力、力矩或压力转换成电量的一种元件。力矩或压力转换成电量的一种元件。 X 3.1 3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性 3.1.1 3.1.1 弹性特性弹性特性 作用在弹性敏感元件上的外力与该外力引起的相应变作用在弹性敏感元件上的外力与该外力引起的相应变形（应变、位移式转角）之间的关系称为弹性元件的弹性形（应变、位移式转角）之间的关系称为弹性元件的弹性特性。弹性特性可由刚度或灵敏度来表示。特性。弹性特性可由刚度或灵敏度来表示。 0 x F 3 1 1 2 3 AX 一、刚度一、刚度 F F 作用在弹性元件上的外力；作用在弹性元件上的外力； x x 弹性

4、元件产生的变形。弹性元件产生的变形。 刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱。xFxFkxddlim0X 二、灵敏度二、灵敏度 灵敏度就是灵敏度就是单位力作用下产生变形的大小。单位力作用下产生变形的大小。 m m 并联或串联弹性敏感元件的数目；并联或串联弹性敏感元件的数目； SnSni i 第第i i个弹性敏感元件的灵敏度。个弹性敏感元件的灵敏度。FxSddnmiiSS1nn11miiSS1nnX 3.1.2 3.1.2 弹性滞后弹性滞后0 x x 1 2 F FX 对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线，然后卸载，可绘制对弹性元件进行加载，可绘制一条

5、弹性特性曲线，然后卸载，可绘制另一条弹性特性曲线。两条曲线往往并不重合，这种现象称为弹性滞后。另一条弹性特性曲线。两条曲线往往并不重合，这种现象称为弹性滞后。弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的滞后误差。曲线弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的滞后误差。曲线1 1、2 2所包围的范围称所包围的范围称为为滞环滞环。 3.1.3 3.1.3 弹性后效弹性后效 弹性元件上载荷发生改变时，相应的变形往往不能立即弹性元件上载荷发生改变时，相应的变形往往不能立即完成，而是在一个时间间隔内逐渐完成，这种现象称为弹性完成，而是在一个时间间隔内逐渐完成，这种现象称为弹性后效。后效。 x 0 x2 x1 x0 F0 FX

6、 3.1.4 3.1.4 固有振动频率固有振动频率 弹性敏感元件的动态特性和被测载荷变化时的弹性敏感元件的动态特性和被测载荷变化时的滞后现象等，都与元件的固有振动频率有关。滞后现象等，都与元件的固有振动频率有关。 固有振动频率有多阶，通常只关心其中的最低固有振动频率有多阶，通常只关心其中的最低阶，且一般地阶，且一般地总希望弹性敏感元件具有较高的固有总希望弹性敏感元件具有较高的固有振动频率振动频率 。 固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形状固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形状的弹性元件具有理论解，所以实际中常常通过实验的弹性元件具有理论解，所以实际中常常通过实验来确定。来确定。 X 3.2

7、 3.2 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料 弹性敏感元件在传感器中弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量直接参与变换和测量，因此材，因此材料的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有良好的料的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有良好的弹性，足够的精度和稳定性。弹性，足够的精度和稳定性。 通常使用的材料为通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金合金结构钢、铜合金、铝合金等。等。铬铬锰弹簧钢和铬钒弹簧钢锰弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能，可用于制作承具有优良的机械性能，可用于制作承受交变载荷的重要弹性敏感元件。受交变载荷的重要弹性敏感元件。黄铜黄铜可用于制造受力不大可用于制造受

8、力不大的弹簧及膜片。的弹簧及膜片。德银德银用于制造抗腐蚀的弹性元件。用于制造抗腐蚀的弹性元件。锡磷青铜锡磷青铜用于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。用于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。铍青铍青铜铜用于制造精度高、强度好的弹性敏感元件。用于制造精度高、强度好的弹性敏感元件。不锈钢不锈钢用于制用于制造强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。造强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。X 对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下：对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下：（1）弹性滞后和弹性后效要小；弹性滞后和弹性后效要小；（2）弹性模量的温度系数要小；弹性模量的温度系数要小；（3）线膨胀系数要小且

9、稳定；线膨胀系数要小且稳定；（4）弹性极限和强度极限要高；弹性极限和强度极限要高；（5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性；具有良好的稳定性和耐腐蚀性；（6）具有良好的机械加工和热处理性能。具有良好的机械加工和热处理性能。 X 3.3 3.3 弹性敏感元件的特性参数计算弹性敏感元件的特性参数计算 3.3.1 3.3.1 弹性圆柱弹性圆柱 柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力）传感器中。柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力）传感器中。 F F F FX 弹性圆柱上任一点处在与轴线成弹性圆柱上任一点处在与轴线成 角的截面上的角的截面上的 应力、应变为应力、应变为 弹性圆柱上各点在垂直于轴线

10、的截面上（弹性圆柱上各点在垂直于轴线的截面上（= 90） 的应力、应变为的应力、应变为 在平行轴线的截面上（在平行轴线的截面上（0）应力、应变为）应力、应变为 22cossinAF22cossinAEFAFAEFAFAEF X 圆柱应变的一般表达式为：圆柱应变的一般表达式为： 圆柱内各点的应变大小决定于圆柱的灵敏度结构系数、横圆柱内各点的应变大小决定于圆柱的灵敏度结构系数、横 截面积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。截面积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。 柱形弹性元件的固有频率柱形弹性元件的固有频率f0为为： 为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相为

11、了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相 应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提 高来得小，总的衡量还是有利的。不降低应变值来提高固有高来得小，总的衡量还是有利的。不降低应变值来提高固有 频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。AEFElf249.00X 上述所有结论同时适用于空心截面和实心截面的圆柱上述所有结论同时适用于空心截面和实心截面的圆柱弹性敏感元件。空心截面的弹性元件在某些方面优于实心弹性敏感元件。空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元件：在同样的截面积情况下，空心

12、截面圆柱的外直径可元件：在同样的截面积情况下，空心截面圆柱的外直径可以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外，较大直径以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外，较大直径圆柱对于由温度变化而引起的曲率半径相对变化敏感程度圆柱对于由温度变化而引起的曲率半径相对变化敏感程度较小，从而使温度变化对测量的影响减小。但应注意，如较小，从而使温度变化对测量的影响减小。但应注意，如果空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲果空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲变形即桶形变形，影响测量精度。变形即桶形变形，影响测量精度。X 3.3.2 3.3.2 悬臂梁悬臂梁 悬臂梁是一端固定一端自由的金属

13、梁。悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 作为弹性敏感元件，它的特点是结构简单，工方便，作为弹性敏感元件，它的特点是结构简单，工方便， 适用于较小力的测量。适用于较小力的测量。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面梁和等强度梁根据梁的截面形状不同又可分为等截面梁和等强度梁。X 一、等截面梁一、等截面梁 随着位置随着位置x的不同，在梁上各个位置所产生的不同，在梁上各个位置所产生的应变也是不同的。在的应变也是不同的。在 x=0 处应变最大，在处应变最大，在x = l 处应变为零。处应变为零。 x F h b lFEAhxlx6X 挠度挠度y y与作用力与作用力F F的关系为的关系为 等截面悬臂梁的固有

14、振动频率为等截面悬臂梁的固有振动频率为 FEbhly334Elhf20162. 0X 二、等强度梁二、等强度梁 作用力作用力F必须加在梁的两斜边的交汇点必须加在梁的两斜边的交汇点T处，否则无法保证各处的应变大小相等。处，否则无法保证各处的应变大小相等。 F l hT lx bx b0 blxlhbllhbhbAxxx00FhEbl206X 等强度梁自由端挠度为等强度梁自由端挠度为 固有振动频率表达式为固有振动频率表达式为 FhEbly3036Elhf20316.0X 3.3.3 3.3.3 扭转棒扭转棒 在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆截面的扭在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆截面的

15、扭转转 棒，一端固定，一端自由。棒，一端固定，一端自由。 当棒自由端承受力矩当棒自由端承受力矩M Mt t时，在棒表面产生的沿圆周方时，在棒表面产生的沿圆周方向向 的剪切应力为的剪切应力为lMt应力方向应力大小tMJrtmaxmaxMEJrEX 单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角 单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角 f fi与扭矩与扭矩M t成正比，成正比， 与与乘积乘积GJ 成反比，成反比，GJ称为称为抗扭刚度抗扭刚度。 扭转棒长度为扭转棒长度为l时的扭转角为时的扭转角为 ti1MGJftiMGJll ffX 3.3.4 3.3.4 平膜片平膜片 圆形膜片分为圆形膜片分为平面膜片和波纹膜

16、片平面膜片和波纹膜片两种。两种。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状元件。膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状元件。 测量气体的压力。测量气体的压力。 主要介绍圆形平膜片。主要介绍圆形平膜片。X 平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下：平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下： （1 1）圆形平膜片，其周边是固支的；圆形平膜片，其周边是固支的； （2 2）平膜片的最大挠度不大于平膜片的最大挠度不大于1/31/3膜厚，因而属膜厚，因而属 小挠度理论范围；小挠度理论范围； （3 3）被测压力均匀作

17、用于平膜片表面。被测压力均匀作用于平膜片表面。 a r pX 径向应力径向应力 切向应力切向应力 径向应变径向应变 切向应变切向应变 在圆板中心（在圆板中心（r r = 0= 0）处，切向应力与径向应力相等，）处，切向应力与径向应力相等，切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值。在圆板切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值。在圆板的边缘（的边缘（r r = = a a）处，切向应力、径向应力和径向应变都）处，切向应力、径向应力和径向应变都达到负的最大值，而切向应变为零。达到负的最大值，而切向应变为零。3183222rahpr31183222rahpt222238131raEhpEtrr2

18、2228131raEhpErttX rt rt0 0 .5 1 r/a0 .5 7 7222143Ehpa222183Ehpa0 .8 7 20 .5 0 .6 2 82243hpa2243hpa 18322hpaX 平膜片的挠度平膜片的挠度 中心（中心（r=0）处的挠度得最大值）处的挠度得最大值 平膜片的固有频率平膜片的固有频率222321613raEhpy342max01613Ehapyy22112217.10EahfX 3.3.6 3.3.6 薄壁圆筒薄壁圆筒 薄壁圆筒壁厚一般都小于圆筒直径的薄壁圆筒壁厚一般都小于圆筒直径的1/201/20。 内腔与被测压力相通，内壁均匀受压，薄壁内腔与被测压力相通，内壁均匀受压，薄壁 不受弯曲变形，只是均匀地向外扩张。不受弯曲变形，只是均匀地向外扩张。 p l xx xx r r r rX 筒壁的每一单元将在筒壁的每一单元将在轴线方向和圆周方向轴线方向和圆周方向的拉伸应力分别为的拉伸应力分别为： phr20 xphr0rpEhr2120 xpEhr220rX j在传感器的实际应用中，电阻应变片既不沿轴向粘贴、在传感器的实际应用中，电阻应变片既不沿轴向粘贴、也不沿周向粘贴，而是在与轴向（或周向）成某一角度也不沿周向粘贴，而是在与轴向（或周向）成某一角度的方向上粘贴，测得的应变与粘贴方向的应力有关。可的方向上粘