2025年华师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、集合A={x|C52x＜6}的真子集的个数是（）

A.1

B.3

C.7

D.15

2、．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A.1B.2C.3D.43、【题文】若的三个顶点坐标分别为其中是的三个内角且满足则的形状是（）A.锐角或直角三角形B.钝角或直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4、圆的圆心坐标和半径分别为()A.B.C.D.5、直线x+2y=0与2x+4y-5=0的距离为（）A.B.C.2D.0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、语句“ForIFrom2To20”表示循环体被执行_____次7、已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，满足则弦的中点到准线的距离为____．8、若是实数，是纯虚数，且满足则9、【题文】已知平面区域在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________.10、已知函数f（x）=xex+c有两个零点，则c的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)17、(本题满分10分)在△ABC中，若试判断△ABC的形状。18、【题文】（本小题10分）已知的三个顶点求。

（1）边所在直线的一般式方程.

（2）边上的高所在的直线的一般式方程.19、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E；F分别是线段AB、BC上的点；且EB=FB=1．

（1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值；

（2）求二面角C-DE-C1的平面角的余弦值．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由C52x＜6；可得x=0或x=2；

所以集合A={0；2}，它的真子集有3个．

故选B．

【解析】【答案】先求出集合A；然后再求它的子集．

2、C【分析】【解析】

因为抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|=2-（-1）=3，选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解:因为的三个顶点坐标分别为其中是的三个内角且满足则的形状是则利用余弦定理可知判定为钝角三角形选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】圆可以化成标准方程所以圆心坐标为半径为

【分析】将一般方程转化成标准方程，可以直接看出圆心和半径，要熟练掌握圆的一般方程和标准方程的互化.5、B【分析】解：2x+4y-5=0化为：x+2y=0；

直接利用公式，得x+2y=0与2x+4y-5=0的距离为：d==．

故选：B．

直接利用两条平行线的距离公式；算出两条直线的距离．

本题给出坐标系内的两条平行线，求它们之间的距离，着重考查了点到直线的距离公式、平行线的距离公式及其应用的知识，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，语句“ForIFrom2To20”表示的为把i从2进行到20，那么可知循环体执行的次数为20-2+1=19，故答案为19.考点：程序语句【解析】【答案】197、略

【分析】【解析】试题分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=直线AB方程为y=(x-1)与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，所以AB中点到准线距离为+1=+1=考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。【解析】【答案】8、略

【分析】由复数相等可知即【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵函数f（x）=xex+c的导函数f′（x）=（x+1）ex；

令f′（x）=0；则x=-1；

∵当x∈（-∞；-1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

当x∈（-1；+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

故当x=-1时，函数取最小值f（-1）=-e-1+c；

若函数f（x）=xex+c有两个零点；

则f（-1）=-e-1+c＜0；

即c＜

又∵c≤0时，x∈（-∞，-1）时，f（x）=xex+c＜0恒成立；不存在零点；

故c＞0．

综上0＜c＜

故答案为：（0，）．

求出函数的导函数；求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．

本题考查函数方程转化问题的解法，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．【解析】（0，）三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)17、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形的运用。利用正弦定理和两角和差的三角函数关系式，得到结论。【解析】

或得或所以△ABC是直角三角形。另种解法：化成边也可以。【解析】【答案】△ABC是直角三角形。18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、（1）（2）19、略

【分析】

（1）以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出直线EC1与FD1所成角的余弦值．

（2）求出平面C1DE的法向量和平面CDE的一个法向量，利用向量法能求出二面角C-DE-C1的平面角的余弦值．

本题考查线面角、二面角的余弦值的求法，考查几何体的体积的求法，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．【解析】解：（1）以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立空间直角坐标系A-xyz；

则有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4；3，2）．

∴=（1，3，2），=（-4；2，2）．

设EC1与FD1所成角为β；

则cosβ=|=||=．

∴直线EC1与FD1所成角的余弦值为．（6分）

（2）设向量=（x，y，z）为平面C1DE的法向量；

则取z=2，则=（-1；-1，2）．

又向量=（0；0，2）是平面CDE的一个法向量．

设二面角C-DE-C1的平面角的为θ；

∴cosθ==．（12分）

又二面角C-DE-C1的平面角为锐角；

∴二面角C-DE-C1的平面角的余弦值为．（14分）五、综合题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴