北师大初中 三角形2

1、三角形知多少2一填空题。1RtABC中，已知C90°，B50°，点D在边BC上，BD2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_2如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到R tADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_。3如图，在RtABC中，ACB=900，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为 。4如图示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，DAB =30°，有以下四

2、个结论：AFBC ADGACF O为BC的中点 AGDE=，其中正确结论的序号是 .5如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 6如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AB=AC，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_ (结果保留)。7如图，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，则AE的长是_。8如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将ABC绕点A逆时针旋

3、转15°后得到ABC，则图中阴影部分面积等于_cm29如图，已知等腰的直角边为1，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个，依此类推直到第五个 等腰，则由这五个第腰直角三角形所构成的图形的面积为     .10如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1 11如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）12如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点，

4、则的值为 13如图，在ABC中，ACB90°，ACBC10，在DCE中，DCE90°，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上将DCE绕点C旋转60°得到DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点 E），连接AD、BE，过点C作CN BE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为 14AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BADCAD， AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD15将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角

5、边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_16如图，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_17如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_18把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则BCD的面积是 。二选择题。1如图，在RtABC中，BAC=900，B=600，A可以由ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点

6、C是对应点)，连接CC，则CCB的度数是( )。A 450 B 300 C 250 D 1502如图，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）A、12B、2 C、3D、43如图，在ABC中，ACB90º，A15º，AB8，则AC·BC的值为A14 B16 C4 D164如图，中，点在边上的动点，则长不可能是（A）3.5        （B）4.2 （C）5.8 （D）75如图，等边三角形ABC的

7、边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60°，则CD的长为ABCD16如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使得, 则A. B. C. D. 7如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且则的边长为A. 9 B. 12 C. 15 D. 188如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定9如图，在ABC中，C90º，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC8，BC6，DE3，则AD的长为（ ）A3 B4 C5 D610如图

8、，在等腰RtABC中，C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）A B C D11如图示，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm12如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A B CD213如图，在ABC中，AB

9、=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于A. B. C. D. 14如图，中，平分，交于，下列结论一定成立的是（ ）AB CD三解答题。1如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30º，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。2在ABC中，ACB90°，ABC30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°180°)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(1)如图1，当ABCB1时，

10、设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 °时，EP的长度最大，最大值为 3如图，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）

11、求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.4如图示，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长5如图(1)，RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论6

12、已知：如图，在RtABC中，C90°，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60°求ABC的周长（结果保留根号）7如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边已知BAC30°，EFAB，垂足为F，连结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形8已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.CEFB90°，EABC30°，ABDE4（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED底的梯形（如图（2）求此梯形的

13、高9如图，在ABC中，C90º，B30º，AD是BAC的平分线，BD4，求AD的长10如图，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x（1）在ABC中，AB= ；（2）当x= 时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明11刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90°，A=30°，BC=6cm；图中，D=90°，E=

14、45°，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 （填“不变”、“变大”或“变小”)（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=

15、15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程12将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90º，AD30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º60º，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º180º，其他条件不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；

16、若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由13如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论14如图示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论ECBAD15如图：在中，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形求证：16如图1,在ABC中，ACB=90°，CAB=30°, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结C

17、E并延长交AD于F.（1）求证： AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值.17已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AGCFEBD图2AGCFEBD图1（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）ACB备用图ACB备用图解：（1）重叠三角形的面积为 ；（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 18已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，