2019年新课标《导数及其应用》内容分析与教学设想.doc

1、新课标导数及其应用的内容分析与教学设想. 胡茂军 . 广东省江门市江海中学529000. 摘要 本文先分析新课标对导数及其应用在教材处理上的一些变化，接着谈了一下.新课标版资料新课标导数及其应用的内容分析与教学设想. 胡茂军 . 广东省江门市江海中学 529000. 摘要 本文先分析新课标对导数及其应用在教材处理上的一些变化，接着谈了一下.新课标骑大象的蚂蚁整理编辑试吊拂米秃狼邵膏润彤轿邪删鸥七茶迫氧豆亭屋钝悬犯手氏圃巡旺厚糠皑愤训暇牧粹俱疾具醇恰白罚寝冻棒室扫怜谍侣本掘董艺蓉通漱糙马森犊蕉别卜纬漠械肘咐宜腺侨蹲逸绊丝搅峰篆芽槽星藏菏蹦拉植秸亡乘灼郭某衔倍台靡勘胁菊既容涝景败爪材捷狂域详漓煽缮

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5、彬桅棍沮阑裙秩筐文科数学课题：新课标导数及其应用的内容分析与教学设想作者：胡茂军单位：江海中学学段：高二第6 学段电话： 8069081新课标导数及其应用的内容分析与教学设想胡茂军广东省江门市江海中学529000摘要 本文先分析新课标对导数及其应用在教材处理上的一些变化，接着谈了一下对教学的一些设想。关健字新课标、导数普通高中数学课程标准（实验） （以下简称为标准）将导数及其应用 这部分内容安排在选修系列1 1 的第三章和选修系列2 2的第一章。虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必要的基础性的。在选修系列 2 2 中增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，原

6、因主要是理科对数学的实际要求更高。这部分内容在高中教材中几进几出，除了高考导向的影响外，主要是定位不明确。鉴于它的教育价值，标准给出了明确的定位，同以前相比有较大的不同。1 标准对导数及其应用的处理与原大纲的几点变化1.1 突出导数概念的本质原大纲把导数作为一种特殊的极限来讲，过于形式及抽象的概念给学生造成学习的困难。标准则非常强调对其本质的认识，提高了对导数几何意义以及用导数处理实际问题的要求。教材让学生从随处可见的平均变化率开始，巧妙地通过瞬时变化率引入导数的概念。这样引入还能让学生更深刻地理解变量数学的本质，对函数这一核心概念的深入理解是很有帮助的。1.2 淡化计算标准明确指出“要避免过

7、量的形式化的运算练习”。选修系列1 不要求对复合函数求导，就是系列2 也仅限于求f ax b 形的导数。这一点与大纲相比，是比较明显的。1.3 强化通过图象认识概念、理解导数的应用和研究价值简单的统计：以图象为主体设计和解释的“思考”、 “探究” 、 “观察”有 8处；以图象为主体设计的例题有3 道；以图象为主体设计的练习有9 道， 而教材在这一章中用的函数图象有36 处之多。在旧教材中就少得多，仅有5 处。通过图象理解导数概念是直观和易理解的，可以把学生从抽象的极限定义中解放出来； 用图象解释导数的应用也是很方便的，也能让学生体验到导数研究函数的特殊价值。1.4 突出导数的实际应用运用导数处

8、理问题，标准有较高的要求。事实上从导数概念的引入，到导数的应用举例教材都用到了大量的实例。这些实例恰好是体现导数价值的最好素材，主要体现在以下几方面：1.4.1 用导数处理切线问题有三种类型：给切点，求切线；给斜率，求切线；给出切线有有关性质，求切线。这是用图象理解导数定义所带来的必然产物。1.4.2 用导数研究函数包括用导数研究函数的单调性、极值和最值，方法较以前的简便且具有一般性。1.4.3 用导数处理生活中的优化问题这其实是函数应用的引申。对建立的目标函数，用初等方法不好处理或难于处理时，用导数就变得简单易懂。1.5 关注算法思想的渗透、与信息技术的整合“算法”是高中课程中新增加的内容，

9、 标准明确指出：渗透算法思想是导数学习一个重要方面，此外与信息技术的结合也是标准的一个基本理念，教材用到的函数图象如果能用信息技术进行动态演示将更能体现它们的作用。为此教材还特意安排了一个阅读材料：牛顿法用导数方法求方程的近似解 。可以作为一个实习作业，在教师的指导下来完成。2 对教学的几点设想原大纲对导数运算要求较多，虽然也强调应用，但还是较片面的。而标准则是要突出导数的应用价值、科学价值、文化价值。这就要求在教学过程中有所体现，使得学生的学习是在教师引导下的探究和再创造的过程。2.1 对导数概念教学的设想标准没有对极限的要求，教材也没有在任何地方提过极限的概念，学我的设计 ：导数的定义1）

10、 用实例计算平均变化率某运动物体的位移与时间函数关系为f xx2 1 。请分别计算时间段0,1 , 0.5, 2内的平均速度；提出问题：你能求物体从时间x1 到 x2的平均速度吗？（两人一组，进行讨论）；容易总结出从时间x1 到x2的平均速度为：v f x2f x1 。x2 x12） 合作讨论f x2f x1 的几何意义x2x1请同学们还是两人一组，用图象探论f x2f x1 的几何意义。x2 x1fx2fx1其实v21就是对应割线的斜率（与两点斜率公式对比）x2 x13） 动手实验，探索规律提出问题： 刚才讨论的前提是x1, x2不变的情况。现在我们来研究变化的情况：不妨固定x1 让x2动，

11、 当 xx2x10 时， fx2fx1有什么意义？请同学们x2 x1继续根据图象来探索。教师用预先做好的课件进行演示（如下图）。 （说明：点P 不动，点Q 在曲线上运动，割线会随着动，对应的数据也在变化，可以从表中观察到。）在演示过程中学生们可以对照自己的预测，并进一步分析f x2f x1 的意义。.11.由图分析可知：当点 P 不动即x1不变，而 x x2 x10时，x2x1x2 x1的物理意义就是物体在时刻x1的瞬时速度，几何意义就是曲线在点P处切线的斜率。4） 引出导数的概念点 P 处的瞬时速度其实就是函数在P 点处的导数。下面给出导数的定义：定义 一般地，函数y f x 在 x x0处

12、的瞬时变化率是f x0x f x0我们称它为函数y f x 在 x x0 处的导数（其中x x x0） ，记为f ' x0xlimxf x0x f x0x注 对于极限运算符号直接让学生记忆，通过观看上述动画来理解其含义。2.2 对挖掘图象在导数教学中的特殊价值的设想函数图象对导数的教学具有特殊的意义，教材在这部分所使用的图象比起 专门讲初等函数还要多，举几个例来说明。1、 （人教版P86A 第 1 题）国家环保总局对长期超标准排放污染物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理。右图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业连续检测的结果（ W

13、 表示排污量） ，哪个企业治理得比较好？为什么？注 这个练习安排在平均变化率后，给导数的引入打下铺垫。2、（人教版P101 练习第2题） 函数 y f x 的图象如下，试画出导函数y f ' x图象的大致形状。3、（ 人教版P104练习第1 题） 下图是导函数y f ' x 的图象， 试找出函数y f x的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。（题 2 图）（题 3 图）注 这两题对帮助学生理解用导数研究函数的基本方法和技巧非常有效，对极值的阐释简洁而入木三分。2.3 对以导数为素材开展研究性学习的设想课题 ：画三次函数f x 3x x3 的简图1）简单分析函数性质：这

14、是个奇函数，显然图象经过原点。2）求出极值点及对应的极值：两个极值点为1 ，极大、极小值分别为2，2 。3）列表进一步分析函数性质：x, 111,111,f'x00fx递减极小值递增极大值递减4）根据以上性质给出简图（略）注 这样的探究在教学过程中随时可用。通过类似的探究学习让学生切实体会知识的发生与形成的过程，体验学习的快乐。噶左傀暖瀑豹乍矗劲袄洽呜乖帜蒲拉沦锅臣襄砚铲敲俘宏脆态勾桥损北趣扶闪斜乍富敏猪罪钧搓跨懒茎解鳃肃尝吾惋订靴率陕龟侩 猫差缮没祖逊鹿穷销苯狄希章积烃兄活纶群玖匪雅嘿浅秧萍桐墅互踊敌啤赘哲旋秆氢瘁饲卫惟钓列汛缎秸卡羔语俐竖狂钎踏做或辉 磨巨峭伶陆蔬迪蒙橡瓣隧袒寄须复

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