x椭圆综合题型

1、椭圆综合题1、 本小节主要介绍以下几种题型题型一：求椭圆标准方程题型二：焦点三角形最大角定理题型三：椭圆离心率题型四：定点到椭圆动点的最值问题-二次函数法题型五：焦点到椭圆动点的最值问题-公式法题型六：直线到椭圆动点的最值问题题型七：直线和圆锥曲线恒有交点题型八：已知弦长求椭圆题型九：以定点为中点的弦所在直线的方程题型十：已知直线过定点求直线方程题型十一：求三角形面积最值题型十二：已知三角形面积最值求椭圆方程题型十三：椭圆已知，求参数范围题型十四：（共线）向量在圆锥曲线中的应用（求参数）题型十五：对称性问题题型十六：相关点代入法求轨迹二、典型例题题型一：求椭圆标准方程例1、焦点在坐标轴上，且经

2、过点A(，2)和B(2，1)练习题：1、椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程例2、已知椭圆的中心在原点，、为左右焦点，P为椭圆上一点，且，的面积是，准线方程为，求椭圆的标准方程.题型二：焦点三角形最大角定理例3、上有4个点使为直角，则的范围是_练习题：1、为上的一点，则为直角的点有_个2、（2000年高考题）已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。题型三：椭圆离心率例4、（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D 例5、椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，以F

3、1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e？练习题：1、椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使OPF1为正三角形，求椭圆离心率？ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF1F2 F2F22例6、（2009年15理）已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_。练习题：1、（2009年15文）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 题型四：定点到椭圆动点的最值问题-二次函数法例7、已知P点在圆x2+(y-2)2=1上移动，Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值

4、。练习题：1、已知椭圆上一动点P，与圆上一动点Q，及圆上一动点R，求|PQ|+|PR|的最大值。题型五：焦点到椭圆动点的最值问题-公式法例8、椭圆上的点到右焦点的最大值 ，最小值 。总结：椭圆中线段的最值（1）椭圆中最长的直径为，最短的直径为；（2）椭圆中最长的焦点弦为，最短的焦点弦为通径（）；（3）椭圆中最大的焦半径为，最小的焦半径为；或者说：椭圆上任一点到焦点的距离的最大值为，最小值为；题型六：直线到椭圆动点的最值问题例9、椭圆上的点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离记为d,求d的最值。总结：通过椭圆参数方程，转化为三角函数的最值问题，一般地，与圆锥曲线有关的最值问题，用参数方程形式

5、较简便练习题：1、求椭圆上的点到直线的距离的最小值例10、设实数x，y满足，则x+y的最大值_。练习题：1、点P在椭圆上运动，则的最大值。 2、设是椭圆上一点,那么的最大值是 .的最大值是 最小值是 。题型七：直线和圆锥曲线恒有交点例11、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围。题型八：已知弦长求椭圆例12、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.题型九：以定点为中点的弦所在直线的方程例13、已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程练习题：1、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的

6、直线方程。题型十：已知直线过定点求直线方程例14、已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;OABCD图8()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.练习题：1、设x、yR，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+2）j，b=xi+（y2）j，且|a|+|b|=8.（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程.（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+，

7、是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.题型十一：求三角形面积最值例15、（07陕西理）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。 题型十二：已知三角形面积最值求椭圆方程例16、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。题型十三：椭圆已知，求参数范围例17、（07四川理）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且MON

8、为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围题型十四：（共线）向量在圆锥曲线中的应用（求参数）例18、设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，若试求l的取值范围.练习题1、已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围题型十五：对称性问题例19、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于这条直线对称。题型十六：相关点代入法求轨迹例20、（2011重庆理）如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的