圆的对称性（一）霍晓红

1、任教学科数学任教年级九年级课题名称圆的对称性（一）作者姓名霍晓红职务职称工作单位新密市市直二初中单位负责人郭炳杰教科室主任侯二江联 系 方 式固定电话69851309移动电话66019201电子信箱邮政编码45237通讯地址新密市青屏大街388号初 审 结 论学校意见学校盖章教研室意见教研室盖章入 编 情 况“圆的对称性（一）”教学设计新密市市直二初中霍晓红一、教材依据选自北师大版义务教育课程标准实验教科书-数学九年级下册第三章圆第二节【的对称性。二、设计思想1、教学指导思想本节课建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定 基础”的教育理念上，融入新课标的思想内涵，在重视对数学知 识形成过

2、程的发现和探究的同时，也十分重视培养学生动手实践 的能力，自主探索的精神，合作交流的学习方式，突出学生的主 体地位。2、设计理念新课程要求，学生学习的内容要有一个“经历、体验、探索、 猜想、证明”的过程。根据这个理念，本节采用学生手动实践、 自主探究与合作交流的学习数学的方式，使每个学生都有所得。3、教材分析本节内容是圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化, 也是今后证明线段相等、角相等、孤相等、垂直关系的重要依据, 同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“演示一一观察一一猜想一一合作交流一一证明”的途径，进一步培养学生动手能力，观察

3、能力，分析、 联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以 对学生进行数学美的教育。4、学情分析学生在七年级下学期己经学习了 “生活中的轴对称”，知道了“折叠法”，而且这种方法在研究等腰三角形性质，角平分线性质, 线段的垂直平分线性质等中多次用到，积累了一定的对称变换的 数学活动经验，同时九年级的学生已具备了较好的空间想象力， 逻辑思维能力、推理论证能力和创新意识，他们有强烈的独立思 考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都是很有帮助的。三、教学目标1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程。2、理解圆的对称性及相关性质。3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。四、教学重点垂径定理及

4、其应用五、教学难点垂径定理的证明六、教学准备1、课前预习课本p89页。2、教具准备：多媒体、三角板、圆规、一张白纸。七、教学过程（一）问题情境（出示多媒体）1、前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对 称图形的定义？2、我们是用什么方法研究了轴对称图形？说明通过以上两个问题串，创设情境，符合学生的认知水平, 既复习了旧知，又引出了本节课的课题。（二）检测预习效果（出示多媒体）知识积累1、圆是轴对称图形，其对称轴为条对称轴。2、圆上任意两点间的部分叫做3、任意连接圆上两点之间的线段叫5、小于半圆的弓瓜叫，用大写字母来表示。大于半圆的弧叫,用大写字母o经过圆心的弦叫做4、o来表示。（三）

5、自主探究1、师生共同演示我们一起按下面的步骤来做一做(出示多媒体)。(1) 在一张纸上任意画一个。0,沿圆周将圆剪下，把这个对折，使圆的两半部分重合。(2) 得到折痕cdo(3) 在。上任取一点a,过点a作cd折痕的交点，即垂 足m。(4) 将纸打开，新的折痕与圆交于另一点b,如图(do2、小组探究c(1) 通过上述演示的第一步，我们可以得到什么？(2) 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？(3) 能不能利用构造等腰三角形得出上面的 等量关系？(4) 在上述操作过程中，你会得到什么结论？3、师生共析(1) 引导学生分析上述结论即垂径定理的条件和结论。(2) 引导学生将

6、文字语言转化为符号语言，写出已知、求证。(3) 多媒体出示垂径定理的证明过程，老师边出示边讲述。(四) 应用与深化1、典型例题分析:例:如图(2)所小，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中孤cd,点0是弧cd的圆心），其中cd=600m, e为孤cd上一点，且0e垂直于cd,垂足为f, ef=90mo求这段弯路的半径。说明（1）要引导学生总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得到直角三角形中三边的关系。（图2）a（2）让学生领悟，用代数方法（列方程）是解决几何问题的重要方法，在今后的解题过程中要注意运用。2、巩固提高课本第93页，随堂练习1、20（五）自我评价（多媒体出示）通过本节课的学

7、习：1、你掌握到什么？2、你体验到什么？3、你还想知道什么？（六）拓展延伸如图（3）, ab是（30的弦（不是直径），作一条平分ab的直径cd,交ab于点m。（1）如图（3）是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流探讨一 下，你还有什么发现？（3）在上述的探讨中，你会得出什么结论？（4）为什么上述条件要强调“弦不是直径” ？（七）作业课本第94页习题3、2第1、2题。八、教学反思这节课教学使我陷入深思，以前自己的教学由于放得不开， 给学生时间、空间不够，不管是概念的出现或是定理、公式的推 导，甚至一道例题的具体解决，为了赶进度，经常作为“结果” 直接抛给学生，压缩知识的形成过程，忽视学生学习中的思维过 程，使学生手脚放不开，学生学习数学知识是被动的，欠缺主动