上海市历年高考数学试题汇编：数列与极限

1、上海市03-08年高考数学试题汇编崇明县教研室龚为民 卢立臻数列与极限（一）填空题1、计算：=_。（05上海理）2、计算：= .3计算 .（07上海春）4、 计算： .(06上海春)5、 . （05上海春）6、计算： （06上海理）7、计算： .（08上海春）8、在等差数列中，a5=3, a6=2,则a4+a5+a10= . (03上海理)9、已知数列是公差不为零的等差数列，. 若成等比数列，则 .（08上海春）10、已知无穷数列前项和，则数列的各项和为 .（08上海春）11、若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）= .

2、 (03上海理)12、设等比数列an(nn)的公比q，且(a1a3a5a2n-1)，则a1 .（04上海理）13、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组. (写出所有符合要求的组号) s1与s2; a2与s3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数， sn为an的前n项和.（04上海理）14、已知点其中n的为正整数.设sn表示abc外接圆的面积，则= . (03上海理)15、在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则_.（04上海春季）16、用个不同的实数可得到个不同的排列，每

3、个排列为一行写成一个行的数阵。（05上海理）对第行，记，。（05上海理）例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，14，5形成的数阵中，=_。（05上海理）17、在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是_.（04上海春季）18、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_个点. （04上海春季）。 （1） （2） （3） （4） （5）19、 设数列的前项和为（）. 关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等

4、比数列. 这些命题中，真命题的序号是 . （05上海春）20、 已知函数，数列的通项公式是（），当取得最小值时， . （05上海春）（二）选择题21、设是等差数列，sn是其前n项的和，且s5<s6,s6=s7>s8，则下列结论错误的是（ ）(03上海春季)(a)d<0(b)a7=0 (c)s9>s5  (d)s6和s7均为sn的最大值.22、（08上海理）若数列an是首项为l，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是答（）（a）1. (b)2. (c) (d)(三)解答题23、(03上海理) 已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列

5、.（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.24、（07上海春）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格. 第1列第2列第3列第列第1行1111第2行第3行第行 (1) 设第2行的数依次为，试用表示的值； (2) 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，； (3) 请在以下两个问题中选择一个进行研究 (只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）. 能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项 () 成为等比

6、数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由. 能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.25、（08上海春）直角坐标平面上一列点，简记为. 若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.（1） 判断，是否为点列，并说明理由；（2）若为点列，且点在点的右上方. 任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若为点列，正整数满足，求证： .26、 (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分7分, 第2小题满分7分.设数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n, a

7、n+ sn=4096.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列log2an的前n项和为tn.对数列tn,从第几项起tn<509? （06上海文）27、 (06上海春) 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 28、（06上海理）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1

8、）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值29、 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.0130、（05上海理）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中

9、，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？31、（07上海理）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和32、(