教学设计（教案）模板(黄琴）

1、教学设计（教案）模板基本信息年级 九年级教学形式公开课22. 1二次函数学科数学教师黄琴课题名称极阳县横埠初级中学学情分析认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“正比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法一一 待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思 想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。但是由于本班学生的基础原 因，他们在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养。学生 对知识遗忘现象也比较普遍。活动经验基础：在“一次函数”和“正比例函数”中，教材为了学生提 供了丰富的实际问题情景，通过经历“观

2、察、思考、交流、探究”等活动体会函 数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重 要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方 面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了 一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。教学目标l知识与技能：使学生理解并掌握二次例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为 二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。并了解如何根据实际问题 确定自变量的取值范围。2. 过程与方法：复习旧知识，经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会 二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模

3、型，通过实际问题的导入，经历二次函数概念的 探索过程，提高学生解决问题的能力。3.情感、态度和价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次 函数概念的理解，体会数学与人们生活的联系，增强学好数学的愿望与信心教学过程一、导入新课两个物体一轻一重，从同一高度同时下落,哪个先着地?这是一个古老而有趣的问题.两 千多年前，古希腊哲学家亚里多德认为:物体越重，下落速度越快直到后来，实验证明:在忽略 空气阻力的情况下，高度相同的物体,下落时间相同设h为某物体从某一点下落的高度,t为下 落的时间,二者之间是函数关系，你能列出这个函数的解析式吗?函数是初等数学中最基本的 概念之一,是我们的实际生活中数

4、学建模的重要工具.前面我们学习了一次函数，反比例函数 的图象、性质和应用，本章我们将学习一类新的函数二次函数.二、进行新课(一) 试一试思考：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，(1) 若矩形的长为10米，它的面积是多少？(2) 若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？(3) 从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.(二) 走进生活问题1：要用长20米的铁栏杆围成一面长靠墙的矩形花园.1. 设矩形花圃的垂直于墙的一边ab的长为xm,先取x的一些值，算出矩形的另一边bc的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写

5、在下表的空格中.ab 长 x(m)123456789bc 长(m)12面积y(m2)482. x的值是否可以任意取?有限定范围吗？3. 我们发现，当ab的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数， 试写出这个函数的关系式对于1,可让学生根据表中给出的ab的长，填出相应的bc的长和面积，然后引导 学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1) 从所填表格中，你能发现什么？(2) 对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共 识：当ab的长为5cm, bc的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50 rrp.对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组

6、派代表发表意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范围，其范围是0 <x <10.对于3,教师可提出问题：(1) 当ab=xm时，bc长等于多少m?(2) 面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x v10)就是所求的函数关系式.问题2:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降 低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1. 商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什

7、么关系？答：利润=(售价一进价)x销售量2. 如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元？答:10-8=2(元)，(10-8)x100=200(元)3. 若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品？答：(108x)； (100+100x)4. x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，答：x的值不能任意取，其范围是0<x<25. 若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。答：y=(108x) (100+100x)(0<x<2)将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为：y=-2x2

8、+20x (0<x<10)(1)将函数关系式 y=(10-8-x)(100+100x)(0<x<2)化为：y=-100x2+100x+200 (0<x<2)(2)设计意图：给学生提供丰富的实例，让学生体会数学来源于生活,并为生活所用.学习二次函数的知 识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义，产生用数学意识.调动学生积极主动参 与到数学活动中，同时让学生感到求函数的最值在本章中处于非常重要的地位(三) 观察、概括1. 教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？(各有1个)(2

9、) 多项式一2x2+20和一100x2+100x+200分别是几次多项式？(分别是二次多项式)(3) 函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4) 本章导图中的问题以及本课中的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。2. 二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，a,0)的函数叫做x的 二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.指出:判断一个函数是否为二次函数，关键是要化成一般式后a黄。(四) 小试牛刀1. (口答)下列函数中，哪些是二次函数？(l)y=5x+l

10、(2)y=4x2-l(3) y=2x33x2 (4)y=5x43x4-12. 课本中练习第1, 2题.设计意图：通过两个比较基础的例题，巩固学生对概念的理解，进一步体会二次函数的应用价值(五) 能力提升1. 若函数y=(a3)x*9a+2o+x.i是y关于x的二次函数，求a.2. 当m为何值时,y关于x的函数为y=(m2+m)x2+mx-l,(1) 为二次函数？(2) 为一次函数？设计意图：在完成例1后，归纳判断二次函数需要注意的问题基础上,通过例2加深对二次函数的理 解,理解二次函数与一次函数的区别.（六）小结1 .请叙述二次函数的定义.2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活

11、实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。（七）作业：略板书设计作业或预习必做作业：教材14页第1、2题选做题：1、请写出一个二次项系数为-5, 一次项系数为常数项的3倍的 二元一次方程。2、若是二次函数，求m的值.自我评价以前对于概念课的理解和重视程度不够，总觉得概念很简单，没什么探究的 余地和思维的空间，结果到后来学习过程中发现学生有很多困惑往往都是来源于 对概念的理解不深、不透彻。还有以前对概念教学的引入往往是直接呈现几个符 合某种特定特征的式子，让学生直接观察归纳，学生缺少经历概念产生的过程。 木节课我让学生经历:次函数概念产生的过程，激发起学生学数学用数学的痣识 和兴趣，也真正地会把数学知识应用于具体问题情境中去建立数学模型、转化为 数学问题求解。组长评议或同行评议（可选多人）:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基 础上。在上二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的 知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，教学设计是从温故知新开始, 通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化