全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第六章 第六节 直接证明与间接证明课时提升作业 理 新人教A版

1、.【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第六章 第六节 直接证明与间接证明课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(2013·潍坊模拟)在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的过程：“cos4-sin4=(cos2+sin2)·(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos 2”中应用了( )(A)分析法 (B)综合法(C)分析法和综合法综合使用 (D)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20，只要证明( )(A)2ab-1-a2b20(B)a2+b2-1-0(C)-1-a2b20(D)(a2-1)(b2-1)03.如果a<0,b

2、<0，则必有( )(A)a3+b3ab2+a2b(B)a3+b3ab2+a2b(C)a3+b3>ab2+a2b(D)a3+b3<ab2+a2b4.若实数a,b满足a+b<0，则( )(A)a,b都小于0(B)a,b都大于0(C)a,b中至少有一个大于0(D)a,b中至少有一个小于05.若P=,Q=(a0),则P，Q的大小关系是( )(A)PQ(B)PQ(C)PQ(D)由a的取值确定6.(2013·郑州模拟)若|loga|=loga,|logba|=-logba,则a,b满足的条件是( )(A)a1,b1(B)0a1,b1(C)a1,0b1(D)0a1,0b17

3、.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a3>0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )(A)恒为正数(B)恒为负数(C)恒为0(D)可正可负8.(2013·青岛模拟)设x,y,z0，则三个数( )(A)都大于2 (B)至少有一个大于2(C)至少有一个不小于2 (D)至少有一个不大于2二、填空题9.(2013·石家庄模拟)如果则a,b应满足的条件是_.10.设则P，Q，R的大小顺序是_.11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m,nN*)，且对任意的m,nN*都有：(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1

4、)=2f(m,1).给出以下三个结论：f(1,5)=9；f(5,1)=16；f(5,6)=26.其中正确结论的序号有_.三、解答题12.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.13.(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.(3)sin218°+cos

5、212°-sin 18°cos 12°.(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.14.(1)求证：当a>1时，不等式成立.(2)要使上述不等式成立，能否将条件“a>1”适当放宽？若能，请放宽条件，并简述理由；若不能，也请说明理由.(3)请你根据(1)(2)

6、的结果，写出一个更为一般的结论，且予以证明.答案解析1.【解析】选B.从已知条件出发，推出要证的结论，满足综合法.2.【解析】选D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选B.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a<0,b<0,所以(a-b)20,a+b<0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)0,故a3+b3ab2+a2b.4.【解析】选D.假设a,b都不小于0，即a0,b0，则a+b0，这与a+b<0相矛盾，因此

7、假设错误，即a,b中至少有一个小于0.5.【解析】选C.要比较P，Q的大小关系，只要比较P2，Q2的大小关系，只要比较2a+7+与2a+7+的大小,只要比较与的大小,即比较a2+7a与a2+7a+12的大小,只要比较0与12的大小，012，PQ6.【思路点拨】先利用|m|=m，则m0,|m|=-m，则m0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选B.|loga|=loga,loga0=loga1,根据对数函数的单调性可知0a1.|logba|=-logba,logba0=logb1，但b1,所以根据对数函数的单调性可知b1.7.【思路点拨】利用奇函数的性质f(0

8、)=0以及等差数列的性质a1+a5=2a3，关键判断f(a1)+f(a5)>0.【解析】选A.由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，且a3>0，所以f(a3)>f(0)=0.而a1+a5=2a3，所以a1+a5>0，则a1>-a5，于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),因此f(a1)+f(a5)>0,所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.8.【解析】选C.由于中至少有一个不小于2，故选C.9.【解析】且ab.答案:a0,b0且ab10.【解析】而故即P>R>Q.答案:P>R>Q11.【

9、解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中，由f(m+1,1)=2f(m,1)得，f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26，故均正确.答案:12.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd>1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.13.【解析】选择(2)式计算如下sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°

10、=sin 30°.三角恒等式为sin2+cos2(30°-)-sin cos(30°-).证明如下:sin2+cos2(30°-)-sin cos(30°-)=sin2+(cos 30°cos +sin 30°sin )2-sin (cos 30°cos +sin 30°sin )=sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2=sin2+cos2=.14.【解析】(1)，因为a>1，所以>0，故原不等式成立.(2)能将条件“a1”适当放宽.理由如下：由于a-1与a5-1对于任意的a>0且a1都保持同号，所以上述不等式对任何a>0且a1都成立，故条件可以放宽为a>0且a1.(3)根据(1