中考（数学）分类五 与平移有关的探究题（无答案）-历年真题常考、重难点题型讲练

1、数学专题 精心整理类型五 与平移有关的探究题1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的

2、形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据【典例1】在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上(不与点C、D重合)，连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH.【问题发现】(1)如图，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是_，位置关系是_； 【拓展探究】(2)如图，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，(1)中

3、的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；【解决问题】(3)若点P在线段DC的延长线上，且AHQ120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出DP的长度【典例2】在中，交BA的延长线于点G特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B通过观察、测量BF与CG的长度，得到请给予证明猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，

4、并证明你的猜想联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【典例3】如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD（1）证明AADCCB；（2）若ACB=30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由 【典例4】 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB的中线CD把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于点E，与分别交于点F，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想.（2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.【典例5】如图（1），已知的面积为3，且现将沿CA方向平