三角函数及解三角形测试题(含答案)_1756

1、精品资料欢迎下载三角函数及解三角形一、选择题：1设 是锐角 , tan() 32 2, 则 cos（）4233D.6A.B.C.32232一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(A)A5 海里B 53海里C 10 海里D 103海里3若函数 f (x) sinx(0) 在区间 0,上单调递增，在区间3,上单调递减，则()32A 3B 2C.3D.223已知函数 f ( x)3 sinx cosx(0), y f ( x) 的图象与直线y2的

2、两个相邻交点的距离等于,则4f (x) 的单调递增区间是（）A . k, k5, k ZB.k5 , k11, k Z12121212C.k, k,kZD. k,k2, k Z66335圆的半径为4, a, b,c 为该圆的内接三角形的三边，若abc162, 则三角形的面积为（）A.22B.82C.2D.226已知 cos4且, 则 tan等于(C)52411A7B 7C 7D 77锐角三角形 ABC 中 , a, b,c 分别是三内角A, B, C 的对边设 B2 A, 则 b 的取值范围是（D）（ 2，2）（0，2） （ ，2）aABD（，）C8已知函数 y Asin(x ) m( A&g

3、t;0，>0)的最大值为4，最小值为 0，最小正周期为，直线 x 是其图象的23一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D)A y 4sin 4xB y 2sin2x2C y 2sin 4x 2D y 2sin4x 26336精品资料欢迎下载9函数 y sin( 2x) 的图象经怎样平移后所得的图象关于点(,0) 成中心对称（）312A. 向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移12661210如果函数 y sin 2x a cos 2x 的图象关于直线x6对称，那么 a（）A 33C- 33B -D 3311函数 y cos(x )(>0,0< <)为奇函数，该函数

4、的部分图象如右图所表示，A、 B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2 2，则该函数的一条对称轴为(C)2A x B x2C x 1D x212在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，已知cosA 3cosC3c a，则 sinC的值为( D )cosBbsinA1A2 B.3C2 3 D3二、填空题：13已知 sin()1 , 则 cos(7 )_.1231214在 ABC 中角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 3b sin Ac cos A a cosC ，则 sin A _315将函数 f(x) sinx cosx 的图象向左平移

5、(>0)个单位长度，所得图象关于原点对称， 则 的最小值为 4 _16已知函数 ysin(x)(0,x, ) 的图象如图所示，则=_.17在ABC 中 , 若 b 1, c3, C2。,则 a318在 ABC 中 , A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 且满足 ab c2 1, sin A sin B2 sin C , 则 c；若 C,则SABC3三、解答题：19已知函数f ( x）=cos x(cos x3sin x) .精品资料欢迎下载( )求 f (x) 的最小正周期；( )当 xf ( x）的单调递减区间 .0, 时，求函数2解： ()f ( x）=sin(2 x)1

6、26T22| |2f (x) 的最小正周期为 .-7分( )当 2k22x62k3, kZ 时，函数 f ( x）单调递减 ,2即 f (x) 的递减区间为： k, k2Z ,6, k3由 0, k, k2 = , , kZ32662所以的递减区间为：, .-13分f ( x）6220向量 m (a 1， sinx)， n (1,4cos(x 6)，设函数g(x) m·n(aR ，且 a 为常数 )(1)若 a 为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若 g(x)在0， 3)上的最大值与最小值之和为7，求 a 的值解析 g(x) m·n a 1 4sinxcos(x)3s

7、in2x 2sin2x a 1 3sin2x cos2x a 2sin(2x ) a66(1)g(x) 2sin(2x 6) a， T . 5(2) 0 x<3， 6 2x6< 6当 2x62，即 x6时， ymax 2a.当 2x66，即 x 0时， ymin 1 a，故 a1 2 a7，即 a 2.21. 在 ABC 中， A、B、 C 的对边分别为a、 b、 c，且 bcos C=3acos B-ccos B（ 1）求 cos B 的值；（ 2）若 BA · BC =2，b=2 2 ,求 a 和 c22在中 ,分别是角的对边 ,已知向量a c,a bsinB,sin

8、A sinC 且n.ABCa,b,cA,B,Cm, n, m（ 1）求角 C 的大小；（2）求 sin Asin B 的取值范围 .精品资料欢迎下载23在 ABC 中 , A, B,C 的对边分别为 a,b, c, 已知 a b 5,c7, 且 4 sin 2 A Bcos2C7.22(1)求角 C 的大小；(2)求ABC 的面积解析 (1) AB C 180°， 4sin2AB cos2C 7. 4cos2 C cos2C 7，22221 cosC7， 4· (2cos2C1) 22 4cos2C4cosC1 0，解得 cosC1， 2 0°<C<1

9、80°， C 60°.(2) c2a2 b2 2abcosC， 7 (ab) 23ab，解得 ab 6.11333 S ABC absinC × 6×2.22224已知函数f(x) Asin( x )(A>0， >0 ， |<2) 的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；4(2)若 f25，0<<3，求 cos的值解析 (1)由图象知 A 15 2f(x)的最小正周期T 4× 126 ，故 T2，1代入 f(x)的解析式得sin 1，将点 63又 |<2， 6故函数 f(x)的解析式为 f(x) s

10、in2x 644(2)f 2 5，即 sin 6 5，又 0<<3， 3 <<， cos .66265又 cos 33 4( ) cos6cos sin 6sin10.6666精品资料欢迎下载25设 ABC的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b，c， 且 b sin A3a cos B （）求角B 的大小；（）若 b3 ，sin C2sin A ，求 a，c的值解：（）b sin A3a cos B ， 2 分由正弦定理得 sin B sin A3 sin Acos B ，在 ABC 中， sin A0 ，即 tan B3 ， B(0 ，) ， 4 分B 6 分

11、3（）sin C2sin A ，由正弦定理得 c2a ， 8 分由余弦定理 b2a2c22ac cosB ，得 9a24a22a (2a) 10 分cos ，3解得 a3 ， c2a2 3 13 分 2 5 26在 ABC 中，已知 A 4， cosB 5 .(1) 求 cosC 的值；(2) 若 BC 2 5，D 为 AB 的中点，求 CD 的长727已知函数 f(x) sin2xcoscos2xsin(|<2) ，且函数 y f(2x4)的图象关于直线x对称24(1)求 的值； 54(2)若 3<<12，且 f( )5，求 cos4的值；(3)m 的取值范围若 0<< 时