指数和对数的复合函数的单调性奇偶性最值问题实用教案

1、会计学1指数和对数的复合函数的单调指数和对数的复合函数的单调(dndio)性性奇偶性最值问题奇偶性最值问题第一页，共30页。知识知识(zh shi)框架框架分数指数幂分数指数幂指数指数(zhsh)与与指数指数(zhsh)幂幂的运算的运算根式根式(gnsh)概念概念指数函数指数函数图象图象性质性质无理指数幂无理指数幂第1页/共30页第二页，共30页。知识知识(zh shi)框架框架对数对数(du sh)的运算的运算对数对数(du sh)与与对数对数(du sh)运运算算对数的概念对数的概念概念概念对数函数对数函数图象图象性质性质换底公式换底公式幂函数幂函数概念概念图象图象指数函数指数函数反函反函

2、数数第2页/共30页第三页，共30页。222.1101212log;321(3)log;1 3(4)2log5.xxyaaayxyyx例：求下列函数的定义域（）且；（ ）52.11log 2,01,log 2 ;22,;(3),0 ;(4) 2 ,.3aaaa函数的定义域为（）当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为（ ）第3页/共30页第四页，共30页。0.1log43.yx例：函数的定义域0.13log431 .4yx答案：函数的定义域是，第4页/共30页第五页，共30页。12log313.x 例：解不等式0 2不等式的解集为，第5页/共30页第六页，共30页。1( )43 28,( )

3、0.xxf xf x 例：已知函数求满足的取值范围。12，第6页/共30页第七页，共30页。21,0.1,log1log6 .xaayxayxxxx例：已知指数函数当 时，有解关于 的不等式25不等式的解集为，第7页/共30页第八页，共30页。loglog.aaxcb例：解方程：.bxc a 答案：方程的解为：方法一：化同底法：方法二：移项，用对数商的运算性质；方法三：直接化为指数式。第8页/共30页第九页，共30页。22554443loglog30.1+323;1 3(3)log31log1log3;4 log1 2 321.xxxxxxxxx 例：解下列方程：（1）（ ）（ ）121,12

4、5.5xx(1).(2)1;x (3)21xx 经检验知是方程的根，舍去。1x (4)第9页/共30页第十页，共30页。NoImageNoImageNoImage215 2602 962 xxxxx;( )例例：根根据据下下列列条条件件，求求出出的的值值：(1)4 4(1)4 4第10页/共30页第十一页，共30页。12log6 +12yx例：函数的递增区间是_.,2指数(zhsh)、对数的单调性，奇偶性21232f(x)log (xx )例例：求求的的单单调调区区间间. .第11页/共30页第十二页，共30页。 设设y=f(t),t=g(x)y=f(t),t=g(x)，则，则 （1 1）当）

5、当f(t)f(t)和和g(x)g(x)的单调性相同时，的单调性相同时，fg(x)fg(x)为增函数；为增函数； （2 2）当）当f(t)f(t)和和g(x)g(x)的单调性相反的单调性相反(xingfn)(xingfn)时，时，fg(x)fg(x)为减函数；为减函数； yf g x函数第12页/共30页第十三页，共30页。212211331log23 ;2log6log2.yxxyxx例：求下列函数的单调区间：（）（ ）1-13 +112+02727答案：（）递增区间为， ，递减区间为，；（ ）递增区间为，递减区间为，。第13页/共30页第十四页，共30页。211422xxy 例：函数+5的递

6、减区间是_.-1+，第14页/共30页第十五页，共30页。30 2af(x)log (ax)x,a例例：已已知知函函数数在在 上上单单调调递递减减，求求 的的取取值值范范围围。第15页/共30页第十六页，共30页。( )log10112( ).xaf xaaaf x例：已知函数且，（）求函数的定义域；（ ）讨论函数的单调性110 +01-0 .210 +01-0aaaa答案：（）当时，定义域为，； 当时，定义域为，（ ）当时，在，上是增函数； 当时，在， 上是增函数。第16页/共30页第十七页，共30页。1211023xf(x)a+.( )af(x)+af(x)f(x)f(x)例例：已已知知函

7、函数数求求证证：不不论论 为为何何实实数数，在在（ ， ）为为增增函函数数；（ ）确确定定 的的值值，使使为为奇奇函函数数；（ ）当当为为奇奇函函数数时时，求求的的值值域域。第17页/共30页第十八页，共30页。311212120 xf(x)x( )f(x)f(x)f(x)变变题题1 1：已已知知函函数数（）求求函函数数的的定定义义域域。（ ）讨讨论论的的奇奇偶偶性性（3 3）求求证证第18页/共30页第十九页，共30页。1121121 xxf(x)f(x)f(x)f(x)（ ）变变题题3 3：已已知知函函数数（ ）（）判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性（2 2）求求函函数数的的值值域域；（3

8、3）证证明明函函数数是是区区间间（，） 上上的的单单调调函函数数第19页/共30页第二十页，共30页。1 31 2 xf(x)(x,)例例：求求函函数数的的值值域域。第20页/共30页第二十一页，共30页。-5，211422xxy 例：求函数+5的值域.第21页/共30页第二十二页，共30页。1 2xx1,变变题题 ：已已知知函函数数y=9 -2 3 +2y=9 -2 3 +2， x, x,求求函函数数的的值值域域。2xx-1221例例：求求函函数数y=-+y=-+ 的的最最值值， 并并求求出出相相应应的的x x的的值值第22页/共30页第二十三页，共30页。11423 2xx2,变变题题 ：

9、已已知知函函数数y=y=（ ）- -（ ）+1+1的的 定定义义域域为为, ,求求函函数数的的值值域域. .211xx3,变变题题 ：已已知知函函数数y=a +2a -1y=a +2a -1 (a0,a1) (a0,a1)在在区区间间 上上有有最最大大值值14,14,求求a a的的值值。第23页/共30页第二十四页，共30页。1000 10 10 1xxx4,变变题题 ：已已知知函函数数f(x)=9 -3+cf(x)=9 -3+c( (其其中中c c是是常常数数) )，（1 1）若若当当x x时时, ,恒恒有有f(x)0f(x)0成成立立， 求求实实数数c c的的取取值值范范围围；（2 2）若若存存在在x,x,使使f(x )0f(x )f(x) 的的 解解集集 。（