最新吉林省吉林市普通中学高三上学期第一次调研数学理试卷含答案

1、 吉林市普通中学高三上学期第一次调研测试数学（理）试题本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折

2、叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知集合，则a.b.c. d.2. 函数的最小正周期为，则的值是a.b.c.d.3. 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“函数”：（1）定义域为的奇函数；（2）对，且，都有.有下列函数：；其中为“函数”的是 a b c d4. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是 a.b.c.d.5. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，a6 b7 c10 d96. 已知是不共线的向量，若三点共线, 则的关系一定成立的是 a bc

3、 d 7. 已知函数的定义域和值域都是，则a.b.c.d.或18. 在中，已知，则的面积是 a b c d 9. 函数在区间上的图像大致是a.b.c.d10. 如图，在中，, , 边上有10个不同点, 记，则a.b.c.d.11.已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，其中且，则公比的最小值为a.b.c.d.12. 在中，其面积为，则的取值范围是a.b.c.d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 设函数，则 .14. 向量， 15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“&

4、#160;兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、，其递推公式为：，若此数列每项被4除后的余数构成一个新数列，则 . 16. 已知函数的定义域为，若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称在上的算术平均数为，已知函数，则在区间上的算术平均数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分） 已知是等比数列，满足，数列是首项为，公差为的等差数列（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.（1）

5、画出示意图并求处与处之间的距离；（2）求灯塔与处之间的距离.19（12分）已知，且（1）求的值；（2）证明：20（12分）已知，数列满足（1）求证：是等差数列；（2）设，求的前项和21（12分）已知函数（1）若函数在处的切线过点，求的值；（2）当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.22（12分） 设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，对任意都有，求实数的取值范围. 参考答案一、选择题：123456789101112cabcbdaabdcd二、填空题： 13. -2; 14. ; 15.1 ; 16. 2 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1

6、7（10分） 解：（1）设等比数列的公比为由题意，得，所以 3分又数列是首项为，公差为的等差数列，所以从而 5分（2）由（）知数列的前项和为 7分数列的前项和为 9分所以，数列的前项和为 10分18（12分）解：由题意画出示意图，如图所示.-2分 （1）中，由题意得，由正弦定理得 (海里). -7分（2）在中，由余弦定理，故 (海里). 所以处与处之间的距离为24海里；灯塔与处之间的距离为海里. -12分19（12分）解：（1）因为，所以 -3分 所以， 解得 -6分另解：（2）由已知得，又所以 -8分又 -9分 -12分20（12分）解：(1)由已知得 -4分是公差为1的等差数列 -6分（2）因为，所以 -8分 （1）（2） -10分（2）-（1）： -11分 即： -12分21（12分）解：（1） -2分因为所以切点为 -3分所以切线方程为， -5分过点，所以 -6分（2）当时，无零点, 方程无实根函数无公共点 -8分如图,当两函数图象相切时,设切点为所以切线方程为, -10分过点(0,0),此时,所以 -12分22（12分）解：（1）当时，定义域为 -3分当时，单调递减当时，单调递增综上，的递减区间是，递增区间是 -5分（2）由已知设，则在上单调递减 -7分