最新一轮北师大版理数学训练：第2章 第6节　课时分层训练9　对数与对数函数 Word版含解析

1、 课时分层训练(九)对数与对数函数a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数y的定义域是()a1,2b1,2)c.dd由log(2x1)002x11x1.2(20xx·石家庄模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabcbabccabcdabcb因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog32log331，所以abc.3若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图2­6­3所示，则下列函数图像正确的是() 【导学号：57962063】图2­6&

2、#173;3abcdb由题图可知ylogax的图像过点(3,1)，loga31，即a3.a项，y3xx在r上为减函数，错误；b项，yx3符合；c项，y(x)3x3在r上为减函数，错误；d项，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误4已知函数f(x)则f(f(1)f的值是() 【导学号：57962064】a5 b3 c1d.a由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3131213，所以f(f(1)f5.5已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()a(0,1)b(0,2)c(1,2)d2，)c因为yloga(2ax)在0,1上递减，u2ax(a0

3、)在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1.又2a0，所以1a2.二、填空题6(20xx·安徽高考)lg 2lg 21_.1lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.7函数ylog2|x1|的递减区间为_，递增区间为_(，1)(1，)作出函数ylog2x的图像，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图像(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的递减区间为(，1)，递增区间为(1，)8(20xx·浙江高考)已知a>b>1，若logablogba，a

4、bba，则a_，b_.【导学号：57962065】42logablogbalogab，logab2或.a>b>1，logab<logaa1，logab，ab2.abba，(b2)bbb2，b2bbb2，2bb2，b2，a4.三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.3分由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3).5分(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，7

5、分当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.12分10已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2. 【导学号：57962066】解(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，2分所以函数f(x)的解析式为f(x)5分(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4).8分又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4

6、，解得x，即不等式的解集为(，).12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx·东北三省四市一联)已知点(n，an)(nn*)在yex的图像上，若满足当tnln a1ln a2ln ank时，n的最小值为5，则k的取值范围是()ak15bk10c10k15d10k15c因为点(n，an)在yex的图像上，所以anen，所以tnln(e1e2en)，由k时n的最小值为5，即解得10k15，故选c.2(20xx·福建高考)若函数f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2当x2时，yx64.f(x)的值域为4，)，当a>1时，3logax>3loga24，loga21，1<a2；当0<a<1时，3logax<3loga2，不合题意故a(1,23已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集解(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1.3分故所求函数f(x)的定义域为(1,1).4分(2)证明：由(1)知f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)loga(x1)l