新课标高三数学一轮复习 第8篇 第1节 直线与方程课时训练 理

1、高考数学精品复习资料 2019.5第八篇平面解析几何(必修2、选修21)第1节 直线与方程课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角与斜率1、4、7直线方程3、5、9、11、12两条直线的位置关系2、8、10、16点到直线的距离、两条平行线之间的距离6、14直线方程的综合应用9、13、15、16一、选择题1.(20xx北京朝阳模拟)直线x+3y+1=0的倾斜角是(d)(a)6(b)3(c)23(d)56解析:由直线的方程得直线的斜率为k=-33,设倾斜角为,则tan =-33,又0,),所以=56.2.直线3ax-y-1=0与直线(a-23)x+y+1=0垂直,则a的值是(d)(a

2、)-1或13(b)1或13(c)-1或-13(d)1或-13解析:由题意得,3a(a-23)-1=0,解得a=1或a=-13.3.(20xx深圳模拟)已知点a(1,2)、b(3,1),则线段ab的垂直平分线的方程是(b)(a)4x+2y-5=0(b)4x-2y-5=0(c)x+2y-5=0(d)x-2y-5=0解析:线段ab的中点为(2,32),又因为线段ab的斜率为2-11-3=-12,所以线段ab的垂直平分线的斜率为k=2,所以线段ab的垂直平分线的方程是y-32=2(x-2),即4x-2y-5=0.4.(20xx山东省泰安模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(b)(a

3、)0,4 (b)34,)(c)0,4(2,)(d)4,234,解析:直线的斜截式方程为y=-1a2+1x-1a2+1,所以斜率为k=-1a2+1,即tan =-1a2+1,所以-1tan <0,解得34<,即倾斜角的取值范围是34,).5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点(b)(a)(0,4)(b)(0,2)(c)(-2,4)(d)(4,-2)解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).故选b.6.点(1,1)到直线a

4、x+y-3=0的最大距离为(c)(a)1(b)2(c)5(d)6解析:因为直线ax+y-3=0过定点(0,3),点(1,1)到直线ax+y-3=0的最大距离即为点(1,1)与点(0,3)之间得距离d=(1-0)2+(1-3)2=5.7.已知点a(1,3),b(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段ab相交,则k的取值范围是(d)(a)12,+)(b)(-a,-2(c)(-,-212,+)(d)-2,12解析:由已知直线l恒过定点p(2,1),如图所示.若l与线段ab相交,则kpakkpb,kpa=-2,kpb=12,-2k12.故选d.8.(20xx承德联考)使三条直线4x+y=4

5、,mx+y=0,2x-3my=4不能围成三角形的m的值最多有(d)(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个解析:要使三条直线不能围成三角形,只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可.若4x+y=4与mx+y=0平行,则m=4;若4x+y=4与2x-3my=4平行,则m=-16;若mx+y=0与2x-3my=4平行,则m的值不存在;若4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4共点,则m=-1或m=23.综上可知,m的值最多有4个.9.经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为(b)(a)x+2y-6=0(b)2x+y-6=0(c)x-2y+7=0(d)x

6、-2y-7=0解析:法一设直线方程为xa+yb=1,直线过点p(1,4),1a+4b=1,即a=bb-4.a>0,b>0,bb-4>0,即b>4.a+b=b+bb-4=b+4b-4+1=(b-4)+4b-4+59.(当且仅当a=3,b=6时,“=”成立)故直线方程为2x+y-6=0.故选b.法二设直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0),直线过点p(1,4),1a+4b=1.a+b=(a+b)×(1a+4b)=1+4ab+ba+4=5+(4ab+ba)5+24ab×ba=9.(当且仅当4ab=ba,即b=2a,也就是a=3,b=6时等号

7、成立)截距之和最小时直线方程为x3+y6=1,即2x+y-6=0.故选b.二、填空题10.已知直线l的倾斜角为34,直线l1经过点a(3,2)、b(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于. 解析:直线l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kab=2-(-1)3-a=1,a=0.由l1l2,得-2b=1,b=-2,a+b=-2.答案:-211.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为. 解析:显然直线不平行于x,y轴,设直线方程为y-2=k(x+2)(k0),与x轴交点为(-2k-2,0),与y轴交点为(

8、0,2k+2).12|-2k-2|·|2k+2|=1,解得k=-12或k=-2,所求直线方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=012.已知直线l过点p(3,4)且与点a(-2,2),b(4,-2)等距离,则直线l的方程为. 解析:与a、b等距离的点所在直线与直线ab平行或经过线段ab的中点c(1,0)若lab,则kl=kab=-2-24-(-2)=-23,直线l的方程为y-4=-23(x-3)即2x+3y-18=0.若l经过线段ab的中点c,则直线l的方程为y-0x-1=4-03-1即2x-y-2=0.答案:2x+3y-18=0或2

9、x-y-2=013.(20xx合肥模拟)在等腰直角三角形abc中,ab=ac=4,点p是边ab上异于a,b的一点.光线从点p出发,经bc,ca反射后又回到点p(如图).若光线qr经过abc的重心,则ap等于. 解析:以ab、ac所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示平面直角坐标系,则a(0,0),b(4,0),c(0,4), 得abc的重心d(43,43),设ap=x,p(x,0),x(0,4),由光的反射定理, 知点p关于直线bc、ac的对称点p1(4,4-x)、p2(-x,0),与abc的重心d(43,43)共线,所以4343+x=43-(4-x)43-4,求得x=43,ap=43

10、.答案:4314.定义:曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离.已知曲线c1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=. 解析:曲线c2是圆心为(0,-4),半径r=2的圆,圆心到直线l:y=x的距离d1=|0+4|2=22,所以曲线c2到直线l的距离为d1-r=2.设曲线c1上的点(x0,y0)到直线l:y=x的距离最短为d,则过(x0,y0)的切线平行于直线y=x.已知函数y=x2+a,则y|x=x0=2x0=1, 即x0=12,y0=14+a,点(x0,y0)到直线l:y=x的距离d=12-14

11、+a2=14-a2,由题意知14-a2=2,所以a=-74或a=94.当a=-74时,直线l与曲线c1相交,不合题意,故舍去.答案:94三、解答题15.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kr).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围.(1)证明:法一直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).法二设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意kr恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立,所以x0+2=0,-y0+1=0,解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).(2)解:直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则k0,1+2k0,解得k0.故k的取值范围为0,+).16.已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)l1l2,且直线l1过点(-3,-1);(