人教B版高三数学理科一轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题练习含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(时间：35分钟分值：80分)来源:1教材改编试题 某市一中需从师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同的选法的种数为()a6种 b5种 c3种 d2种2教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()a10种 b32种 c25种 d16种320xx·北京九中二模 现有4种不同颜色要对如图k571所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()图k571a24种 b30种来源:c36种 d48种4十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_种行

2、车路线来源:520xx·许昌模拟 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56 c49 d28620xx·盘锦二中月考 计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()a24种 b36种 c42种 d60种720xx·武汉模拟 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()a4种 b10种 c18种 d20种820xx·江西六校联

3、考 若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“良数”例如：32是“良数”，因为323334不产生进位现象；23不是“良数”，因为232425产生进位现象那么小于1000的“良数”的个数为()a27 b36 c39 d48920xx·北京卷 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)1020xx·辽宁育才中学月考 已知集合a1，2，3，4，b5，6，7，c8，9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成的集合的个数为_(用数字作答)1120x

4、x·台州模拟 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有_个12(13分)20xx·福建师大附中月考 已知集合m1，2，3，n4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数13(12分)20xx·河南卫辉一中月考 用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图k572甲、乙)，要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色图k572(1)若n6，则为甲图着色的不同方法共有多少种？(2)若为乙图着色时共有120种不同的方法，求n的值课时

5、作业(五十七)【基础热身】1b解析 选取的方法可分为两类：从3名女大学生中选聘1人，有3种选法；从2名男大学生中选聘1人，有2种选法，根据分类加法计数原理，不同的选法的种数有325种，故应选b.2d解析 由分步乘法计数原理知有2×2×2×216(种)不同走法3d解析 分4个步骤依次对各部分进行涂色，则不同的着色方法共有4×3×2×248种，故选d.412解析 由分步乘法计数原理有4×312.【能力提升】5c解析 入选的选法分为两类：甲、乙恰有1人入选，不同的选法有2×42种；甲、乙都入选，不同的选法有7种，根据分类

6、加法计数原理，不同的选法有42749(种)，故选c.6d解析 每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有4364种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有64460种，故选d.7b解析 按赠送的本数可分为两类：赠送一本画册，3本集邮册，共4种方法；赠送2本画册，2本集邮册，共6种方法，由分类计数原理知，不同的赠送方法共有4610(种)，故选b.8d解析 一位良数有0，1，2，共3个两位数的良数十位数可以是1，2，3，两位数的良数有10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个三位数的良数有百位为1，2，3，十

7、位数为0的，个位可以是0，1，2，共3×39个；百位为1，2，3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3×927个根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数914解析 若不考虑数字2，3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有2416个四位数，然后再减去“2222，3333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数1026解析 组成的集合可分为三类：从集合a取出1个元素，从集合b取出1个元素，有4×312个集合；从集合a取出1个元素，从集合c取出1个元素，有4×28个集合；从集合b取出1个元素，

8、从集合c取出1个元素，有3×26个集合；则一共可以组成的集合的个数为128626个1118解析 由题意知，1，2，3中必有某一个数字重复使用2次，则得到这样的四位数可分为三个步骤：第一步，确定谁被使用2次，有3种方法；第二步，把这2个相等的数字放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步，将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共可组成3×3×218个不同的四位数12解：符合条件的点的坐标可分为两类：第1类，m中的元素作点的横坐标，n中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点有2×2个，在第二象限的点有1×2个，共有2×21×26个来源:第2类，n中的元素作点的横坐标，m中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点有2×2个，在第二象限的点有2×2个，共有2×22×28个根据分类加法计数原理，所求不同的点的个数是6814(个)【难点突破】13解：(1)用6种颜色对这四个区域涂色，可分4个步骤依次对各部分进行涂色，由分步乘法计数原理，对区域按顺序着色，共有6×5×4×4480种方法(2)与第(1)问的区