最新一轮北师大版理数学训练：第6章 第1节　课时分层训练32　不等式的性质与一元二次不等式 Word版含解析

1、课时分层训练课时分层训练(三十二三十二)不等式的性质与一不等式的性质与一元二次不等式元二次不等式a 组基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知 ab，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是()aadbcbacbdcacbddacbdd由不等式的同向可加性得 acbd.2已知函数 f(x)x2，x0，x2，x0，则不等式 f(x)x2的解集为()【导学号：57962271】a1,1b2,2c2,1d1,2a法一：当 x0 时，x2x2，1x0；当 x0 时，x2x2，0b1”是“a1ab1b”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件a因为 a1a

2、b1b abab1ab，若 ab1，显然 a1ab1b abab1ab0， 则充分性成立， 当 a12， b23时， 显然不等式 a1ab1b成立，但 ab1 不成立，所以必要性不成立4(20 xx吉林一模)已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为xx13 ，则 f(ex)0 的解集为()ax|xln 3bx|1xln 3dx|xln 3d设1 和13是方程 x2axb0 的两个实数根，a113 23，b11313，一元二次不等式 f(x)0 的解集为xx13 ，f(x)x223x13 x223x13，f(x)0 的解集为 x1，13 .不等式 f(ex)0 可化为1ex13.解得 xln13

3、，x0 的解集为x|xln 35若集合 ax|ax2ax10，则实数 a 的值的集合是()【导学号：57962272】aa|0a4ba|0a4ca|00，a24a0，得 00 的解集为_.【导学号：57962273】12，12x2x10， 即 2x2x10， (2x1)(x1)0， 解得12x0 的解集为12，1.7(20 xx南京、盐城二模)已知函数 f(x)12x1，x0，x12，x0，则不等式f(x)1 的解集是_4,2不等式 f(x)1x0，12x11或x0，x121，解得4x0 或 0 x2，故不等式 f(x)1 的解集是4,28 (20 xx西安 质检 )在 r 上定 义运算 ：|

4、abcd| ad bc.若不 等式|x1a2a1x|1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为_32原不等式等价于 x(x1)(a2)(a1)1，即 x2x1(a1)(a2)对任意 x 恒成立，x2x1x1225454，所以54a2a2，解得12a32.三、解答题9设 xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小.【导学号：57962274】解(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).5 分xy0，xy0，8 分(x2y2)(xy)(x2y2)(xy).12 分10已知 f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于 a 的不等

5、式 f(1)0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a，b 的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，2 分原不等式可化为 a26a30，解得 32 3a32 3，原不等式的解集为a|32 3ab 的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3，8 分等价于13a6a3，136b3，解得a3 3，b3.12 分b 组能力提升(建议用时：15 分钟)1(20 xx九江一模)若关于 x 的不等式 x24x2a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是()a(，2)b(2，)c(6，)d(，6)a不等式 x24x2

6、a0 在区间(1,4)内有解等价于 a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a2.2在 r 上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xy)*(xy)1 对一切实数 x恒成立，则实数 y 的取值范围是_.【导学号：57962275】12，32由题意知(xy)*(xy)(xy)1(xy)1 对一切实数 x 恒成立，所以x2xy2y10 对于 xr 恒成立故124(1)(y2y1)0，所以 4y24y30，解得12y0)的最小值；(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x)a 成立，试求 a 的取值范围.【导学号：57962276】解(1)依题意得 yfxxx24x1xx1x4.因为 x0，所以 x1x2，2 分当且仅当 x1x时，即 x1 时，等号成立，所以 y2.所以当 x1 时，yfxx的最小值为2.5 分(2)因为 f(x)ax22ax1，所以要使得“任意 x0,2，不等式 f(x)a 成立”只要“x22ax10