高三数学第6课时充要条件教案

1、课题：充要条件教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系教学重点：充要条件关系的判定（一）主要知识：1.充要条件的概念及关系的判定；2. 充要条件关系的证明（二）主要方法：1.判断充要关系的关键是分清条件和结论；2. 判断“ p 是 q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则 q ”及“若 q ，则 p ”的真假；3. 判断充要条件关系的四种方法：定义法：若pq ，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 pq ，则 p 是 q 的充要条件。利用原命题和逆否命题的等价性来确定。pq 等价于qp利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件p 、 q 对应的集合

2、分别为A 、 B若 AB ，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 A ü B ，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；若 AB，则 A是 B的充要条件；若 A à B 且 B à A ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件利用“”传递性4. “否命题”与“命题的否定”的区别：否命题是对原命题“若p 则 q ”的条件 p 和结论都否定，即“若p 则q ”；而原命题的否定是： “若 p 则q ”，即只是否定原命题的结论。5. 探索充要条件： 在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件， 再确定充分条件；也可以一些基

3、本的等价关系来探索。（三）典例分析：问题 1 指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件（在“充分不必要” 、“必要不充分” 、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）1 在 ABC 中， p ： AB ， q ： sin Asin B2 对于实数 x, y ， p ： xy8 ， q ： x2 或 y63 在 ABC 中， p ： sin Asin B ， q ： tan Atan B4 已知 x 、 yR ， p ： (x1)2( y2)20 ， q ： ( x1)( y2)0问题 2（ 07 浙江）“ x 1 ”是“ x2x ”的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

4、C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件用心爱心专心29问题 3（ 04 重庆）已知p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件那么p 是 q 成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件问题 4 1 （全国高考）若 A 是 B 的必要不充分条件，则A是 B的2已知条件 p ： xy2 ，条件 q ： x 、 y 不都是1，则 p 是 q （ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3（ 04 湖北）若条件p ： x 1 4 ，条件 q ： x25x6 ，则 p 是 q 的

5、 ( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件问题 5 1 是否存在实数 m ，使得 2xm0 是 x22x30 的充分条件？2 是否存在实数 m ，使得 2xm0 是 x22x30 的必要条件？问题 6设 x 、 yR ，求证： | xy | | x | y | 成立的充要条件是xy 0 用心爱心专心30（四）巩固练习：1.（ 07 福建文）“ x2 ”是“ x2x60 ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若不等式 x1a 成立的充分条件为0x4 ，则实数 a 的取值范围为（）A. 3，)B.

6、1，)C.( ，3D.(， 13.若非空集合 MN ，则“ a M 或 aN ”是“ aMN ”的条件4. 0 x 5是 | x2 |3 的条件5. 直线 a,b 和平面,， a / b 的一个充分条件是（）A. a /,b /B. a /,b /,/C. a, b, /D. a,b,6. 已知 p 和 q 是两个命题，如果p 是 q 的充分但不必要条件，那么p 是q 的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 设命题 p : 4x3 1；命题 q : x2(2a1)xa(a1) 0 .若非 p 是非 q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范

7、围是（五）课后作业：1.如果 p 是 q 的充分条件，r 是 q 的必要条件，那么（）A.prB.prC.prD.pr用心爱心专心312. “ a2 且 b2 ”是“ ab4 且 ab4 ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 求证：关于 x 的方程 x2mx10 有两个负实根的充要条件是m 24. 已知 p : 1x1 2 , q : x2 2x 1 m2 0 m 0 ，若 p 是 q 的必要不充分3条件，求实数m 的取值范围 .（六）走向高考1.（ 07 全国）f ( x) 、 g( x) 是定义在 R 上的函数，h( x)f ( x

8、)g( x) ，则“f ( x) ，g ( x) 均为偶函数”是“h( x) 为偶函数”的（）A. 充要条件 B. 充分而不必要的条件C. 必要而不充分的条件D. 既不充分也不必要的条件2.07湖北文） 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件， s 是r的必（要条件， q 是 s 的必要条件，现有下列命题： s是 q 的充要条件；p 是 q 的充分条件而不是必要条件；r 是 q 的必要条件而不是充分条件； p 是s的必要条件而不是充分条件； r 是 s 的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是（） A. B. C. D.用心爱心专心323. 07pf ( x) x32x2mx

9、1(， )q4，江西文） 设：在内单调递增，： m （则 p 是 q 的（3）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. （ 06 北京理）若 a 与 bc 都是非零向量，则“a ba c ”是“ abc ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件25. ( 06 山东 ) 设 p ： x2x200q ： 1x0 , 则 p 是 q 的x 2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充要条件D. 既不充分也不必要条件（四川）设 a 、 、c 分别为 ABC的三内角、所对的边， 则 a2b(b c)6.

10、06bA BC是A 2B的A. 充要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知两个简单命题p 和 q ，“ p 且 q 为真命题”是“p 或 q 为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8.（ 07 山东）下列各小题中，p 是 q 的充要条件的是（）p ： m2 或 m6 ； q ： yx2mx m 3 有两个不同的零点 p ： f ( x)1； q ： yf ( x) 是偶函数f ( x) p ： coscos； q ： tantan p ： A BA ； q ： CU B CU AA. B. C.D.用心爱心专心339. （ 07 湖南）设 M ， N 是两个集合，则“MN”是“ MN”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件10.（ 07 安徽）设 l，m，n 均为直线，其中m， n 在平面内，则“ l ”是“ l m且 l n ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件11.（ 06 天津文）设、(,) ，那么 "" 是 "ta